人教版七年级下册教案第九章 不等式与不等式组

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第九章 不等式与不等式组9．1　不等式9.1.1　不等式及其解集本节课是学生学习了等式、方程、方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸，而在此之后，我们所要学的很多知识，比如，不等式的性质、一元一次不等式组，甚至以后的高等数学中所涉及的优化问题都要用到本节课的内容，因此，本节课的内容在整个中学数学乃至整个数学学习过程中都起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生思维变得更开阔，也对以后更好的学习各种科学知识有很大的帮助．【悬念激趣】我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题．同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题．问题1：识图理解．同学们知道上图中的数字分别代表什么含义吗？问题2：猜体重．【说明与建议】　说明：利用学生感兴趣的图片、游戏，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．建议：问题1，2和学生一起讨论，让学生明白，在现实生活中存在着许多不等关系，比如身高、体重、成绩等．命题角度1　不等式的概念1．下面给出了5个式子：①3＞0；②4x＋y＜2；③2x＝3；④x－1；⑤x＋21.3．命题角度3　不等式的解和解集4．下列说法正确的是(A)A．x＝2是不等式3x>5的一个解 B．x＝2是不等式3x>5的解集C．x＝2是不等式3x>5的唯一解 D．x＝2不是不等式3x>5的解命题角度4　在数轴上表示不等式的解集5．在数轴上表示不等式x>－2的解集，正确的是(A)6．如图，数轴上表示不等式的解集是x”表示“大于”，用“bc2 B．若a>b，c＝d，则ac>bdC．若c2a>c2b，则a>b D．若a>b，c>d，则a－c>b－d命题角度2　数轴与不等式性质的综合应用3．已知x50的解集表示在数轴上，实现了数形结合，教师强调画数轴的注意事项和空心圆圈的意义．学生合作交流后总结出表示不等式eq \f(2,3)x>50的解集的两种方法：①x>75；②数轴上表示不等式的解集．对应练习你能用数轴表示x＋2>5的解集x>3吗？师生活动：学生先做，教师巡视，有代表性地选取若干名学生回答，并作评析，总结出用数轴表示不等式的解集的一般步骤：画数轴，找点，画点(注意空心圆圈)，划线(注意方向).1.通过观察、思考，引出不等式的定义．2．以实际问题为起点，得出不等式的概念，再以实际问题为归宿，让学生学会列简单的不等式，也为后续学习一元一次不等式的应用打下基础．3．通过列举满足实际问题条件的数值感受“不等式的解”的概念，通过大量列举不等式的解归纳得出不等式的解集的概念，不仅考虑到数学概念本身的特点，更注意遵循学生学习数学的规律，努力为学生创造自主探究、合作交流的空间. 4.让学生自主探究不等式解集与数轴的联系，教学中渗透数形结合思想，在培养学生自主探究能力的同时教会学生将已学知识进行总结，实现将数学知识系统化.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】　　例1　用不等式表示：(1)7x与1的差小于4；(2)x的一半比y的2倍大；(3)a的9倍与b的eq \f(1,2)的和是正数．解：(1)7x－1＜4.(2)eq \f(1,2)x＞2y.(3)9a＋eq \f(1,2)b＞0.例2　下列说法中，错误的是(C)A．x＝1是不等式x＜2的解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＝－3D．不等式x＜10的整数解有无数个【变式训练】1．用不等式表示：(1)x是正数：x＞0；(2)m大于－3：m＞－3；(3)a－b是负数：a－b＜0；(4)a的eq \f(1,3)比5大：eq \f(1,3)a＞5．2．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解：x＜1(答案不唯一)；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x＜2(答案不唯一)；(3)0不是这个不等式的解：x＞0(答案不唯一)；(4)与xb，则a＋c>b＋c B．若a＋c>b＋c，则a>bC．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac2>bc2，则a>b2．根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质．(1)a－3>b－3；(2)eq \f(a,3)－4b.解：(1)∵a－3>b－3，∴a－3＋3>b－3＋3，即a>b，根据不等式的性质1.(2)∵eq \f(a,3)5.两边都除以3，得x>eq \f(5,3).解集在数轴上表示为：(2)两边都减去5x，得－2x2.解集在数轴上表示为：(3)两边同时减去2，得eq \f(2,3)x≤－1.两边都乘eq \f(3,2)，得x≤－eq \f(3,2).解集在数轴上表示为：师生活动：学生独立思考，并写出解答过程；老师巡堂，并对有问题的学生给予指导．【探究3】　如图，某长方体形状的容器长5 cm，宽3 cm，高10 cm，容器内原有水的高度为3 cm，现准备向它继续注水．用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围．分析：(1)新注入水的体积V与原有水的体积的和与容器的容积有什么关系？(2)新注入水的体积V可以是负数吗？(3)你能独立求出V的取值范围吗？(4)试将V的取值范围在数轴上表示出来．你认为在数轴上表示需要注意什么？解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V＋3×5×3≤3×5×10，所以V≤105.又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示：师生活动：老师提出问题，引发学生思考，学生互相讨论，思考得出结论.1.培养学生主动参与、合作交流的意识，提高学生的观察、分析、概括和抽象能力，强调“≤”与“eq \f(10,4).师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法.1.进一步加强对不等式的性质的运用，使学生能灵活运用不等式的性质解简单的不等式．2．通过在实际问题中列不等式，加强学生对含“≥”“≤”型不等式的理解.活动四：课堂检测【课堂检测】1.在数轴上表示不等式x－1＜0的解集，正确的是(C)2．当x取何值时，代数式－eq \f(1,3)x＋2的值大于或等于0(B)A．x＜6 B．x≤6 C．x＞6 D．x≥63．利用不等式的性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．(1)x＋3＜5；(2)x－eq \f(4,5)＞eq \f(1,5)；(3)eq \f(1,7)x＜－3；(4)－2x＜5.解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x＋3－3＜5－3，即x＜2.(2)根据不等式的性质1，不等式两边都加上eq \f(4,5)，不等号的方向不变，得x－eq \f(4,5)＋eq \f(4,5)＞eq \f(1,5)＋eq \f(4,5)，即x＞1.(3)根据不等式的性质2，不等式两边都乘7，不等号的方向不变，得7×eq \f(1,7)x＜－3×7，即x＜－21.(4)根据不等式的性质3，不等式两边都除以－2，不等号的方向改变，得－2x÷(－2)＞5÷(－2)，即x＞－eq \f(5,2).4．一部电梯最大负荷为1 000 kg，有12人共携带40 kg的东西乘电梯，他们的平均体重x(kg)应该满足什么条件？解：由题意，得12x＋40≤1 000，解得x≤80.答：平均体重应该小于等于80 kg.师生活动：学生进行课堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.检验学生对本节课知识的掌握程度、理解能力和运用程度.课堂小结1.课堂小结：(1)本节课主要学习了哪些知识？(2)本节课还有哪些疑惑？2．布置作业：(1)教材第119页练习．(2)教材第120页习题9.1第7，8，9题.通过课堂小结的形式，学生能够对本课时所学知识进行整理，同时明确学习重点.教学反思反思，更进一步提升.课题9.2　第1课时　一元一次不等式的解法授课人素养目标1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．2．会用不等式的性质，对比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，体会知识的迁移．3．通过讨论、交流的过程体验充满着探索性和创造性.教学重点1.一元一次不等式的概念．2．一元一次不等式的解法.教学难点一元一次不等式的解法.授课类型新授课课时课堂活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是一元一次方程？2．解一元一次方程的步骤是什么？3．一元一次方程一定有解吗？有几个解？让学生回顾复习，为学习新知识做铺垫.活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】已知一台升降机的最大载重量是1 200 kg，在一名重75 kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25 kg重的货物？本问题中涉及的数量关系是：工人重＋货物重≤最大载重量．设能载x件25 kg重的货物，因为升降机最大载重量是1 200 kg，所以有75＋25x≤1 200.你知道怎么解这个不等式吗？以实际问题引入，引起学生对接下来不等式解法探索的欲望.活动二：实践探究、交流新知【探究新知】1．观察不等式75＋25x≤1 200，3x3，它们有哪些共同特征？教师引导学生回答问题，并进一步总结一元一次不等式的概念．归纳：像75＋25x≤1 200这样，含有一个未知数，且含未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．2．一元一次不等式的解法(1)展示一元一次方程的解题步骤，类比进行解不等式，最后归纳思路．解方程解不等式3(1－x)＝2(x＋9)3(1－x)