初中数学中考一轮复习第8章圆单元检测(含答案)

这是一份初中数学中考一轮复习第8章圆单元检测(含答案)，共11页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1.如图,OA,OB是☉O的半径,点C在☉O上,∠AOB=30°,∠OBC=40°,则∠OAC= °.
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,则△ABC的内切圆半径r= .
3.如图,☉O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为 度.
4.如图,在△ABC中,BC=6,以点A为圆心,2为半径的☉A与BC相切于点D,交AB于点E,交AC于点F,点P是优弧EF上的一点,且∠EPF=50°,则图中阴影部分的面积是 .
5.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高AO=8 m,母线AB与底面半径OB的夹角为α,tan α=43,则圆锥的底面积是 m2.(结果保留π)
6.如图,将边长为2 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动(不滑动),当正方形连续翻动6次后,正方形ABCD的中心O经过的路线长是 cm.
二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)
7.如图,量角器外缘边上有A,P,Q三点,它们所表示的读数分别是180°,70°,30°,则∠PAQ的大小为( )

A.10°B.20°C.30°D.40°
8.如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,若∠OCA=50°,AB=4,则BC的长为( )
A.103πB.109π
C.59πD.518π
9.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B和C为圆心,以大于12BC的长为半径作弧,两弧相交于点M和N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若AC=6,AD=2,则BD的长为( )
A.2B.3C.4D.6
10.如图,已知圆柱体底面圆的半径为2π,高为2,AB,CD分别是两底面的直径,AD,BC是母线.若一只小虫从点A出发,从侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短路线的长度是( )
A.22B.2C.3D.25
11.如图,PA,PB是☉O的切线,AC是☉O的直径,∠P=40°,则∠BAC的度数是( )
A.10°B.20°
C.30°D.40°
12.如图,水平地面上有一面积为30π cm2的扇形AOB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为( )
A.π cmB.2π cmC.5π cmD.10π cm
13.如图,AB是☉O的直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,则BC的长为( )
A.23B.32C.32D.22
14.如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足是点E,∠CAO=22.5°,OC=6.则CD的长为( )
A.62B.32
C.6D.12
15.如图,已知直线l的解析式是y=43x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的☉C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当☉C与直线l相切时,则该圆运动的时间为( )
A.3 s或6 sB.6 s或10 s
C.3 s或16 sD.6 s或16 s
16.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,一个陀螺的立体结构图如图所示,已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是( )
A.68π cm2B.74π cm2
C.84π cm2D.100π cm2
三、解答题(本大题共6小题,共56分)
17.(本小题满分6分)如图,已知△ABC,∠BAC=90°.请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法)
18.(本小题满分8分)如图,AC是☉O的直径,弦BD交AC于点E.
(1)求证:△ADE∽△BCE;
(2)如果AD2=AE·AC,求证:CD=CB.
19.(本小题满分10分)在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).
(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;
(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.
20.(本小题满分10分)如图,已知△ABC内接于☉O,AC是☉O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB,CA的延长线于点E,F.
(1)求证:EF是☉O的切线;
(2)若EF=8,EC=6,求☉O的半径.
21.(本小题满分10分)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,以BC为直径作
☉O交AB于点D.
(1)求线段AD的长度;
(2)点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与☉O相切?请说明理由.
22.(本小题满分12分)如图①,已知在☉O中,AB=2,CD=1,AD⊥BD,直线AD,BC相交于点E.
(1)求∠E的度数;
(2)如果点C,D在☉O上运动,且保持弦CD的长度不变,那么,直线AD,BC相交所成锐角的大小是否改变?试就以下三种情况进行探究,并说明理由(图形未画完整,请你根据需要补全).
①如图②,弦AB与弦CD交于点F;
②如图③,弦AB与弦CD不相交;
③如图④,点B与点C重合.
参考答案
一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1.25
2.1
3.144
4.6-109π
5.36π
6.3π
二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)
7.B
8.B
9.C
10.A
11.B
12.D
13.A
14.A
15.D
16.C
三、解答题(本大题共6小题,共56分)
17.图,直线AD即为所作.
18.证明:(1)∵AB=AB,
∴∠ADE=∠BCE.
又∠AED=∠BEC,
∴△ADE∽△BCE.
(2)∵AD2=AE·AC,∴ADAE=ACAD.
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ACD,
∴∠ADB=∠ACD.
∵AB=AB,
∴∠ADB=∠BCA.
∴∠ACD=∠BCA,
∴AB=AD.
∵AC是☉O的直径,
∴ADC=ABC,
∴CD=CB,
∴CD=CB.
19.解:(1)☉P如图.
由图知,☉P的半径为5.
连接PD.∵PD=12+22=5,
∴点D在☉P上.
(2)直线l与☉P相切.
理由:连接PE,PD.
∵直线l过点D(-2,-2),E(0,-3),
∴PE2=12+32=10,PD2=5,DE2=5.
∴PE2=PD2+DE2.
∴△PDE是直角三角形且∠PDE=90°.
∴PD⊥l.
又点D在☉P上,∴直线l与☉P相切.
20 (1)证明:如图,连接OD交AB于点G.
∵D是AB的中点,OD为半径,∴AG=BG.
∵AO=OC,∴OG是△ABC的中位线.
∴OG∥BC,即OD∥CE.
∵CE⊥EF,∴OD⊥EF.
∴EF是☉O的切线.
(2)解:在Rt△CEF中,CE=6,EF=8,
∴CF=10.
设半径OC=OD=r,则OF=10-r.
∵OD∥CE,∴△FOD∽△FCE.
∴FOFC=ODCE,∴10-r10=r6,
∴r=154,即☉O的半径为154.
21.解:(1)在Rt△ACB中,
∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,
∴AB=5cm.
如图,连接CD.
∵BC为直径,
∴∠ADC=∠BDC=90°.
∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB.
∴ACAB=ADAC.∴AD=AC2AB=95(cm).
(2)当点E是AC的中点时,直线ED与☉O相切.
证明:如图,连接OD,ED.
∵DE是Rt△ADC的中线,∴ED=EC.
∴∠EDC=∠ECD.
∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD.
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°.
∴直线ED与☉O相切.
22.解:(1)如图①,连接OC,OD.
∵AD⊥BD,∴AB是直径.
∴OC=OD=CD=1.
∴∠COD=60°,∴∠DBE=30°.
∴∠E=60°.
(2)①如图②,连接OD,OC,AC.
∵DO=CO=CD=1,
∴△DOC为等边三角形.
∴∠DOC=60°.∴∠DAC=30°.
∴∠EBD=30°.
∵∠ADB=90°,∴∠E=90°-30°=60°.
②如图③,连接OD,OC.
同理可得∠CBD=30°,∠BED=90°-30°=60°.
③如图④,当点B与点C重合时,则直线BE与☉O只有一个公共点.
∴EB恰为☉O的切线.∴∠E=60°.