八年级数学下册同步练习 第21课 一次函数全章复习与巩固（原卷版+解析）

这是一份八年级数学下册同步练习 第21课 一次函数全章复习与巩固（原卷版+解析），共23页。

知识精讲
知识点01 函数概念理解
知识点02 正比例函数
知识点03 一次函数
能力拓展
考法01 函数的概念
【典例1】在国内投寄平信应付邮资如表：
(1)根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
(2)结合表格解答：
①求出当x=48时的函数值，并说明实际意义．
②当寄一封信件的邮资是2.40元时，信件的质量大约是多少克？
考法02 一次函数的解析式
【典例2】某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，当该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下表：
(1)若这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的表达式(不要求写出x的取值范围)．
(2)如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？
【即学即练】若一条直线与函数y＝3x﹣1的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则该直线的函数解析式为_____．
考法03 一次函数的图象和性质
【典例3】已知过点(2，﹣3)的直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是( )
A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣
C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣
【即学即练】一次函数y=kx-(k-2)与在同一坐标系内的图象可以为( )
A．AB．BC．CD．D
考法04 一次函数与方程(组)、不等式
【典例4】如图，在平面直角坐标系中，直线AB和直线BC相交于点，直线AB与y轴相交于点A，直线BC与x轴、y轴分别交于点，点C．
(1)求直线AB的解析式．
(2)过点A作BC的平行线交x轴于点E，求点E的坐标．
(3)在(2)的条件下，点P是直线AB上一个动点，且点P在x轴的上方，如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于三角形ABC的面积．
①求出点P的坐标．
②画出所有情况并直接写出点Q的坐标．
【即学即练】已知直线y＝kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线y＝2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
(3)根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．
考法05 一次函数的应用
【典例5】某医药研究所开发了一种新药，在检验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药时后血液中含药量最高，达微克/毫升，接着逐步衰减，服药时后血液中含药盘达微克/毫升，每毫升血液中含药盘(微克)随着时间(时)的变化如图所示．
(1)当成人按规定剂量服用时，求出时，与之间的函数关系式；
(2)如果每毫升血液中含药量为微克或微克以上时，治疗疾病是有效的，那么有效时间有多长?
考法06 一次函数综合
【典例6】如图所示，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线关于y轴对称，且与x轴交于点C．已知直线的解析式为y=x+4．
(1)求直线的解析式；
(2)D为OC的中点，P是线段BC上一动点，求使OP＋PD值最小的点P的坐标．
课程标准
1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法(列表法、解析式法和图象法)，能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.
2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
3．通过讨论一次函数与方程(组)及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程(组)及不等式等内容的再认识.
4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.
1
变量的定义
在某一变化过程中，我们称 的量为变量。
注：变量还分为 和 。
2
常量的定义
在某一变化过程中，有些量的 ，我们称它们为 。
3
函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一
个确定的值，y都有 的值与其对应，那么我们就说x是自变量，
y是x的函数，y的值称为函数值．
4
函数的三种表示法
(1) ；
(2) ；
(3) ．
a、用 表示函数的方法叫做表达式法(解析式法)。
b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
c、把这些对应值(有序的)看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5
求函数的自变量取值范围
(1)要使函数的表达式有意义：
a、整式(多项式和单项式)时为全体实数；
b、分式时，让 ；
c、含二次根号时，让 。
(2)对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含 的条件。
6
求函数值
把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．
7
画函数图象
(1)： (表中给出一些自变量的值及其对应的函数值)；
(2)： (在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点)；
(3)： (按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)．
8
判断y是不是x的函数
A、给出解析式让你判断：
可给x值来求y的值，若y的值 ，则y是x的函数；否则不是。
B、给出图像让你判断：
过x轴做 ， 、时，y不是x的函数；否则y是x的函数。
1
正比例函数的定义
一般地，形如 (k是常数， )的函数，叫做正比例函数，其中k叫做 。注意：
a、自变量x的次数是 ，且只含有x的 ；
b、比例系数k≠0；
c、不含有 或 ，只有x一次幂的单项而已；
2
正比例函数图像
一般地，正比例函数的y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过 的 ，我们称它为直线y=kx．
当k>0时，直线y=kx经过第 象限(正奇)，从左向右 ，即随着x的增大y也 。
当k0时，向 平移；当b0时
直线y=kx+b从左向右 ，即随着x的增大y也 ，
6
当k0，从左到右
b>0，交于y轴
过 象限
y随x的增大而
k>0，从左到右
b