八年级数学下册同步练习 第20课 一次函数的应用（原卷版+解析）

这是一份八年级数学下册同步练习 第20课 一次函数的应用（原卷版+解析），共44页。试卷主要包含了不等式及图象求解.等内容，欢迎下载使用。
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知识精讲
知识点01 数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
知识点02 正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程(组)、不等式(组)及图象求解.
注意：
要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
知识点03 选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
能力拓展
考法01 简单的实际问题
【典例1】某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元．请写出y与x之间的函数关系式．
【即学即练】如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑12米；② 甲的速度比乙快1.5米/秒；③ 8秒钟内，乙在甲前面；④ 8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是( )
A．① ②B．① ③ ④C．② ③D．① ② ③ ④
考法02 方案选择问题
【典例2】某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性
笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，
水性笔若干支(不少于4支)．
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式；
(2)对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
【即学即练】联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为(元)，B套餐为(元)，月通话时间为x分钟．
(1)分别表示出与x，与x的函数关系式；
(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？
(3)某客户每月的通话时间大概是500分钟，他应该选择哪种套餐更省钱？
(4)如果某公司规定员工的话费最多是200元，他应该选择哪种套餐？
【典例3】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台元，空调的销售价为每台元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多元，商场用元购进电冰箱的数量与用元购进空调的数量相等．
(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
(2)现在商场准备一次购进这两种家电共台，设购进电冰箱台，这台家电的销售总利润元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的倍，且购进电冰箱不多于台，请确定获利最大的方案以及最大利润．
(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这台家电销售总利润最大的进货方案．
【典例4】某送奶公司计划在三栋楼之间建一个取奶站，三栋楼在同一条直线，顺次为A楼、B楼、C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40米，B楼与C楼之间的距离为60米．已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案．
方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小；
方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站的距离之和．
(1)若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置?
(2)若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置?
分层提分
题组A 基础过关练
1．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量 Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系是( )
A．Q＝0.2tB．Q＝20﹣0.2t
C．t＝0.2QD．t＝20﹣0．2Q
2．汽车由A市驶往相距120km的B市，它的平均速度是30km/h，则汽车距B市的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式及自变量的取值范围是 ( )
A．B．
C．D．
3．一根弹簧原长12 cm，它所挂的重量不超过10 kg，并且挂重1 kg就伸长1.5 cm，写出挂重后弹簧长度y(cm)与挂重x(kg)之间的函数关系式是( )
A．y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)B．y＝1.5x＋12(0≤x≤10)
C．y＝1.5x＋12(x≥0)D．y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)
4．甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校6千米的A地，再下坡到距学校16千米的B地，甲、乙两人行驶的路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从B地按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则下列说法错误的是( )
A．乙经过小时追上甲
B．甲的速度为12km/h
C．在返回途中二人相遇时离A地的距离是4km
D．乙上坡的速度为10km/h
5．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有( )
①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示．下列说法正确的是( )
A．5s时，两架无人机都上升了40m
B．10s时，两架无人机的高度差为20m
C．乙无人机上升的速度为8m/s
D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
7．小李同学长大后当上了个体老板，一次他准备租用甲、乙两种货车将200吨货物运回眉山卖给厂家，两种货车的载货量和租金如下表所示：
请问：李老板最少要花掉租金( )．A．15000元B．16000元C．18000元D．20000元
8．联通公司推出两种手机收费方案．方案一：月租费36元，本地通话话费元/分；方案二：不收月租费，本地通话费为元/分．设小明的爸爸一个月通话时间为分钟．小明爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案一比方案二优惠( )
A．60分钟B．70分钟C．72分钟D．80分钟
题组B 能力提升练
9．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙速度的一半．
其中，正确结论的个数是( )
A．4B．3C．2D．1
10．某市出租车价格是这样规定的：不超过2千米付车费5元，超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶了x()千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为____________．
11．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒()件，则应付款(元)与商品数(件)之间的关系式，化简后的结果是______．
12．如果购买荔枝所付金额y(元)与购买数量x(千克)之间的函数图像由线段OA与射线AB组成(如图所示)，那么购买3千克荔枝需要付______元．
13．现防疫已成为常态化，防疫包成为每个家庭的必需品，某药品商店配制防疫包进行售卖，防疫包包含一次性医用口罩，医用棉签，消毒液，医用橡胶手套若干个，一包医用棉签的成本价为一个医用口罩的4倍，一瓶消毒液和一副医用手套成本价之和为一包医用棉签成本价的3倍，一瓶消毒液成本价与一副医用手套成本价之差为一个医用口罩的2倍．商店根据需求配置甲，乙，丙三种防疫包，甲包含若干个医用口罩(个数介于10和20之间)，1包医用棉签，1瓶消毒液，2副医用手套，乙包含5个医用口罩，含5个医用手套，2包医用棉签，一瓶消毒液，3副医用手套，丙包含4个医用口罩，1包医用棉签，2瓶消毒液，2副医用手套，每种防疫包的成本等于四种物品的成本之和，每个甲种防疫包利润率为，丙种防疫包利润率为，乙种防疫包利润率为甲和丙的平均数．一小区过年为360户业主每户分发一个防疫包作为新年礼物，从该商店购买甲种防疫包100个，最终商店获得的总利润率等于单个乙防疫包的利润率．经调查，三种防疫包中更受欢迎的是乙防疫包，为了更多购买乙防疫包，则该小区购买丙种防疫包__________个．
14．在平面直角坐标系中，点A(－2，4)，点B(4，2)，点P为x轴上一动点，当PA＋PB的值最小时，此时点P的坐标为____________．
题组C 培优拔尖练
15．为了加强训练，迎接中考体育考试，某校某班准备集体购买一批足球和排球，购买2个足球和5个排球需270元；购买4个足球和3个排球需260元．
(1)求足球和排球的单价各是多少？
(2)若某班上计划购买足球和排球共50个，且购买的排球数不低于足球数的3倍，求足球和排球各购买多少个时，所需费用最低？最低费用为多少？
16．某商场每周固定购进100套某种体育用品进行销售．经统计发现：当售价不超过20元时，该体育用品会全部售完；当售价达到45元时，该体育用品会无法售出；当售价不少于20元且不超过45元时，销量(套)是售价(元)的一次函数．
(1)求当时，与的函数关系式；
(2)当售价为多少元时，该体育用品的周销售额达到最大？并求出最大值．
17．为了迎接十四运的召开，绿色西安也将呈现在全国观众面前．市政想绿化某主干道中间的隔离带，准备在隔离带内种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米80元．
(1)请求出当甲种花卉种植面积不少于时，y与x之间的函数关系式；
(2)隔离带内甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，设种植总费用为W元，求出W与x之间的函数关系式，并求出隔离带内种植花卉总费用最少为多少元？
18．经过此次新冠疫情，市民对自身防护非常重视．某药店根据市场需求购进A、B两种医用酒精进行销售，每瓶B种医用酒精比每瓶A种医用酒精进价多6元，用7000元购进A种医用酒精与用10000元购进B种医用酒精的瓶数相同．
(1)求A、B两种医用酒精的每瓶进价各是多少元？
(2)该药店计划购进A、B两种医用酒精共300瓶进行销售，其中A种瓶数不小于B种的瓶数的2倍，A种医用酒精每瓶售价18元，B种医用酒精每瓶售价25元，怎样安排进货才能使售完这300瓶医用酒精所获利润最大？最大利润是多少元？
(3)为满足不同顾客的需要，该药店准备新增购进进价为每瓶10元的C种医用酒精，A、B两种医用酒精仍按需购进，进价不变，A种医用酒精的瓶数是B种医用酒精的瓶数的4倍，共花费12000元，则该药店最多可以购进三种医用酒精共多少瓶？
19．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生开展研学活动．在此次活动中，若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，且保证所有师生都有车坐，
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
(2)学校打算租甲型客车和乙型客车两种客车总共8辆车，学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
课程标准
1. 能从实际问题的图象中获取所需信息；
2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式；
3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题；
4. 提高解决实际问题的能力．认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．
甲种货车
乙种货车
载货量(吨/辆)
25
20
租金(元/辆)
2000
1800
客车类型
甲型客车
乙型客车
载客量/(人/辆)
35
30
租金/(元/辆)
400
320
第20课 一次函数的应用
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知识精讲
知识点01 数学建模的一般思路
数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建模的过程中，为了既合乎实际问题又能求解，这就要求在诸多因素中抓住主要因素进行抽象化简，而这一过程恰是我们的分析、抽象、综合、表达能力的体现.函数建模最困难的环节是将实际情景通过数学转化为什么样的函数模型.
知识点02 正确认识实际问题的应用
在实际生活问题中，如何应用函数知识解题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，然后根据函数的性质综合方程(组)、不等式(组)及图象求解.
注意：
要注意结合实际，确定自变量的取值范围，这是应用中的难点，也是中考的热门考点.
知识点03 选择最简方案问题
分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系，结合一次函数的解析式及图象，通过比较函数值的大小等，寻求解决问题的最佳方案，体会函数作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
能力拓展
考法01 简单的实际问题
【典例1】某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元．请写出y与x之间的函数关系式．
【答案】(1)每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价是3.5元；(2).
【解析】
【分析】
(1)由20=14+6，18=14+4，根据题意列方程组求解即可；
(2)分用水量不大于14吨和大于14吨两种情形求解即可.
【详解】
(1)根据题意，得，
解方程组，得，
答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价是3.5元；
(2)当0x≤14时，
y=2x；
当x＞14时，
y=2×14+3.5(x-14)
=3.5x-21；
∴y与x之间的函数关系式为.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，函数关系式的确定，把生活实际问题转化为数学的方程组模型和函数模型是解题的关键.
【即学即练】如图OB、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①甲让乙先跑12米；② 甲的速度比乙快1.5米/秒；③ 8秒钟内，乙在甲前面；④ 8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是( )
A．① ②B．① ③ ④C．② ③D．① ② ③ ④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图形可以得出乙比甲先跑了12米，甲的速度比乙快1.5米/秒，8秒钟内，乙在甲前面，8秒钟后，甲超过了乙．
【详解】
解：①由图形，t＝0时，甲在乙前边12米，即甲让乙先跑12米，故①正确；
②当t＝8秒时，甲追上了乙，所以甲的速度比乙快12÷8＝1.5米/秒，故②正确；
③8秒钟内，AB在OB的上面，即可知乙在甲前面，故③正确；
④8秒钟内，AB在OB的下面，即可知甲超过了乙，故④正确．
故选D．
【点晴】
本题考查了一次函数的运用，结合图形求解．在做题中一定要注意数形结合的思想，是解决很多问题的基本思路，图形可清楚的说明很多问题．
考法02 方案选择问题
【典例2】某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性
笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，
水性笔若干支(不少于4支)．
(1)分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的函数关系式；
(2)对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；
(3)小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析
【解析】
【详解】
解：
(1)设按优惠方法①购买需用y1元,按优惠方法②购买需用y2元
y1=(x−4)×5+20×4=5x+60，
y2=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72.
(2)分为三种情况：①∵设y1=y2，
5x+60=4.5x+72，
解得：x=24，
∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可；
②∵设y1>y2，即5x+60>4.5x+72，
∴x>24.当x>24整数时,选择优惠方法②;
③当设y10，W随x的增大而增大，
∴当x=30000时，W最小，总费用最小，
(元)．
答：隔离带内种植花卉总费用最少为5409000元．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质及实际应用、一元一次不等式组的应用，根据一次函数的增减性求最小值是解题的关键．
18．经过此次新冠疫情，市民对自身防护非常重视．某药店根据市场需求购进A、B两种医用酒精进行销售，每瓶B种医用酒精比每瓶A种医用酒精进价多6元，用7000元购进A种医用酒精与用10000元购进B种医用酒精的瓶数相同．
(1)求A、B两种医用酒精的每瓶进价各是多少元？
(2)该药店计划购进A、B两种医用酒精共300瓶进行销售，其中A种瓶数不小于B种的瓶数的2倍，A种医用酒精每瓶售价18元，B种医用酒精每瓶售价25元，怎样安排进货才能使售完这300瓶医用酒精所获利润最大？最大利润是多少元？
(3)为满足不同顾客的需要，该药店准备新增购进进价为每瓶10元的C种医用酒精，A、B两种医用酒精仍按需购进，进价不变，A种医用酒精的瓶数是B种医用酒精的瓶数的4倍，共花费12000元，则该药店最多可以购进三种医用酒精共多少瓶？
【答案】(1)14元，20元
(2)购进A种医用酒精200瓶，则购进B种医用酒精100瓶时，才能使售完这300瓶医用酒精所获利润最大，最大利润是1300元
(3)797瓶
【解析】
【分析】
(1)设A种医用酒精的每瓶进价是x元，则B种医用酒精的每瓶进价是(x+6)元，购进A种医用酒精数量为，购进B种医用酒精数量为，以用7000元购进A种医用酒精与用10000元购进B种医用酒精的瓶数相同为等量关系，列方程为，求解即可；
(2)设购进A种医用酒精m瓶，则购进B种医用酒精(300-m)瓶，售完这300瓶医用酒精所获利润为w元，根据总利润等于销售A种医用酒精总利润+销售B种医用酒精总利润，列出一次函数关系式，再利用函数的性质求解最值即可；
(3)购进m瓶B种医用酒精，则购进4m瓶A种医用酒精，购进三种医用酒精共n瓶，根据购进三种医用酒精总价为12000元，列出n关于m的函数关系式，再根据A种医用酒精的瓶数是B种医用酒精的瓶数的4倍，m≥2(300-m)，解得：m≥200,由函数性质求解即可．
(1)
解：设A种医用酒精的每瓶进价是x元，则B种医用酒精的每瓶进价是(x+6)元,根据题意，得
，
解得：x=14，
经检验，x=14是方程的根，也符合题意，
∴x=14,x+6=14+6=20,
答：A种医用酒精的每瓶进价是14元，则B种医用酒精的每瓶进价是20元；
(2)
解：设购进A种医用酒精m瓶，则购进B种医用酒精(300-m)瓶，售完这300瓶医用酒精所获利润为w元，根据题意，得
W=(18-14)m+(25-20)(300-m)=-m+1500,
∵-1x+4x，
∴1200->5x，
解得：x