内蒙古呼和浩特市秋实中学2023—2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份内蒙古呼和浩特市秋实中学2023—2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时间: 100 分钟 分值: 120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.|−12019|的相反数是( )
A.−12019 B.12019 C.-2019 D.2019
2.如图, a/ |b, AB⊥AC, 若∠2=40°, 则∠1 的度数( )
A.50° B.45° C.40° D.30°
3.下列运算中，计算结果正确的是( )
A.x³+x³=x⁶ B.−4m²n²=16m⁴n²
C.−a³⋅a²=−a⁶ D.3a−2=13a2
4.要使式子 x−2022在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x>2022 B. x < 2022 C. x≥ 2022 D. x≤2022
5.已知A(-2,y₁), B(-1,y₂)是反比例函数. y=2x图象上的两个点，则y₁与y₂的大小关系是( )
A.y₁y₂ D.y₁≥y₂
6.将矩形ABCD沿EF折叠,使点B与AD上的点B'重合, 如BE =4, A₁AB′ =3,则BF的长为( )
A. 256 B.16+473
C.12 D.15
7.如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关 S₁,S₂,S₃中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是( )
A. 12 B. 13
C. 14 D. 16
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC =BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D, 若AD=7cm, DE =4cm, 则BE的长为( )
A.2cm B.3cm
C.4cm D.5cm
9.抛物线 y=−x²+bx+c与x轴相交于(m,0)、(n,0)两点(m< n).将此抛物线向下平移, 平移后的抛物线与x轴相交于(p,0)、(q,0)两点(pA. m+n=p+q, n-m q - p
C. m+nq-p
10.对于函数 y=x²−2|x|−3,下列说法
①图象关于y轴对称；
②有最小值-4;
③当方程 x²−2|x|−3=m有两个不相等的实数根时，m >-3；
④直线 y=x+b与的图象有三个交点时， −134−b≤−3.正确的有个( )
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题(每小题3分，共 18分)
11.因式分解: 3a²−3=.
12.圆锥的高为 22,母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图(扇形)的圆心角是 度，该圆锥的侧面积是 (结果用含π的式子表示).
13.数据198, 199, 200, 201, 202 的方差是 .
14.顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为黄金比.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB= AC,BD平分∠ABC交AC于点D, 若CD=1, 则AC的长为 .
15.如图, Rt△ABC中, AB⊥BC, AB=6, BC= 4, P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC, 则线段CP的最小值为 .
16.如图, 正方形ABCD的边长为 2,E,F 分别是边 BC,CD的中点(不与端点重合),连接AE,BF 交于点G.连接DE 交 BF 于点 H.
(1)GH= ;
2DH:HE=.
三、解答题：
17.计算: (本小题12分)
(1)已知: x3=y4=z5, 求 x+y−z2x+z的值；
2sin²45°+3tan60°−2cs60°.
18.(本小题8 分)如图，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在格点上，请在方格纸上按要求画出格点三角形.
(1)在图 1 中画出. △A₁B₁C₁,使得 △A₁B₁C₁ ∞△ABC,且相似比为1：2；
(2)以点C为旋转中心，将 △ABC顺时针旋转 90°使得点A落到点E处，点B落到点F处，在图2 中画出 △CEF.
19.(本小题8 分)“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地. 如图，为测量景区中一座雕像AB的高度，某数学兴趣小组在D处用测角仪测得雕像顶部A的仰角为 30°，测得底部B的俯角为： 10°..已知测角仪CD与水平地面垂直且高度为1 米，求雕像AB的高. (用非特殊角的三角函数及根式表示即可)
20.(本小题 10 分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下：
17 18 161324 15 8726 1819
2217 1.619 32 30 16 15 16 28
15 32 23 17 14 15 27 27 1619
对这30 个数据按组距3 进行分组， 并整理和分析如下
频数分布表
数据分析表
请根据以上信息解答下列问题：
(1)上表中a= , b= , c= , d= ;
(2)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适? 说明理由；
(3)若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率.
21.(本小题 10 分)已知在同一坐标系中，正比例函数. y=kx(其中 k≠0),反比例函数 y=tx(其中t ≠0)的图象没有交点，试判断关于x的方程 x²−ax+kt=0的根的情况并说明理由.
22.(本小题12 分)如图, AB是⊙O的直径, 弦 AC=BC, E是OB的中点，连接CE并延长到点F, 使 EF=CE, 连接AF交⊙O于点D,连接BD, BF.
(1)求证: 直线BF是⊙O的切线;
(2)若AF长为 52,求DB的长;
(3)在(2)的条件下, 连接CD, 求CD的长.
23.(本小题 12 分)定义：在平面直角坐标系中，图形G上点P(x，y)的纵坐标y与其横坐标x的差. y−x称为P点的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”.
(1)①点A(1,3)的“坐标差”为 ;
②抛物线 y=−x²+3x+3的“特征值”为 ；
(2)某二次函数 y=−x²+bx+cc≠0的“特征值”为 −1,，点B(m，0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等.
①直接写出 m=;(用含c的式子表示)
②求此二次函数的表达式.
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，以M(2，3)为圆心，2 为半径的圆与直线、 y=x相交于点D、E,请求出⊙ M的“特征值”
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额/万元
13≤x<16
16≤x<19
19≤x<22
22≤x<25
25≤x<28
28≤x<31
31≤x<34
频数
6
10
3
3
a
b
2
平均数
众数
中位数
20.3
c
d