福建省莆田市城厢区莆田第一中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(1)

这是一份福建省莆田市城厢区莆田第一中学2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(1)，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题，将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 0.8450×1012元B. 8.450×1011元 C. 8.450×1012元 D. 84.50×1010元
【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
【详解】解：8450亿元用科学记数法表示为8.450×1011元，故选：B．
2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【解析】【分析】由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．
【详解】A选项方程符合一元一次方程的定义，符合题意；
B选项方程中未知数的最高次为2次，不是一元一次方程，不符合题意；
C选项方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
D选项方程是分式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
3.如图所示的立体图形，从上面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查从不同方向看几何体．画出从上往下看，得到的图形，判断即可．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高【详解】解：从上面看到的图形，如图所示：
故选A．
4.如图是一个正方体的展开图，若正方体的各个相对面上的数字相同，则的值为（ ）
A．B．3C．5D．15
【详解】解；由正方体展开图的特点可知，标有“”的面与标有“”的面是相对面，标有“”的面与标有“”的面是相对面，标有“”的面与标有“”的面是相对面，
∵正方体的各个相对面上的数字相同，∴，∴，∴，故选D．
5.下面关于有理数，的值中，能说明“若，则”这个命题是假命题的是( )
A．，B．，
C．，D．，
【分析】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．说明命题为假命题，即、的值满足，但不成立，把四个选项中的、的值分别代入验证即可．
【详解】解：当，时，，而成立，故A选项不符合题意；
当，时，，而成立，故B选项不符合题意；
当，时，，但不成立，故C选项符合题意；
当，时，不成立，故D选项不符合题意；故选：C．
设x,y,c为有理数，下列命题正确的是（ ）
A. 若x=y，则x+c=y−cB. 若x2c=y3c，则2x=3y
C. 若x=y，则xc=ycD. 若x=y，则xc=yc
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．根据等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】解：A. 左边加c右边减c,故该选项不正确；
B. c≠0，两边同乘以6c,得3x=2y故该选项不正确；
C. 当 c=0，该选项不正确；
D. 当c=0或c≠0时，两边都相等,故该选项正确；
故选D．
7. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ②④D. ②
【解析】【分析】本题主要考查了余角和补角，根据同角的余角相等， 等角的补角相等分析判断即可得解．
【详解】解：①，则①不符合题意．
②与都有一个相同的余角，那么，则②符合题意．
③与都有一个相同的补角，那么，则③符合题意．
④，则④不符合题意．
综上，②③符合题意．故选：B．
8. 如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）
A. B.
C. D.
【解析】【分析】根据面积的不同表示方法得到等式即可．
【详解】第一个图形阴影部分的面积是，
第二个图形的面积是．则．故选：．
【点睛】此题考查整式乘法的公式，解题关键是用不同代数式表示相同图形的面积列等式．
二、多项选择题（共2小题，每小题4分，共8分。选出所有满足条件的答案得4分，其他得0分）
9.如图，下列条件能判断的是（ ）
A. ∠2=∠6 B. ∠2+∠4=180° C. ∠1=∠4 D. ∠1+∠5=180°
【解析】【分析】根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行．
【详解】解：A、∠2和∠6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定，符合题意；
B、∠2+∠4＝180°，不能判定，符合题意；
C、∠1＝∠4，由图可知∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2＝∠4，∠2和∠4互为同位角，同位角相等两直线平行，能判定，符合题意；
D、∠1+∠5=180°，转化为同旁内角，能判定，符合题意；故选：ACD．
10. 如图，点C,D在线段AB上，则下列线段关系中正确的有（ ）
A．AB=AC+CD+DB B．AB=AD+BC-CD
C．若AC=BD，则AD=BC D．若AD=BC，则AC=BD
【答案】显然ABCD都正确.
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分。）
求值：(−1)2023×−2=___________-2__________．
【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义求解．
【详解】解：-2
【点睛】本题考查绝对值及乘方的概念．
12.如图，已知线段a，b，求作一条线段，使它等于．作法：①画射线；②在射线上顺次截取，；③在线段上截取．那么所求作的线段是线段_________．
【解析】【分析】本题主要考查了线段之间的关系作图，根据第一二步得到，第三步截取后得，即线段．
【详解】解：根据题意得∶，
故答案为：．
13.无限循环小数可化成分数，如设0.7=x ，由0.7=0.7777⋯可知，10x=7.7777⋯=7+0.7，所以，解得x=79 ，于是得0.7=79，故0.36 化成分数的形式结果是___________.
【详解】解：设0.36=x，由0.36=0.36363636⋯可知，100x=36.363636⋯，所以100x=36+x，解方程，得x=3699，于是得故0.36=3699=411；
答案：411；
14.如图：一张长方形纸条ABCD沿EF折叠. 已知：∠AED’=63°24′，则∠EFB=___________.
【详解】已知：∠AED’=63°24′，因为长方形纸条ABCD沿EF折叠，所以∠D’EF=∠DEF. 又AD∥BC，所以∠DEF=∠EFB. 设∠D’EF=∠DEF = x，则2x+63°24′=180°，解得x＝58°18′.
【答案】58°18′
15. 下列图形由边长为1的正方形拼成，设每个图形的面积分别为S1 , S2 ,S3⋯ , 则 1S1+1S2+1S3+⋯+1S10=___________.
【详解】
【答案】1011
16.如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，设平移时间为t秒，在BC，BE，EC三条线段中，两条线段之间存在2倍的关系．三人的说法如下：
甲：有两种情况，t的值为2或3．
乙：有三种情况，t的值为2或3或4．
丙：有四种情况，t的值为2或3或4或5．
甲、乙、丙三人，判断正确的是__________（甲，乙，丙选一个填入.）
【解析】【分析】先根据平移的性质得到BE＝CF＝t cm，讨论：当BE＝2CE，即t＝2（6−t）；当CE＝2BE，即6−t＝2t；当BC＝2BE，即6＝2t，然后分别解方程即可．
【详解】解：∵三角形ABC以每秒1cm的速度沿线段BC所在直线向右平移，所得图形对应为三角形DEF，∴BE＝CF＝t cm，当BE＝2CE，即t＝2（6−t），解得t＝4；
当CE＝2BE，即6−t＝2t，解得t＝2；当BC＝2BE，即6＝2t，解得t＝3；
综上所述，t的值为2或3或4，
三、解答题（共9小题，17-20每题各8分，21-23每题各10分，24,25各12分，满分86分）解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。
17.M=42y2x−yx2−5−yx2+2y2x，先化简，再求M值：其中x=12, y=−1.
【解析】化简M=-2y2x+x2y （6分）, 把x=12, y=−1带入，M =−54 .（8分）
18.解方程：（1）8y−3(y+2)=6 ; （2）1−2x3=3x+45−3 .
【答案】（1）y=125 ；（2）x=2 .
19. 近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（每条打包带绕一圈，且不计接头处的长）．回答下列问题：
(1)用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：
甲需要______厘米，乙需要______厘米；
(2)当时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并用作差法证明你的结论．
【解析】【详解】【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键．
（1）根据长方形是周长公式进行求解即可；
（2）利用作差法求解即可．
【详解】（1）解：厘米，厘米，
∴甲需要厘米，乙需要厘米，故答案为：，；
（2）解：乙种节省，理由如下：
，
∵，∴，∴，∴乙种节省．
20.《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高______, 放入一个大球水面上升______cm.
（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米，应放入大球多少个.
【分析】（1）设一个小球使得水面升高，根据题意列出方程，解方程即可；
（2）设放入大球个，小球个，根据题意列出方程组，解此方程组即可；
【详解】解：（1）放入一个小球水面升高__2__, 放入一个大球水面上升__3__cm.
设放入大球x个，则放入小球（10-x）个，根据题意得，
2(10-x)+3x=52-26
解得x=6
答：应放入大球6个.
21.点A，B，C在同一条直线上，，．点D，E分别为，的中点，求的长度.
【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．根据中点定义求出、的长度，然后分点C在的延长线上时，求出的长度；②点C在上时，求出的长度．
【详解】解：∵，，∴，∵点D，E分别为，的中点，
∴，；
①点C在的延长线上时，如图所示：
；
②点C在上时，如图所示：
，故答案为：1或11．
22.如图,已知DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,试判断BF与AC的位置关系,并说明理由.
解：BF与AC的位置关系为__________.
理由如下：
∵∠AGF=∠ABC（已知）
∴GF∥BC（ ）
∴∠1=∠3（ ）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2+∠3=180°（ ）
∴BF∥DE（ ）
∴∠BFC=∠DEC（ ）
∵DE⊥AC（已知）
∴∠DEC=90°（垂直性质）
∴∠BFC=90°（等量代换）
∴BF___AC（垂直定义）
【详解】证明:BF与AC的位置关系是BF⊥AC.
理由如下：
∵∠AGF=∠ABC（已知）
∴GF∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
∴BF∥DE（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BFC=∠DEC（两直线平行，同位角相等）
∵DE⊥AC（已知）
∴∠DEC=90°（垂直性质）
∴∠BFC=90°（等量代换）
∴BF_⊥_AC（垂直定义）
23.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）已知. 在求 m3−n2 的值时，可这样变换： m3−n2=16(2m−3n)=16×(−48)=−8.
仿照求 −m2+3n4 的值．
（2）已知 a2−2ab=3，b2+ab=−4，求 3a2−4ab+2b2 的值．
【详解】
24.如图，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠APC与∠A，∠C的关系.

（1）如图①，∠A+∠APC+∠C=_________；如图②，∠APC=_________；
如图③，∠APC=_________；如图④，∠APC=_________.
（2）得到图②结论的过程如下：（补足理由）
过P点作PQ∥AB，又∵AB∥CD
∴PQ∥CD（同平行于第三条直线的两直线平行）
∵PQ∥AB，PQ∥CD
∴∠APQ=______，∠CPQ=______（ ）
∵∠APC=∠APQ+∠CPQ（图形性质）
∴∠APC=______（等量代换）
仿照（2），在图③、④中，选一个写出得到结论的过程（给出理由）
【详解】
（1）如图①，∠A+∠APC+∠C=___360°__；如图②，∠APC=____∠A+∠C_____；
如图③，∠APC=____∠A-∠C_____；如图④，∠APC=____∠C-∠A_____.
（2）得到图②结论的过程如下：（补足理由）
过P点作PQ∥AB，又∵AB∥CD
∴PQ∥CD（同平行于第三条直线的两直线平行）
∵PQ∥AB，PQ∥CD
∴∠APQ=___∠A___，∠CPQ=___∠C___（两直线平行，内错角相等）
∵∠APC=∠APQ+∠CPQ（图形性质）
∴∠APC=___∠A+∠C__（等量代换）
（3）仿照（2），在图③、④中，选一个写出得到结论的过程（给出理由）
得到图④结论的过程如下：（补足理由）
（略）
25.如图，在中，，，，，点从点出发，沿射线以的速度运动，点从点出发，沿线段以的速度运动，、两点同时出发，当点运动到点时、停止运动，设点的运动时间为秒．
（1）当______时，；
（2）当______时，；
（3）画于点，并求出的值；
（4）当______时，有．
【答案】（1） （2）4或 （3）画图见解析； （4）
【解析】
【分析】利用列方程得到，然后解方程即可；
利用列方程得到或，然后解方程即可；
先根据三角形高的定义画图，然后利用面积法求的长；
根据三角形面积公式得到，然后解方程即可．
【详解】解：根据题意得，解得；故答案：；
根据题意得或，解得或；故答案为：或；
如图，
，；；
，，解得．故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的面积以及求解一元一次方程，三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，能结合条件列出方程是解题的关键．