盐城市建湖县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案解析）

这是一份盐城市建湖县2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．3x与-2xB．-5m2n与nm2C．0.2p2q与0.2p2qD．2a3b5与a5b3
2．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米将150000000千米用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×109千米B．1.5×108千米C．15×107千米D．1.5×107千米
3．下列图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，分别是从上面、正面、左面看某立体图形得到的平面图形，则该立体图形是下列的（ ）
A．长方体B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱
5．下列生活现象，其中能用“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设
B．利用圆规可以比较两条线段的大小
C．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙
D．把弯曲的河道改直，能够缩短航行的路程
6．有一道解一元一次方程的题：4x-（6□x）=-12，“□”处为运算符号，在印刷时被油墨盖住了，查阅后面的答案得知这个方程的解是x=-2，那么“□”处应该是（ ）
A．×B．＋C．÷D．－
7．已知线段AB=35cm，C是线段AB上的一点，若在射线AB上取一点D，使得C是AD的中点，且，则线段AC的长度是（ ）
A．5 cm B．20 cm或14 cm C．7 cm D．5 cm或7 cm
8．分形的概念是由数学家本华·曼德博提出的．如图是分形的一种，第1个图案有2个三角形；第2个图案有4个三角形；第3个图案有8个二角形；第4个图案有16个三角形；……，下列数据中是按此规律分形得到的三角形的个数是（ ）
A．126B．513C．980D．1024
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）
9．有理数2024的相反数是__________．
10．多项式2b2-3a2b2+a3的次数是__________．
11．计算：50°-29°40’=__________．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=110°，OE平分∠BOD，则∠DOE=_________°．
13．当x=__________时，代数式x+3的值比代数式2-x的2倍大-13．
14．某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多做了10个，如果每人做4个，那么比计划少6个，设这个小组共有x人，可列方程为__________．
15．如图，点A在点O的北偏东35°方向上，点B在点O的南偏东46°方向上，则∠AOB=__________．
16．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为__________．
17．定义新运算“◇”：对于两个有理数、，定义，例如，那么__________．
18．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x、y表示的数字和是__________．
三、解答题（本大题共有9小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤，只有结果不得分）
19．计算：
（1）；（2）．
20．解下列方程：
（1）；（2）．
21．如图，按图中的程序进行计算．
（1）当输入的x=-2时，输出的数为______；当输入的x=2时，输出的数为______；
（2）若输出的数为-44时，求输入的整数x的值．
22．在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母．
（1）请过点C画线段AB的平行线m；
（2）请过点C画线段AB的垂线n，垂足为H；
（3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积等于______．
23．如图，点C、D、E都在线段AB上，已知AD=BC．
（1）如果E是线段AB的中点，那么E是线段CD的中点吗？请说明理由；
（2）若AC：CE：ED=2:3:4，EB=12cm，求线段AE的长．
24．某购物平台准备在春节期间举行年货节活动，此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多50元，购进A种商品3件与购进B种商品5件的进价相同．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该购物平台从厂家购进了A、B两种商品共70件，所用资金为6750元，出售时，A种商品在进价的基础上加价20%进行标价；B种商品按标价出售每件可获利25元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
25．给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1的成立的一对有理数a，b为“相伴有理数对”，记为（a,b）．
如：，，所以数对，都是“相伴有理数对”．
（1）数对，中，是“相伴有理数对”的有______；
（2）若（x-1,4）是“相伴有理数对”，则x的值是______；
（3）若（a,b）是“相伴有理数对”，求的值．
26．如图，已知OE⊥AB，垂足为点O，直线CD经过点O．
（1）若∠AOD=32°，求∠COE的度数；
（2）若，求∠DOE的度数；
（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥CD，则∠AOF=______°．
27．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-10、40．
（1）点P从点B开始沿数轴的负方向运动，
①在点P的运动过程中，若点P与点A的距离是线段AB长度一半时，点P对应的数是______；
②若点P的运动速度为每分钟5个单位长度，在点P的运动过程中，若点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍，求点P的运动时间；
（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点O向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟10个单位长度的速度向左运动，问经过多少分钟时，点P到点A、点B的距离相等？
参考答案
1．D
【分析】本题考查同类项的判断．熟练掌握同类项的定义：几个单项式的字母及其指数相同，是解题的关键．根据同类项的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、3x与-2x是同类项，不符合题意；
B、-5m2n与nm2是同类项，不符合题意；
C、0.2p2q与0.2p2q是同类项，不符合题意；
D、2a3b5与a5b3不是同类项，符合题意；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查科学记数法，将150000000写成a×10n的形式即可，其中，n是正整数，解题的关键是注意n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：B．
3．A
【分析】本题主要考查的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键．利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果．
【详解】解：A、图中角可表示为：、、，故正确；
B、图中角只能表示为：、，故错误；
C、图中角可表示为：、，故错误；
D、图中角可表示为：∠1，故错误．
故选：A．
4．D
【分析】根据三视图的概念判断选择即可．
【详解】根据三视图的意义，该立体图形是三棱柱．
故选：D．
【点睛】此题考查了三视图，解题的关键是熟悉三视图的概念．
5．C
【分析】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．利用线段和直线的性质分析得出答案．
【详解】解：A、从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，根据两点之间线段最短，故此选项不符合题意；
B、利用圆规可以比较两条线段的大小，根据线段的比较，故此选项不符合题意；
C、植建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，根据两点确定一条直线，故此选项符合题意；
D、把弯曲的河道改直，能够缩短航行的路程，根据两点之间线段最短，故此选项不符合题意．
故选：C．
6．B
【分析】此题考查了方程的解和解方程，把已知方程的解代入未知方程求解即可．
【详解】解：把代入得：，
，
∵
∴处应该是“”，
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的有关计算，一元一次方程的应用及分类讨论的思想．根据题意：分两种情况，由线段中点定义和，即可解决问题．
【详解】解：设，
当D在B的右侧，如图（1），
，
，
，
∵C是的中点，
，
，
，
；
当D在B的左侧，如图（2），
，
，
∵C是中点，
，
，
，
的长是或．
故选：B．
8．D
【分析】根据前面图案中三角形的个数，找出规律，即可求解．
【详解】解：第1个图案有2个三角形，即个；
第2个图案有4个三角形，即个；
第3个图案有8个二角形，即个；
第4个图案有16个三角形，即个；
则第个图案有个三角形，
只有D选项，当时，符合题意，其余选项都不符合题意，
故选：D
【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据前面的图案，找出相关规律，即可求解．
9．-2024
【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：有理数2024的相反数为-2024．故答案为：-2024．
10．4
【分析】根据多项式的相关概念即可求出答案．
【详解】解：多项式的次数是最高项的次数4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查多项式的概念，多项式的次数是次数最高的项的次数．
11．##20度20分
【分析】本题考查了角度单位：度、分、秒的换算和角度的运算；熟练掌握度、分、秒之间的进率是解题的关键．
根据度、分之间的换算关系计算即可．
【详解】．
故答案为：．
12．35
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确求出是解题的关键．
首先根据平角的概念得到，然后利用角平分线的概念求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴．
故答案为：35．
13．-4
【分析】本题考查的是解一元一次方程，解题关键是根据题意列出等式．
根据题意得到，解方程即可得出答案．
【详解】根据题意可得：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设这个小组共有x人，根据题意列出方程即可．
【详解】设这个小组共有x人，
根据题意得，．
故答案为：．
15．99
【分析】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．
直接利用方向角结合互补的性质得出答案．
【详解】解：如图所示，
由题意可得，，，
则．
故答案为：99．
16．0
【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值．由数轴上的点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知：，
∴，，，
∴
．
故答案为：0．
17．
【分析】此题考查了有理数的混合运算，按照定义的新运算代入数值进行计算即可，熟练掌握有理数混合运算的法则和顺序是解题的关键．
【详解】由题意得：，
，
，
，
故答案为：．
18．4
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面上的数字确定出相对面上的数字是解题的关键．
根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，再根据图2可得结果．
【详解】解：由图1可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6，
∴1的对面数字是5，
∴由图2可得，，
∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6，
∴4的对面数字是2，
∴3的对面数字是6，
由图2可知：6的对面数字是x，
∴，
∴图中的x、y表示的数字和是．
故答案为：4．
19．（1）；（2）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；
解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
【详解】（1）
；
（2）
．
20．（1）；（2）
【分析】本题主要考查解一元一次方程，
（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【详解】（1）
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
21．（1）；；（2）或1
【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握有理数的运算法则和一元一次方程的步骤．
（1）根据图中的程进行列式计算，即可求解；
（2）当输出的数为时，分两种情况进行讨论．
【详解】（1）当输入的时，；
当输入的时，
∴；
（2）当输出的数为时，分两种情况：
第一种情况：，解得：；
第二种情况：当第一次计算结果为时，再循环一次输入的结果为，
则，解得：，
综上所述，输出的数为时，输入的整数x的值为：或1．
22．（1）如图，平行线m即为所求；（2）如图，垂线n即为所求；（3）11
【分析】本题考查了画平行线，画垂线，三角形面积公式，掌握平行线与垂线的性质是解题的关键．
（1）根据网格的特点，将平移，使得经过C点即可求解；
（2）根据网格的特点，画出的垂线，垂足为；
（3）根据网格的特点，用长方形减去三个三角形的面积即可求解．
【详解】（1）如图所示，平行线m即为所求；
（2）如图所示，垂线n即为所求；
（3）连接，，
．
23．（1）E是线段CD的中点，理由见解析；（2）
【分析】此题主要考查了两点间的距离，中点的应用，一元一次方程的应用，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
（1）根据线段中的性质和线段的和差求解即可；
（2）设，则，，，根据题意得到，求出，进而利用线段的和差求解即可．
【详解】（1）E是线段CD的中点．
理由如下：因为，所以，即．
因为E是线段的中点，所以，所以，即，所以E是线段的中点；
（2）设，则，，，所以，解得，
所以，，，，所以．
24．（1）A种商品每件的进价是125元，B种商品每件的进价是75元；（2）1750元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程可求解．
（1）设B种商品每件的进价是x元，则A种商品每件的进价是元，根据题意列出方程求解即可；
（2）设购买A种商品y件，则购买B商品件，根据题意列出方程求解即可．
【详解】（1）设B种商品每件的进价是x元，则A种商品每件的进价是元，
由题意得：，
解得：，所以，
答：A种商品每件的进价是125元，B种商品每件的进价是75元；
（2）设购买A种商品y件，则购买B商品件，
由题意得：，
解得：，所以，
所以（元），
答：全部售完共可获利1750元．
25．（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查了有理数的乘法与加减法、整式加减中的化简求值、一元一次方程的应用，正确理解“相伴有理数对”的定义是解题关键．
（1）根据“相伴有理数对”的定义求解即可；
（2）根据“相伴有理数对”的定义建立方程，解方程即可得；
（3）根据“相伴有理数对”的定义可得，再化简代入计算即可得．
【详解】（1）∵，，
，
∴数对不是“相伴有理数对”，
∵，，
∴是“相伴有理数对”；
（2）∵是“相伴有理数对”，
∴，
解得；
（3）
，
因为，
所以原式．
26．（1）；（2）；（3）或
【分析】本题考查的是垂直的性质，以及对顶角和邻补角．
（1）根据，得，由，得到与互余，从而得出结果；
（2）根据，得到，由即可求解；
（3）先过点O作，再分两种情况根据角的和差关系可求的度数．
【详解】（1）解：∵，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
；
（3）解：如图，当在下方时，则，

由（2）知，
，
∴；
如图，当在上方时，则，

由（2）知，
，
，
综上所述，或．
27．（1）①15或；②或15分钟；（2）10或分钟
【分析】本题考查了数轴上的两点距离，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，数形结合是解题的关键．
（1）①设点P表示的数为x，根据题意列出一元一次方程即可求解；
②设点P的运动时间为t，则点P表示的数为，表示出，，然后根据题意列方程求解即可；
（2）设t分钟时点P到点A、点B的距离相等，此时点P对应的数为，点A对应的数为，点B对应的数为，然后根据题意列方程求解即可．
【详解】（1）①设点P表示的数为x，
∵点P与点A的距离是线段长度一半
∴
解得或；
②设点P的运动时间为t，则点P表示的数为，
所以，，
依题意得，，
解得：或，
所以点P的运动时间为或15分钟；
（2）设t分钟时点P到点A、点B的距离相等，此时点P对应的数为，点A对应的数为，点B对应的数为，
则，即，
所以或，
解得或，
答：10或分钟时点P到点A、点B的距离相等．