2024年中考数学压轴题专项练习—规律探究（坐标型和数字型）

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A．（2n﹣1，1）B．（2n+1，1）C．（2n，1）D．（4n+1，1）
2．（2022秋•锦州期末）如图，一个质点在平面直角坐标系中的第一象限及x轴，y轴的正半轴上运动．在第一秒钟，质点从原点（0，0）运动到（0，1），再继续按图中箭头所示的方向（与x，y轴平行）运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…，且每秒移动一个单位长度，那么第2023秒时质点所在位置的坐标为（ ）
A．（44，1）B．（1，44）C．（45，0）D．（0，45）
3．（2023春•路桥区期末）如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1O2O3，…组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点O，第一步，棋子从点O跳到点A1（1，1）；第二步，从点A1跳到点A2（2，0）；第三步，从点A2跳到点A3（3，﹣1）；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点A2023时的坐标为（ ）
A．（2022，0）B．（2023，1）C．（2023，0）D．（2023，﹣1）
4．（2023•桐柏县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（ ）
A．2552B．5112C．256D．5132
5．（2023春•徐闻县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2023，1）B．（2023，0）C．（2022，0）D．（2023，2）
6．（2023•九龙坡区校级开学）如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…则点A2025的坐标为（ ）
A．（506，506）B．（﹣506，﹣506）
C．（507，﹣506）D．（﹣507，506）
7．（2023•滨江区校级开学）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2023的坐标是（ ）
A．(20212，−32)B．(20212，32)
C．(20232，−32)D．(20232，32)
8．（2022秋•青县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2022A2022A2023，则点A2023的纵坐标为（ ）
A．（12）2021B．（12）2022C．（12）2023D．（12）2024
9．（2023•九龙坡区校级开学）如图，在平面直角坐标系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2025秒瓢虫在点（ ）
A．（﹣1，0）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（0，﹣2）
10．（2023•日照）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1+2+3+4+⋯+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1+2+3+4+⋯+100=100×(1+100)2．人们借助于这样的方法，得到1+2+3+4+⋯+n=n(1+n)2（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai（xi，yi），其中i＝1，2，3，⋯，n，⋯，且xi，yi是整数．记an＝xn+yn，如A1（0，0），即a1＝0，A2（1，0），即a2＝1，A3（1，﹣1），即a3＝0，⋯，以此类推．则下列结论正确的是（ ）
A．a2023＝40B．a2024＝43
C．a(2n−1)2=2n﹣6D．a(2n−1)2=2n﹣4
11．（2022秋•市北区校级期末）如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2021次后，点B的横坐标为（ ）
A．2020+6735B．2020+6745C．2022+6735D．2022+6745
12．（2023•凤阳县二模）如图所示，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯都是等边三角形，其边长依次为2，4，6，⋯其中点A1的坐标为（2，0），点A2的坐标为(1，−3)，点A3的坐标为（0，0），点A4的坐标为(2，23)，…，按此规律排下去，则点A100的坐标为（ ）
A．(1，503)B．(1，513)C．(2，503)D．(2，513)
13．（2022秋•昌图县期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2022次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2021，1）B．（2021，0）C．（2022，0）D．（2022，2）
14．（2023春•邯山区校级期中）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点An（506，﹣505），则n的值是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
15．（2023春•江津区期末）如图，动点A在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点A1（1，0），第二次运动到点A2（1，1）第三次运动到A3（2，1），…，按这样的运动规律，第23次运动后，动点A23的坐标是（ ）
A．（12，11）B．（12，12）C．（11，11）D．（11，10）
16．（2023春•长安区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A1（1，0），点A1第1次跳动至点A2（﹣1，1），第2次跳动至点A3（2，1），第3次跳动至点A4（﹣2，2），第4次跳动至点A5（3，2）…依此规律跳动下去，点A1第50次跳动至点A51的坐标是（ ）
A．（24，23）B．（25，25）C．（26，25）D．（27，26）
17．（2023春•藁城区期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下……的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到P1，第2次移动到P2…第n次移动到Pn，则P2021的坐标是（ ）
A．（2021，1）B．（2021，0）C．（1011，1）D．（1011，0）
18．（2023春•咸安区期末）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令．从原点O出发，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0）…，根据这个规律，点A2023的坐标为（ ）
A．（1010，0）B．（1011，﹣1）C．（1010，﹣1）D．（1011，0）
19．（2022春•范县期末）如图，在平面直角坐标系中，OA1＝1，将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点A2022的坐标为（ ）
A．（1009，1）B．（1010，1）C．（1011，0）D．（1011，﹣1）
20．（2022春•思明区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把P1（y﹣1，﹣x﹣1）叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，这样依次得到各点．若A2020的坐标为（﹣3，2），设A1（x，y），则x+y的值是（ ）
A．﹣5B．﹣1C．3D．5
21．（2022春•娄星区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2020的坐标为（ ）
A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）
22．（2022春•新抚区期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按“→”所示方向跳动，第一次从A（﹣1，0）跳到点P1（0，1），第二次跳到点P2（1，0），第三次跳到P3（2，﹣2），第四次跳到P4（3，0），第五次跳到P5（4，3），第六次跳到P6（5，0）．第七次跳到P7（6，﹣4），第八次跳到P8（7，0），第九次跳到P9（8，5），……，按这样的跳动规律，点P2022的坐标是（ ）
A．（2020，0）B．（2021，0）C．（2022，0）D．（2023，0）
23．（2022春•花都区期末）如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点P1（1，1），第2次接着运动到点P2（2，0），第3次接着运动到点P3（3，﹣2），第4次接着运动到点P4（4，0），…，按这样的运动规律，点P2022的坐标是（ ）
A．（2021，0）B．（2021，1）C．（2022，0）D．（2022，﹣2）
24．（2022春•诸暨市期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1，D1E1E2B2，A2B2C2D2，D2E3E4B3，A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为2，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…．则点A2022的纵坐标为（ ）
A．（13）2021B．（33）2021
C．（33）2020+（33）2021D．（33）2019+（33）2020
25．（2022•齐河县校级模拟）如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2022的坐标为（ ）
A．（1，1011）B．（﹣1，1011）C．（1011，0）D．（﹣1011，0）
26．（2022春•荔城区校级期中）如图，正方形A1A2A3A4、A5A6A7A8、A9A10A11A12、…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，…）的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2021的坐标为（ ）
A．（﹣505，﹣505）B．（﹣506，﹣506）
C．（﹣1010，﹣1010）D．（﹣1012，﹣1012）
27．（2022•兴宁区校级开学）如图，已知直线l与x轴的夹角是30°，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点B2022的坐标为（ ）
A．（22022×3，22022）B．（42022×3，42022）
C．（20223，2022）D．（40443，4044）
28．（2020秋•松山区期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点N在x轴正半轴上，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，∠MON＝30°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，依此类推，若OA1＝1，则点B2020的横坐标是（ ）
A．22017×3B．22018×3C．22019×3D．22020×3
29．（2021•宜春一模）如图，点O为正六边形的中心，P、Q分别从点A（﹣1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2021次相遇地点的坐标为（ ）
A．(−12，32)B．（1，0）C．(12，−32)D．（﹣1，0）
30．（2021•泰安一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2．再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推……、则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是（ ）
A．（﹣21011，21011）B．（21011，21010）
C．（﹣21010，﹣21010）D．（﹣21010，21011）
31．（2020•惠城区模拟）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（55，0），顶点D的坐标为（0，255），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A₂，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的周长为（ ）
A．（32）2020B．（32）2021C．4×（32）2020D．4×（32）2021
32．（2023•牡丹江）观察下面两行数：
1，5，11，19，29，…；
1，3，6，10，15，…．
取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ ）
A．92B．87C．83D．78
33．（2023春•永善县校级期末）计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，…归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22023﹣1的个位数字是（ ）
A．1B．3C．7D．5
34．（2023•九龙坡区校级模拟）已知fn(x)=nx1+x，Tn（x）＝f1（x）+f2（x）+f3（x）+…+fn（x）（n为正整数），下列说法：
①fn(2023)+fn(12023)=n；
②f1(1)f1(11)+f2(2)f2(12)+f3(3)f3(13)+⋯+fn(n)fn(1n)=n2+n；
③Tn−1(x)Tn(x)＞nn+1；
④若y=1+ttft(t)−Tt(t)+3，则y的最小值为3．
其中正确选项的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
35．（2022•九龙坡区校级模拟）已知两个分式：1x，1x+1：将这两个分式进行如下操作：
第一次操作：将这两个分式作和，结果记为M1；作差，结果记为N1；
（即M1=1x+1x+1，N1=1x−1x+1）
第二次操作：将M1，N1作和，结果记为M2；作差，结果记为N2；
（即M2＝M1+N1，N2＝M1﹣N1）
第三次操作：将M2，N2作和，结果记为M3；作差，结果记为N3；
（即M3＝M2+N2，N3＝M2﹣N2）…（依此类推）
将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：
①M3＝2M1；②当x＝1时，M2+M4+M6+M8＝20；③若N2•M4＝4，则x＝1；
④在第n（n为正整数）次和第n+1次操作的结果中：NnNn+1为定值；
⑤在第2n（n为正整数）次操作的结果中：M2n=2nx，N2n=2nx+1．
以上结论正确的个数有（ ）个．
A．5B．4C．3D．2