2024年中考数学压轴题专项练习—整体思想

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A．5B．9C．13D．17
2．（2022秋•沙坪坝区校级期中）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．
①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③．
该小组成员分别得到一个结论：
甲：取，5个正整数不满足上述3个条件；
乙：取，5个正整数满足上述3个条件；
丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件；
丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则为正整数）；
戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是为正整数）；
以上结论正确的个数有 个．
A．2B．3C．4D．5
3．（2022秋•义乌市期中）若，则的值为
A．B．2020C．D．2021
4．（2022•新洲区校级模拟）解决次数较高的代数式问题时，通常可以用降次的思想方法．已知：，且，则的值是
A．B．C．D．
5．（2023春•江都区期中）已知，则值为
A．10B．11C．15D．16
6．（2023春•五华区校级期中）先阅读，然后解方程组．
解方程组时，可由①得．③，然后再将③代入②得，求得，从而进一步求得这种方法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解下列方程组：．
7．（2018秋•庆云县期中）阅读材料：
我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是 ．
． ．
（2）已知，求的值；
拓广探索：
（3）已知，，，求的值．
8．（2017春•东阿县期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形为，即，③
把方程①代入③得，，
把代入①得，
方程组的解为
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
（2）已知，满足方程组，求整式的值．
9．（2017春•泉港区月考）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：，即③，把方程①代入③得：，
把代入方程①得：，所以，方程组的解为
请你解决以下问题：
（可直接写出答案）
（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组
（2）已知，满足方程组模仿小军的“整体代换”法
求的值．
求的值．
10．（2022春•高新区校级期末）阅读下列材料：
解方程组：
解：由①得
③，
将③代入②，得
，
解这个一元一次方程，得
．
从而求得．
这种思想被称为“整体思想”．请用“整体思想”解决下面问题：
（1）解方程组：；
（2）在（1）的条件下，若，是两条边的长，且第三边的长是奇数，求的周长．
11．（2013秋•信丰县期中）用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看出一个数的整体，试按提示解答下面问题．
（1）已知，，求当时的值．
提示：
（2）若代数式的值为8，求代数式的值．
提示：把变形为含有的形式．
（3）已知，求代数式的值．
提示：把和当做一个整体．
12．（2009春•宜宾县期末）小红和小丽对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．小红说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；小丽说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过整体代换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目应该怎样求解呢？
13．（2022春•内乡县期中）阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数、满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则 ， ；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需多少元？
（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么 ．
14．（2021秋•东坡区期中）提示“用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数（整体）．”
试按提示解答下面问题．
（1）若代数式的值为，求代数式的值．
（2）已知，，求当时的值．
15．（2021秋•汝南县期中）阅读材料：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：
原式．把式子两边同乘以2，得．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，求的值．
16．（2017秋•盐湖区期末）阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：
解：将方程②变形：，即③
把方程①代入③，得：，所以
把代入①得，，
所以方程组的解为 ．
请你模仿小军的“整体代入”法解方程组．
17．（2018春•江川区期末）对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法：如解方程组：
解：把②代入①得，，解得．
把代入②得，．
所以方程组的解为
请用同样的方法解方程组：．
18．（2018春•泌阳县期末）善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程②变形：，
即，③
把方程①代入③，得．．
把代入①，得．
原方程组的解为．
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：
（2）已知，满足方程组，求的值．
19．（2017春•江都区月考）解方程组，由①得③，然后再将③代入②得．求得．从而求得，这种思想被称为“整体思想”．
请用“整体思想”解决下面问题：
（1）解方程组：
（2）若方程组的解是，则方程组的解是 ．
（3）已知，则 ．
（4）计算．
（5）对多项式进行因式分解．
20．（2017秋•诸城市期末）（1）若关于的方程和有相同的解，求的值
（2）阅读材料：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②得，求得，从而进一步求得，这种方法被称为“整体代入法”，请用上述方法解方程组