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四川省成都市武侯区武侯区领川外国语学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题()
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这是一份四川省成都市武侯区武侯区领川外国语学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题()，共5页。试卷主要包含了下列运算错误的是等内容，欢迎下载使用。
A卷（共100分）
一.选择题（每小题4分，共32分）
1．实数 −2,−3,−0.2,17,4,π中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列运算错误的是（ ）
A．18=32B．32×23=66
C．5+12=6D．7+27−2=3
3．若 m=40−5，则估计 m的值所在的范围是（ ）
A．14．如果点 P−2,2b+1与 P′2,3关于 y轴对称，则 b的值是（ ）
A．−2B．−1C．1D．2
5．已知一次函数 y=k−2x+k不经过第三象限，则 k的取值范围是（ ）
A．k≠2B．k>2C．06．已知正比例函数 y=2m−1x+m的图象上两点 Ax1,y1,Bx2,y2，当x1y2,那么 m的取值范围是 （ ）
A．m>12B．m>12C．m<2D．m>0
7．某市出租车计费办法如图所示. 根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分x>3每千米收3元
D．超过3千米时x>3所需费用 y与 x之间的函数关系式是 y=2x+4
8．下列关于一次函数y=kx+bk<0,b>0的说法，错误的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限B．y随 x的增大而减小
C．图象与y轴交于点 0,bD．当x>−bk时,y>0
二，填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．在函数 y=x+2x−3中，自变量 x的取值范围是 .
10．若点 P2−m,3m+1在 x轴上，则点 P的坐标为 .
11．如图，在 △ABC中，∠A=70∘. 按下列步骤作图：①分别以点 B,C为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA,BC,CA,CB于点 D,E,F,G；②分别以点D,E为圆心，大于 12DE为半径画弧，两弧交于点 M；③分别以点 F,G为圆心，大于 12FG为半径画弧，两弧交于点 N；④作射线BM交射线 CN于点O.则 ∠BOC的度数是 .
12．已知点 Am+1,−2和点 B3,m−1，若直线 AB//y轴，则线段 AB的长为 .
13．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由 A,B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设 A工程小组整治河道 x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组 .
三.解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．计算（每题4分，共16分）
（1）12×−2372÷26−−30；
（2）24−88−623−20.5；
（3）2x+y=2x−3y=8 ；
（4）3x−2y=75x+4y=19.
15．（6分）已 x=12−3,y=12+3，求x2−3xy+y2的值.
16．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A1,1,B4,2,C3,4.
（1）请画出 △ABC向左平移5个单位长度后得到的 △A1B1C1；
（2）请画出 △ABC于原点对称的 △A2B2C2；
（3）P为 x轴上一动点，当 AP+CP有最小值时，写出点 P的坐标 .
17．（8分）规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即 y=kx+b和 y=bx+k（其中 k≠b），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如 y=−2x+13和 y=13x−2就是互助一次函数。根据规定解答下列问题：
（1）填空：一次函数 y=−14x+4的互助一次函数为 ；
（2）若两个一次函数 y=k−bx−k−2b与 y=k−3x+3k−52互助一次函数，求两函数图象与 y轴围成的三角形的面积.
18．（10分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型10台、乙型40台，现将这50台联合收割机派往 A,B两地区收割水稻，其中30台派往 A地区，20台派往 B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：
（1）设派往 A地区 x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为 y元，求 y关于 x的关系式；
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于75600元，满足条件的分派方案有几种？
（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由。
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．直线 y=x+1与 y=ax+3交于点 P，点 P的模坐标为1，则关于 x,y的方程组 y=x+1,y=ax+3的候是 .
20．已知 a是 17的整数部分，b是 17的小数部分，那么 b+42−a2= .
21．一次函数 y1=kx+b与 y2=x+a的图象如图，下列说法：①ak<0；②函数 y=ax+k不经过第一象限；③函数 y=ax+b中，y随 x的增大而增大；④3k+b=3+a；其中正确的有 （填番号）.
22．已知直线l1:y=x+4与 y轴交于点 B，直线 l2:y=kx+4与 x轴交于点 A，且直线 l1与直线 l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是 75∘，则线段 AB长为 .
23．如图，直线 l1的解析式为 y=33x，直线 l2的解析式为 y=3x，B为 l2上的一点，且 B点的坐标为 2,23作直线 BA1//x轴，交直线于l1点 A1，再作 B1A1⊥l1于点 A，交直线 l2于点 B，作 B1A2//x轴，交直线于 l1点A2，再作B2A2⊥l2于点 B2，作 B2A3//x轴，交直线 l1于点 A3…按此作法继续作下去，则 A1的坐标为 ,An的坐标为 .
二.解答题（共30分）
24．（8分）某商场花9万元从厂家购买 A型和 B型两种型号的电视机共50台，其中 A型电视机的进价为每台1500元，B型电视机的进价为每台2500元.
（1）求该商场购买 A型和 B型电视机各多少台？
（2）若商场 A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？
25．（10分）在 △ABC中，∠BAC=90∘,AB=AC,AD⊥BC于点 D. 过射线 AD上一点 M作 BM的垂线，交直线 AC于点 N.
（1）如图1，点 M在 AD上，若 ∠N=15∘,BC=23,，则线段 AM的长为 ;
（2）如图2，点 M在 AD上，求证：BM=NM;
（3）若点 M在 AD的延长线上，则 AB,AM,AN之间有何数量关系？直接写出结论 .
26．（12分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 Aa,b,Bc,d,若点 Tx,y满足 x=a+c3,y=b+d3,那么称点 T是点 A和 B的融合点. 例如：M−1,8,N4,−2,则点 T1,2是点 M和 N的融合点. 如图，已知点 D3,0,点 E是直线 y=x+2上任意一点，点Tx,y 是点 D和 E的融合点.
（1）若点 E的纵坐标是 6，则点 T的坐标为 ;
（2）求点Tx,y 的纵坐标 y与横坐标 x的函数关系式;
（3）若直线 ET交 x轴于点H，当 △DTH为直角三角形时，求点 E的坐标.每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
A卷（共100分）
一.选择题（每小题4分，共32分）
1．实数 −2,−3,−0.2,17,4,π中，无理数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列运算错误的是（ ）
A．18=32B．32×23=66
C．5+12=6D．7+27−2=3
3．若 m=40−5，则估计 m的值所在的范围是（ ）
A．1
A．−2B．−1C．1D．2
5．已知一次函数 y=k−2x+k不经过第三象限，则 k的取值范围是（ ）
A．k≠2B．k>2C．0
A．m>12B．m>12C．m<2D．m>0
7．某市出租车计费办法如图所示. 根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分x>3每千米收3元
D．超过3千米时x>3所需费用 y与 x之间的函数关系式是 y=2x+4
8．下列关于一次函数y=kx+bk<0,b>0的说法，错误的是（ ）
A．图象经过第一、二、四象限B．y随 x的增大而减小
C．图象与y轴交于点 0,bD．当x>−bk时,y>0
二，填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．在函数 y=x+2x−3中，自变量 x的取值范围是 .
10．若点 P2−m,3m+1在 x轴上，则点 P的坐标为 .
11．如图，在 △ABC中，∠A=70∘. 按下列步骤作图：①分别以点 B,C为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA,BC,CA,CB于点 D,E,F,G；②分别以点D,E为圆心，大于 12DE为半径画弧，两弧交于点 M；③分别以点 F,G为圆心，大于 12FG为半径画弧，两弧交于点 N；④作射线BM交射线 CN于点O.则 ∠BOC的度数是 .
12．已知点 Am+1,−2和点 B3,m−1，若直线 AB//y轴，则线段 AB的长为 .
13．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由 A,B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设 A工程小组整治河道 x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组 .
三.解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．计算（每题4分，共16分）
（1）12×−2372÷26−−30；
（2）24−88−623−20.5；
（3）2x+y=2x−3y=8 ；
（4）3x−2y=75x+4y=19.
15．（6分）已 x=12−3,y=12+3，求x2−3xy+y2的值.
16．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为 A1,1,B4,2,C3,4.
（1）请画出 △ABC向左平移5个单位长度后得到的 △A1B1C1；
（2）请画出 △ABC于原点对称的 △A2B2C2；
（3）P为 x轴上一动点，当 AP+CP有最小值时，写出点 P的坐标 .
17．（8分）规定：如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即 y=kx+b和 y=bx+k（其中 k≠b），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如 y=−2x+13和 y=13x−2就是互助一次函数。根据规定解答下列问题：
（1）填空：一次函数 y=−14x+4的互助一次函数为 ；
（2）若两个一次函数 y=k−bx−k−2b与 y=k−3x+3k−52互助一次函数，求两函数图象与 y轴围成的三角形的面积.
18．（10分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型10台、乙型40台，现将这50台联合收割机派往 A,B两地区收割水稻，其中30台派往 A地区，20台派往 B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：
（1）设派往 A地区 x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为 y元，求 y关于 x的关系式；
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于75600元，满足条件的分派方案有几种？
（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由。
B卷（共50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．直线 y=x+1与 y=ax+3交于点 P，点 P的模坐标为1，则关于 x,y的方程组 y=x+1,y=ax+3的候是 .
20．已知 a是 17的整数部分，b是 17的小数部分，那么 b+42−a2= .
21．一次函数 y1=kx+b与 y2=x+a的图象如图，下列说法：①ak<0；②函数 y=ax+k不经过第一象限；③函数 y=ax+b中，y随 x的增大而增大；④3k+b=3+a；其中正确的有 （填番号）.
22．已知直线l1:y=x+4与 y轴交于点 B，直线 l2:y=kx+4与 x轴交于点 A，且直线 l1与直线 l2相交所形成的角中，其中一个角的度数是 75∘，则线段 AB长为 .
23．如图，直线 l1的解析式为 y=33x，直线 l2的解析式为 y=3x，B为 l2上的一点，且 B点的坐标为 2,23作直线 BA1//x轴，交直线于l1点 A1，再作 B1A1⊥l1于点 A，交直线 l2于点 B，作 B1A2//x轴，交直线于 l1点A2，再作B2A2⊥l2于点 B2，作 B2A3//x轴，交直线 l1于点 A3…按此作法继续作下去，则 A1的坐标为 ,An的坐标为 .
二.解答题（共30分）
24．（8分）某商场花9万元从厂家购买 A型和 B型两种型号的电视机共50台，其中 A型电视机的进价为每台1500元，B型电视机的进价为每台2500元.
（1）求该商场购买 A型和 B型电视机各多少台？
（2）若商场 A型电视机的售价为每台1700元，B型电视机的售价为每台2800元，不考虑其他因素，那么销售完这50台电视机该商场可获利多少元？
25．（10分）在 △ABC中，∠BAC=90∘,AB=AC,AD⊥BC于点 D. 过射线 AD上一点 M作 BM的垂线，交直线 AC于点 N.
（1）如图1，点 M在 AD上，若 ∠N=15∘,BC=23,，则线段 AM的长为 ;
（2）如图2，点 M在 AD上，求证：BM=NM;
（3）若点 M在 AD的延长线上，则 AB,AM,AN之间有何数量关系？直接写出结论 .
26．（12分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 Aa,b,Bc,d,若点 Tx,y满足 x=a+c3,y=b+d3,那么称点 T是点 A和 B的融合点. 例如：M−1,8,N4,−2,则点 T1,2是点 M和 N的融合点. 如图，已知点 D3,0,点 E是直线 y=x+2上任意一点，点Tx,y 是点 D和 E的融合点.
（1）若点 E的纵坐标是 6，则点 T的坐标为 ;
（2）求点Tx,y 的纵坐标 y与横坐标 x的函数关系式;
（3）若直线 ET交 x轴于点H，当 △DTH为直角三角形时，求点 E的坐标.每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
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