河南省郑州市二七区第五十七中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题()

这是一份河南省郑州市二七区第五十七中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题()，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A．−2与2B．−2与 −2C．−2与 −12D．2与 12
2．下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试，采用抽样调查方式
B．检测某城市的空气质量，采用抽样调查方式
C．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，采用普查方式
D．调查某池塘中现有鱼的数量，采用普查方式
3．经初步核算，今年一季度国内生产总值达28.5万亿元，按不变价格计算，同比增长 4.5%. 这里的数字“28.5万亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．28.5×10​12B．2.85×10​12C．2.85×10​13D．28.5×10​13
4．下列等式变形中，错误的是（ ）
A．若 a=b，则 a−2=b−2B．若 ab=bc，则 a=c
C．若 a=b，则 −3a=−3bD．若 a=b，则 ac2+1=bc2+1
5．下列说法正确的是（ ）
A．单项式 −23πa2b的系数为−23，次数是4
B．2x​2+3xy−1是四次三项式
C．2​5与 x​5是同类项
D．“a减去 b的平方的差”用代数式表示为 a−b​2
6．如图，在灯塔 O观测到轮船 A位于北偏西 54​∘的方向，同时轮船 B在南偏东 14​∘的方向，那么 ∠AOB的大小为（ ）
A．70​∘B．158​∘C．130​∘D．140​∘
7．图①是由五个相同的小正方形纸片拼接而成的平面图形. 现将图 ①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段 MN重合的线段是（ ）
A．ABB．BCC．CDD．DE
8．下面是乐乐在整理七年级上册课本的知识点时得出的一些结论，你认为正确的有（ ）
①射线 AB与射线 BA是同一条射线；
②连接两点间的线段叫做这两点间的距离；③要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理依据是两点确定一条直线；
④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间直线最短
⑤n边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出 n−3条对角线，这些对角线把这个 n边形分成了n−2个三角形
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．有理数 a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 b−a+b+c−a−c的化简结果为（ ）
A．0B．2aC．2bD．2b+2c
10．如图，敲击三根管时依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…），在第2023拍时，你听到的是（ ）
A．同样的音 “1”B．同样的音 “3”C．同样的音 “5”D．不同的两个音
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．对代数式“ 1−8%x​n”，请你结合生活实际，给出“1−80x​n”一个合理解释： .
12．小马虎在做作业，不小心将方程 2x−3−=x+1中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是 x=9. 请问这个被污染的常数是 .
13．如图是计算机某计算程序，若开始输入 x=−2，则最后输出的结果是 .
14．如图，将一张长方形纸片 ABCD沿对角线 BD折叠后，点 C落在点 E处，BE交 AD于点 F，再将 △DEF沿DF折叠后，点 E落在点 G处，若 DG刚好平分 ∠ADB，则 ∠BDC的度数为 .
15．有一无弹性细线，拉直时测得细线 OP长为 8cm，现进行如下操作：1. 在细线上任取一点A；2. 将细线折叠，使点 O与点 A重合，记折点为点 B；3.将细线折叠，使点 P与点 A重合，记折点为点 C. 继续进行折叠，使点 B与点 C重合，并把 B点和与其重叠的 C点处的细线剪开，使细线分成长为 a,b,c的三段a三、解答题（共7题，共75分）
16．（12分）
（1）计算：−1​3−1−0.5×13×[4−−3​2],
（2）. 先化简后求值：3a​2b−[ab​2−−2ab​2+5a​2b]−2a​2b−ab​2，其中 a=−1,b=−2.
17．（10分）一个几何体由边长为 2cm大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.
（1）请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图.
（2）若给该几何体涂色，则该几何体涂色面积为多少 cm​2（不含底面）？
18．（8分）如图，已知线段 AB,a,b.
（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①延长线段 AB到点 C，使 BC=a;
②反向延长线段 AB到点 D，使 AD=b.
（2）在（1）的条件下，若 AB=8cm,a=6cm,b=10cm，且 E为 CD的中点，求 AE的长.
19．（10分）我们规定：使得 a−b=2ab成立的一对数 a,b为“有趣数对”，记为 a,b. 例如，因为 2−0.4=2×2×0.4,−1−1=2×−1×1，所以数对 2,0.4，−1,1都是“有趣数对”.
（1）数对 1,13,1.5,3,−12,−1中，是“有趣数对”的是 ；
（2）若 k,−3是“有趣数对”，求 k的值；
（3）若 m,n是“有趣数对”，求代数式 8[3m−12m−2mn−1]−43m​2−n+12m​2的值.
20．（11分）某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的0.5倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表. （注：获利 =售价-进价）
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原售价打几折销售？
21．（12分）点 O为直线 AB上一点，将一直角三角板 OMN的直角顶点放在点 O处. 射线 OC平分 ∠MOB.
（1）如图1，若 ∠AOM=30​∘，则 ∠CON= ；
（2）在图1中，若 ∠AOM=a，求 ∠CON的度数（用含 a的代数式表示）；
（3）将图1中的直角三角板 OMN绕顶点 O顺时针旋转至图2的位置，一边 OM在射线 OB上方，另一边 ON在直线 AB的下方.
①探究 ∠AOM和 ∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②当 ∠AOC=3∠BON时，求 ∠AOM的度数.
22．（12分）如图，将一条数轴在原点 O和点 B处各折一下，得到一条“折线数轴”. 图中点 A表示 −10，点 B表示10，点 C表示18，我们称点 A和点 C在数轴上相距28个长度单位. 动点 P、Q同时开始运动，点 P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点 O运动到点 B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点 C处停止运动；点 Q从点 C发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点 B运动到点 O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点 A处停止运动. 设运动的时间为 t秒. 问：
（1）当点 P运动2秒时，点 P在数轴上表示的数是 ；当点 Q运动10秒时，点 Q在数轴上表示的数是 ；
（2）动点 P从点 A运动至 C点需要多少时间？
（3）P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点 M所对应的数是多少？
（4）在整个运动过程中，当 t为何值时，P、Q两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等. （直接写出结果）甲
乙
进价(元/件)
22
30
售价(元/件)
29
40