重庆市万州第三中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（Word版附解析）

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1. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为
A. B. C. D.
2. 等比数列中，，则与的等比中项为（ ）
A. 24B. C. D.
3. 关于椭圆与双曲线的关系，下列结论正确的是（ ）
A. 焦点相同B. 顶点相同C. 焦距相等D. 离心率相等
4. 已知是空间的一个基底，则可以和构成空间的另一个基底的向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 在中国古代，人们用圭表测量日影长度来确定节气，一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，小寒、雨水，清明日影长之和为28.5尺，则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为（ ）
A. 25.5尺B. 34.5尺C. 37.5尺D. 96尺
6. 若直线与圆相离，则过点的直线与椭圆的交点个数是（ ）
A 0或1B. 0C. 1D. 2
7. 在空间中，“经过点，法向量为的平面的方程（即平面上任意一点的坐标满足的关系式）为：”．用此方法求得平面和平面的方程，化简后的结果为和，则这两平面所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 若是双曲线的两个焦点，为上关于坐标原点对称的两点，且，设四边形的面积为，四边形的外接圆的面积为，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 已知圆，则下列说法正确的是（ ）
A. 点圆M内B. 圆M关于对称
C. 半径为1D. 直线与圆M相切
10. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A. B.
C. 的最小值为D. 的最小值为
11. 已知抛物线，焦点为，动点在抛物线的准线上，过点作抛物线的两条切线，切点分别为、，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 直线的方程为
D. 面积的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知直线与直线具有相同的法向量，且经过点，则直线的一般式方程为__________.
13. 已知数列满足：，，且是递增数列，则实数的取值范围是__．
14. 月球背面指月球的背面，从地球上始终不能完全看见.某学习小组通过单光源实验来演示月球背面.由光源点射出的两条光线与分别相切于点、，称两射线、上切点上方部分的射线与优弧上方所夹的平面区域(含边界)为圆的“背面”.若以点为圆心，为半径的圆处于的“背面”，则的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知动点M到点A（6，0）的距离等于M到点的距离的3倍，
（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）若直线与轨迹C没有交点，求k的取值范围.
16. 如图，平行六面体底面是正方形，，，若，，．
（1）用，，表示；
（2）求异面直线与所成角余弦值．
17. 已知是各项均为正数的等比数列，且，，等差数列的前项和为，且，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）如图平面直角坐标系中，点，，…，，
，，…，，若记的面积为，求数列的前项和.
18. 在如图所示的多面体中，四边形为菱形，在梯形中，，，，平面平面.
（1）证明：；
（2）若直线与平面所成的角为，为棱上一点（不含端点），试探究上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
19. 阅读材料并解决如下问题：Bézier曲线是计算机图形学及其相关领域中重要的参数曲线之一.法国数学家DeCasteljau对Bézier曲线进行了图形化应用的测试，提出了DeCasteljau算法：已知三个定点，根据对应的一定比例，使用递推画法，可以画出抛物线.反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应边成比例的结论.已知抛物线上的动点到焦点距离的最小值为.
（1）求的方程及其焦点坐标和准线方程；