2023-2024学年陕西省西安市㶚桥区西安滨河学校北师大版五年级上册期末测试数学试卷(原卷版+解析版)
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一、填空题。(每空1分,共26分)
1. ( )。
【答案】4;10;15
【解析】
【分析】根据分数的基本性质,分数的分子和分母同乘5,得;分子和分母同时乘2,得,根据分数和除法的关系,;,是分子2乘4得到的,分母也要乘4,得20,20-5=15。据此解答。
【详解】
2+6=8
8÷2=4
5×4-5=15
2. 13个组成的分数是,再增加( )个是最小的质数。
【答案】;1
【解析】
【分析】把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数称为分数。把单位“1”平均分成若干份取一份的数,叫做分数单位;分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位;最小的质数是2,把它转化成分母是7的分数,再减去13个组成的分数,即可求出再添上几个这样的分数单位是最小的质数,据此解答。
【详解】由分析可得:13个组成的分数是,
2=
14-13=1
再增加1个是最小的质数。
3. 5.79595…可以记作( ),保留两位小数约是( )。
【答案】 ①. ②. 5.80
【解析】
【分析】从小数部分的某一位起,依次不断地重复出现一个或几个数字,像这样的小数叫做循环小数,其中依次循环不断重复出现的数字叫循环节。简便记法,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个原点。保留两位小数看小数点后第三位,利用四舍五入求近似值即可。
【详解】5.79595…是循环小数,循环节是95,可以记作;
5.79595…的第三位小数是5,根据四舍五入保留两位小数约是5.80。
4. 413至少加上( )后是3的倍数,至少加上( )后是5的倍数,至少加上( )后同时是2、3、5的倍数。
【答案】 ①. 1 ②. 2 ③. 7
【解析】
【分析】一个数各个数位上的数字之和能被3整除,这个数就是3的倍数;个位上0或5的数,是5的倍数;个位上0、2、4、6、8的数是2的倍数。
【详解】4+1+3=8
8+1=9
9是3的倍数,413至少加上(1)是3的倍数。
413+2=415
415个位上是5,是5的倍数,所以413至少加上(2)后是 5的倍数。
既是2的倍数,又是5的倍数,个位只能是0,且满足各个数位上的数字相加的和是3的倍数,
413+7=420
4+2+0=6
420个位是0,是2和5的倍数,各个数位上的和是6,是3的倍数。
413至少加上(7)后同时是2、3、5的倍数。
5. 当( )时,是真分数;当( )时,是假分数。
【答案】 ①. >7 ②. ≤7
【解析】
【分析】分子比分母小分数叫做真分数,真分数小于1;分子大于或等于分母的分数叫假分数,假分数大于或等于1。
【详解】分数的分子是7,要使是真分数,那么a要大于7;要使是假分数,那么a要小于或等于7。
所以,当a>7时,是真分数;当a≤7时,是假分数分数。(a≠0)
6. 把千克茶叶平均装在8个盒子里,每盒装这些茶叶的,每盒装茶叶千克。
【答案】;
【解析】
【分析】求每盒装这些茶叶的的几分之几,是把茶叶的总质量看作单位“1”,把“1”平均分成8份,用1除以8;
求每盒装茶叶的质量,是把千克茶叶平均分成8份,用茶叶的总质量除以8。
【详解】1÷8=
÷8
=×
=(千克)
每盒装这些茶叶的,每盒装茶叶千克。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”,求分率,平均分的是单位“1”;求具体的数量,平均分的是具体的数量。注意:分率不带单位名称,而具体的数量要带单位名称。
7. 想一想、填一填。
15÷0.8=( )÷8 36÷4.8=360÷( )
45分=( )时 5.3公顷=( )平方千米
【答案】 ①. 150 ②. 48 ③. 0.75 ④. 0.053
【解析】
【分析】(1)(2)根据商的变化规律:被除数和除数同时乘或除以同一个不为零的数,商不变,解答即可;
(3)1小时=60分,小单位化大单位,除以进率;
(4)1平方千米=100公顷,小单位化大单位,除以进率。
【详解】15÷0.8=(15×10)÷(0.8×10)=150÷8
36÷4.8=(36×10)÷(4.8×10)=360÷48
45÷60=0.75,45分=0.75时
5.3÷100=0.053,5.3公顷=0.053平方千米
8. 如果两个质数的和是18,积是65,那么它们是( )和( )。
【答案】 ①. 13 ②. 5
【解析】
【分析】根据题意得:两个质数的和是18,积是65,可通过分解质因数的方法,可计算得出答案。
【详解】将65分解质因数为:,两个质因数之和为:,符合题干中的条件。即这两个数是13和5。
9. 一个桶最多可以装3.6L油,要装80L油至少需要( )个油桶;做一根跳绳需要2.2m长的绳子,38m长的绳子最多可以做( )根跳绳。
【答案】 ①. 23 ②. 17
【解析】
【分析】根据题意得:要求至少需要几个油桶,则用总油量除以3.6L,运用小数除法计算得出答案,得到得结果运用“进一法”保留整数;用总绳长除以2.2m,运用小数除法运算法则计算得到结果,注意得到得结果运用“去尾法”保留整数。
【详解】至少需要油桶的个数为:(个);
38m长的绳子最多可以做跳绳的根数为:(根)
10. 1港币大约兑换人民币0.84元,100元人民币大约可以兑换( )港币。(结果保留两位小数)
【答案】119.05
【解析】
【分析】由题意可知:1港币大约兑换人民币0.84元,把人民币化成港币,用100除以进率0.84,即可解答。
【详解】100÷0.84≈119.05(港币)
即100元人民币大约可以兑换119.05港币。
11. 如图,平行四边形的底是4cm,高是2.25cm,阴影部分的面积是( ) cm2。
【答案】4.5
【解析】
【分析】由图可得,阴影部分的面积=平行四边形的面积-空白三角形的面积,再根据平行四边形的面积=底×高,三角形的面积=底×高÷2,代入数据计算解答。
【详解】4×2.25-4×2.25÷2
=9-9÷2
=9-4.5
=4.5(cm2)
所以阴影部分的面积是4.5cm2。
12. 用小棒按下图方式搭图形(第一个图形由6根小棒搭成),第9个图形需要( )根小棒;第n个图形需要( )根小棒。
【答案】 ①. 38 ②. 4n+2
【解析】
【分析】由图可知,第一个图形用4×1+2=6(根)小棒搭成,第2个图形用4×2+2=10(根)小棒搭成,第3个图形用4×3+2=14(根)小棒搭成,每次搭成的图形在上个图形的基础上增加4根小棒。那么,第9个图形需要用(4×9+2)根小棒,第n个图形需要用(4×n+2)根小棒。
【详解】4×9+2
=36+2
=38(根)
所以,第9个图形需要38根小棒;第n个图形需要4n+2根小棒。
二、判断题。(每题1分,共5分)
13. 一个自然数,不是质数就是合数。( )
【答案】×
【解析】
【分析】一个数只有1和它本身两个因数,像这样的数叫作质数。一个数的因数除了1和它本身还有别的因数,像这样的数叫作合数,1既不是质数,又不是合数。据此判断即可。
【详解】由分析可知:
1是自然数,它既不是质数也不是合数,原题说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题考查质数和合数,明确质数和合数的定义是解题的关键。
14. 3个连续自然数组成的数一定都是3的倍数。( )
【答案】√
【解析】
【分析】3的倍数特征:一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数;据此判断。
【详解】设这3个连续自然数分别是a-1,a,a+1;
a-1+a+a+1=3a
3a是3的倍数,所以3个连续自然数组成的数一定都是3的倍数。
原题说法正确。
故答案为:√
15. 乒乓球比赛中,用掷硬币的方法决定谁先发球是公平的。( )
【答案】√
【解析】
【分析】硬币每个面朝上(或朝下)的可能性是相同的,因此,球赛中,用抛硬币的方法决定谁先开球是公平的。
【详解】球赛中,用抛硬币的方法决定谁先开球是公平的,因为每个面朝上(或朝下)的概率是相同的。故原题干说法正确。
故答案为:√
【点睛】本题是考查游戏的公平性,只人双方出现的概率相同,游戏就是公平的。
16. 把一张长方形纸对折3次后,每份是这张纸的。( )
【答案】×
【解析】
【分析】分数的意义:把这个整体平均分为若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示;据此解答。
【详解】根据分析:题目中并没有说把一张长方形纸对折3次是平均分,所以每份不是这张纸的。
故答案为:×
【点睛】掌握分数的意义是解答本题的关键。
17. 平行四边形的底扩大到它的2倍,高缩小到它的,则面积不变。( )
【答案】√
【解析】
【分析】根据平行四边形的面积=底×高,根据因数与积的变化规律,一个因数扩大2倍,另一个因数缩小到它的,积不变,据此解答。
【详解】由分析可知:平行四边形的底扩大到它的2倍,高缩小到它的,则面积不变。
故答案为:√
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形的面积公式以及因数与积的变化规律。
三、选择题。(每题2分,共10分)
18. 小于的最简真分数有( )个。
A. 3B. 4C. 无数D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数,分数的大小不变,那么和相等的分数有无数个,比小的最简真分数的个数也有无数个,据此解答。
【详解】小于,分母是7的最简真分数有、、;
,小于,分母是14的最简真分数有、、;
因为…,所以小于的最简真分数有无数个。
故答案为:C
19. 如图四个图形,面积最大是( )。
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】平行线之间的距离处处相等,则四个图形的高相等,假设这四个图形的高为h,然后根据梯形的面积公式:S=(a+b)h÷2,三角形的面积公式:S=ah÷2,平行四边形的面积公式:S=ah,长方形的面积公式:S=ab,据此分别求出四个图形的面积,再进行对比即可。
【详解】假设这四个图形的高为h
甲的面积:(2+4)h÷2
=6h÷2
=3h
乙的面积:5h÷2=2.5h
丙的面积:3.5h
丁的面积:3h
3.5h>3h>2.5h
则面积最大的是丙。
故答案为:C
20. 如果甲数乙数(甲、乙都不等于0),那么甲乙两数的大小关系是( )
A. 甲>乙B. 甲=乙C. 甲<乙D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【详解】因为甲数×0.25=乙数×1.25(甲、乙都不等于0),且0.25<1.25,所以甲>乙。
故选:A
21. 下列图形中,对称轴最多的是( )。
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。根据对称轴的概念,可以判断出每个图形有几条对称轴,即可解答。
【详解】A. 有无数条对称;
B.有4条对称轴;
C.有3条对称轴;
D.有2条对称轴。
故答案为:A
22. 当1.08÷0.7的商是1.5时,余数是( )。
A. 3B. 0.3C. 0.03D. 0.003
【答案】C
【解析】
【分析】根据除法中各部分的关系“被除数-商×除数=余数”,代入数据计算,即可求出余数。
详解】1.08-0.7×1.5
=1.08-1.05
=0.03
余数是0.03。
故答案为:C
四、计算题。(共29分)
23. 直接写出得数。
4.24÷4= 0.32÷16= 9.1÷0.07= 50÷0.05=
0.54÷2.7= 0.1×0.8= 4.06×200= 20÷4×2.5=
【答案】1.06;0.02;130;1000
0.2;0.08;812;12.5
【解析】
【详解】略
24. 用竖式计算。(带*的结果保留两位小数)
17.4÷12= 6.58÷1.4= *0.95÷17≈
【答案】1.45;4.7;0.06
【解析】
【分析】根据除数是整数的小数除法的运算法则,除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除;小数除法计算方法:在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质,将除数和被除数同时扩大相同的倍数,转化成除数是整数的除法进行计算;得数保留两位小数,看小数点后第三位是几,再根据四舍五入法进行保留即可。
【详解】17.4÷12=1.45 6.58÷1.4=4.7 *0.95÷17≈0.06
25. 脱式计算,能简算的要简算。
61.5÷2.5÷0.4
【答案】61.5;0.65;15
【解析】
【分析】61.5÷2.5÷0.4,根据除法的性质简算;
0.65×6.4−0.65×5.4,根据乘法分配律简算;
36÷[(2.43+3.37)×1.2÷2.9],先算小括号里面的加法,再算乘法,然后算中括号里面的除法,最后算括号外面的除法。
【详解】61.5÷2.5÷0.4
=61.5÷(2.5×0.4)
=61.5÷1
=61.5
0.65×6.4−0.65×5.4
=0.65×(6.4−5.4)
=0.65×1
=0.65
36÷[(2.43+3.37)×1.2÷2.9]
=36÷[5.8×1.2÷2.9]
=36÷[6.96÷2.9]
=3.6÷2.4
=1.5
26. 计算下面图形的面积。
【答案】87m2;75cm2
【解析】
【分析】第一个图形:组合图形的面积由底为8m,高为6m的三角形加上高为7m,底为9m的平行四边形,根据三角形的面积=底×高÷2,平行四边形的面积=底×高,代入数据计算即可;
第二个图形:组合图形面积由底为(12-6)cm,高为(10-5)cm的三角形加上长为12cm,宽为5cm的长方形,根据三角形的面积=底×高÷2,长方形的面积=长×宽,代入数据计算即可。
【详解】8×6÷2+7×9
=48÷2+63
=24+63
=87(m2)
(12-6)×(10-5)÷2+12×5
=6×5÷2+60
=30÷2+60
=15+60
=75(cm2)
第一个图形的面积是87m2,第二个图形的面积是75cm2。
五、操作题。(共5分)
27. 画出图A的轴对称图形,再将整个图形向右平移4格。
【答案】图见详解
【解析】
【分析】根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,在对称轴的右边画出左边图形的关键对称点,依次连接即可得到对称图形;再根据平移的特征,把这个轴对称图形的各个顶点分别向右平移4格,依次连接,即可得到平移后的图形。
【详解】作图如下:
六、解决问题。(共25分)
28. 6只鸭子3天吃掉稻谷72.36千克,平均每只鸭子每天吃多少千克稻谷?
【答案】4.02千克
【解析】
【分析】根据题意,先求出6只鸭子一天吃掉稻谷多少千克,用72.36千克除以3,再除以6,就是每只鸭子每天吃多少千克稻谷。
【详解】72.36÷3÷6
=24.12÷6
=4.02(千克)
答:平均每只鸭子每天吃4.02千克稻谷。
【点睛】本题考查小数的连除法,关键是仔细计算。
29. 一条高速公路的路基长100千米,宽60米。这条公路路基的占地面积是多少公顷?合多少平方千米?
【答案】600公顷;6平方千米
【解析】
【分析】根据1千米=1000米,先把100千米换算成用米作单位,然后根据长方形的面积=长×宽,把数据代入公式求出它的面积是多少平方米,最后再根据1公顷=10000平方米,1平方千米=100公顷,换算成用公顷、平方千米作单位即可。
【详解】100千米=100000米
100000×60=6000000(平方米)
6000000平方米=600公顷
600公顷=6平方千米
答:这条公路路基的占地面积是600公顷;合6平方千米。
30. 张大爷利用一面墙和竹篱笆围成了一个养鸡场(如下图),已知竹篱笆的全长120米,求养鸡场的面积。
【答案】1768平方米
【解析】
【分析】根据题意可知,这是一个梯形养鸡场,竹篱笆的长等于上底、下底与高的和,用篱笆的长-53,求出上底与下底的和,再根据梯形面积公式:面积=(上底+下底)×高÷2,代入数据,求出养鸡场面积。
【详解】(120-52)×52÷2
=68×52÷2
=3536÷2
=1768(平方米)
答:养鸡场的面积是1768平方米。
【点睛】熟练掌握和灵活运用梯形面积公式是解答本题关键。
31. 两车从两地同时开出相向而行,4.5小时后两车在距中点9千米处相遇,快车每小时行42千米,甲乙两地相距多少千米?
【答案】360千米
【解析】
【分析】根据题意可知,快车行驶的路程是4.5×42=189千米,又知两车在距中点9千米处相遇,可得出甲乙两地中点距离为189﹣9=180千米,即半程,“半程×2=全程”,由此可得甲乙两地的距离.此题解题的关键在于根据公式“速度×时间=路程”算出快车行驶的路程,得出甲乙两地中点相距,进而得出答案即可.
【详解】(4.5×42﹣9)×2
=180×2
=360(千米);
答:甲乙两地相距360千米
32. 某市出租车收费标准:①2.5km以内(包括2.5km)8元;②超过2.5km的部分每千米收费2.4元(不足1km按1km计算)。王叔叔乘坐出租车共付了15.2元车费,他行程最远是多少千米?
【答案】5.5千米
【解析】
【分析】根据题意,王叔叔付和车费分两部分,2.5千米内和超出2.5千米的,先用15.2-8=7.2得出超出2.5千米的应付多少元,再用7.2÷2.4=3,求得超出2.5千米外实际行驶的千米数,再加上2.5千米,就是王叔叔最远行多少千米。
【详解】
=
=3+2.5
=5.5(千米)
答:他行程最远是5.5千米。
七、附加题。(10分)
33. 计算:。
【答案】
【解析】
【分析】根据=-,把原式改写,即可计算。
【详解】
=(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)
=-+-+-+-+-+-+-+-
=-
=
34. 从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆,加上两端的两根,一共有53根电线杆,现在改成每隔60米装一根电线杆,除两端的两根不需要移动外,中途还有多少根不必移动?
【答案】12根
【解析】
【分析】共有(53﹣1)=52个间隔,总长45×52=2340米,45,60的最小公倍数180,2340÷180=13个,由于2340也是180的倍数,所以中间还有13﹣1=12根不必移动。
【详解】从甲地到乙地一共长:45×(53﹣1)=2340(米)
45和60的最小公倍数是:180
2340÷180﹣1
=13-1
=12(根)
答:中间还有12根不必移动.
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