海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题B卷

这是一份海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题B卷，共8页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1.如图，半径为5cm的圆中，圆心到弦AB的距离OE的长为4cm，则弦AB的长是（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D． QUOTE 12x-a2=a 6cm
2.下列一元二次方程中，没有实数解的是（ ）
A． B．
C． D． QUOTE 12x-a2=a
3.下列描述中心对称的特征的语句中，其中正确的是（ ）
A．成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段不一定经过对称中心
B．成中心对称的两个图形中，对称中心不一定平分连接对称点的线段
C．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，但不一定被对称中心平分
D．成中心对称的两个图形中，对称点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分4.如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．
②这两个图形大小、形状不变．
③对应线段一定相等且平行．
④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5.如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是( )
6.已知点的坐标为，为坐标原点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ ）
A B． C． D．
7.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ）
A.x2-8x+42=31 B.x2-8x+42=1 C.x2+8x+42=1 D.x2-4x+4=-11
8.用配方法解方程x2-x+1=0正确的解法是（ ）
A.（x-）2=，x=±
B.（x-）2=-，原方程无解
C.（x-）2=，x1=+，x2=
D.（x-）2=1，x1=，x2=-
9.用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）
A. B.
C. D.
10.下面一元二次方程的解法中，正确的是（ ）
A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=
C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D．x2=x 两边同除以x，得x=1
11.方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
12.用配方法解一元二次方程（），此方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
13.若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）
A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0
C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=0
14.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个根x= B．只有一个根x=0
C．有两个根x1=0，x2= D．有两个根x1=0，x2=-
二、非选择题（共78分）
15.（6分）如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为 。

16.（6分）方程（2x+1）（x-5）=0的解是_________。
17.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；
（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．
解：
18.（8分）把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙）．这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F．
（1）求的度数；
（2）求线段AD1的长；
（3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由．
B
（乙）
A
E11
C
D11
O
F
（甲）
A
C
E
D
B
（8分）用因式分解法解方程:
（1）；
（2）
20.（8分）已知，求代数式的值。
21.（8分）我们知道，那么就可转化为，请你用上面的方法解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）
22.（8分）用配方法解方程：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
23.（8分）如图，某中学有一道长为35米的墙,计划用60米长的围栏靠墙围成一个面积为400平方米的矩形草坪ABCD,求该矩形草坪BC边的长.

24.（10分）在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,设P、Q分别从A、B同时出发,运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,△PBQ的面积等于8cm2.
(2)请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥AC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由.
参考答案
直线x=2
x1=，x2=5
17.解：（1）如图；
（2）如图；
（3）成轴对称，对称轴如图；
（4）成中心对称，对称中心坐标．
5
4
1
2
3
18.解：（1）如图所示，，，
∴．
又，
∴．
（2），∴∠D1FO=60°．
，∴．
又，，∴．
，∴．
又，∴．
在中，．
（3）点在内部．
理由如下：设（或延长线）交于点P，则．
在中，，
，即，∴点在内部．
19.解：（1）移项，得：，
因式分解，得：
于是，得：或，∴，.
（2）移项，得，即，
因式分解，得：，整理，得：，
于是，得或，∴，.
20.解法一:分类讨论
（1）当时，原方程化为，
解得：（不合题意，舍去）
（2）当时，原方程化为
解得：（不合题意，舍去）
∴原方程的解为.
解法二:化归换元
原方程可化为,
令，则（），解得（舍去），
当时,,∴,
∴原方程的解为.
21.解（1）∵，∴，
∴或，∴，.
（2）∵，∴，
∴或，∴，
（3）∵，∴，
∴或，∴，.
(1) ；
(2) ；
（3）；
(4)
23.设BC边的长为x米,根据题意,得

整理,得
X2－60x+800=0
解得 x1 =20 , x2 =40 (不符合题意,舍去) .
答: BC边的长为20米。
24..解：(1)∵ AP=tcm，AB=6cm，BQ=2tcm
∴PB=(6－t)cm
由题意,得
整理,得 t2－6t+8=0
解得 t1=2 , t2=4
当t=4时,2t=8＞7,此时点Q越过C点,不合题意,舍去
即经过2秒后, △PBQ的面积等于8 cm2 .
(2) 存在PQ∥AC.
∵若PQ∥AC,则点P、Q应分别边AB、BC上,此时,0∵PQ∥AC,∴
∵AB=6cm,BC=7cm,BP=(6-t)cm,BQ=2tcm,
∴,解得
∵满足0∴秒时,PQ∥AC.