44，内蒙古自治区呼和浩特市第二十九中学2023年七年级下学期期中数学试题

这是一份44，内蒙古自治区呼和浩特市第二十九中学2023年七年级下学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了 的算术平方根是， 下列四个图中，一定成立的是， 若定义， 已知的解为，则等于， 下列语句中叙述正确的有等内容，欢迎下载使用。
一．选择题(每题3分，共 30 分)
1. 的算术平方根是（ ）
A. ±4B. C. 4D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根；根据算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴的算术平方根是，
故选：D．
2. 下列四个图中，一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角的性质、互补的定义和角在图形中的位置逐项判断即可.
【详解】解：A、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意；
B、图形中的是对顶角，所以，故本选项符合题意；
C、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意；
D、图形中的与是邻补角，不能判断是否相等，故本选项不符合题意；
故选：B.
【点睛】本题考查了对顶角的性质和互补的定义，正确识别图形、熟知对顶角相等的性质是解题关键.
3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点坐标的平移；
根据点坐标右移加，下移减可得答案．
【详解】解：将点向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的点的坐标为，即，
故选：C．
4. 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是二元一次方程组的定义；
根据二元一次方程组的定义：方程组中，含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程，逐项判断即可．
【详解】解：A.方程组中第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组；
B.符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
C.方程组中第一个方程含有未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程组；
D.方程组中含有3个未知数，不是二元一次方程组；
故选：B．
5. 点在二、四象限的角平分线上，则（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得，即可求解．
【详解】解：∵点在二、四象限的角平分线上，
∴，
解得：．
故选：A
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，熟练掌握二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数是解题的关键．
6. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，正确识别三线八角中的同位角、内错角、同旁内角是解答本题的关键．
只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，利用平行线的判定定理，逐一判断，得出结论．
【详解】解：选项中，因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
选项中，因，所以（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
选项中，因为，所以（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
选项中，因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，故本选项符合题意．
故选：．
7. 若定义：f(a,b)＝(-a,b)，g(m,n)＝(m,-n)，例如f(1,2)＝(-1,2)，g(-4,-5)＝(-4,5)，则g(f(3,-4))的值为（ ）
A. (3,-4)B. (-3,4)C. (3,4)D. (-3,-4)
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据新定义的运算进行求解．
【详解】由题意知，f(3,-4)＝(-3,-4)，
∴g(f(3,-4))＝g(-3,-4)＝(-3,4)，
故选B．
【点睛】本题是新定义运算，考查点的坐标变化，正确理解新定义运算规则是解题的关键．
8. 若点P位于第二象限，且到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标；根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【详解】解：∵点P位于第二象限，到x轴的距离为3个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，
∴点P的纵坐标为，点P的横坐标为，即，
故选：C．
9. 已知的解为，则等于（ ）
A. 4B. 16C. 8D. 32
【答案】B
【解析】
【详解】解：将x=3，y=-1代入得： ，
解得：m=2，n=1，
则（2mn）m=（2×2×1）²=16．
故选B .
10. 下列语句中叙述正确的有（ ）
①连接点A与点B的线段，叫做 A、B两点之间的距离；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③若a与c相交，b与c相交，则a与b相交；
④若线段，则点C是线段 AB的中点；
⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点确定一条直线”
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了两点之间的距离，两点之间线段最短，线段中点的定义，两直线的位置关系等等，熟知相关知识是解题的关键．
【详解】解：①连接点A与点B的线段的长度，叫做 A、B两点之间的距离，原说法错误；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
③若a与c相交，b与c相交，则a与b不一定相交，原说法错误；
④若线段，且点C在线段上，则点C是线段 的中点，原说法错误；
⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点之间，线段最短”，原说法错误；
故选：A．
二．填空题(每题3分，共27分)
11. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据求平方根的方法解方程即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，求平方根的方法解方程，熟知平方根和算术平方根的定义是解题的关键．
12. 在实数∶，，，，，π，中无理数有________个．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了立方根，实数的分类；
先根据立方根的定义化简，再根据无理数的概念判断即可．
【详解】解：，，，是有理数，
，，π，是无理数，无理数有4个，
故答案为：4．
13. 已知的整数部分是a，小数部分是b，则_________，_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了有理数的估算，二次根式的乘法；
根据无理数的估算方法得出，，然后再进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：，．
14. 将“同旁内角互补”改写为如果 ____________，那么_______________．它是____命题．
【答案】 ①. 两个角为同旁内角 ②. 这两个角互补 ③. 假
【解析】
【分析】写出命题题设和结论即可得到答案．
【详解】如果两个角为同旁内角，那么这两个角互补，它是假命题．
故答案为：两个角为同旁内角，这两个角互补，假．
【点睛】此题考查了命题，熟练掌握命题的题设和结论是解题的关键．
15. 如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_______，原因是__________________________．
【答案】 ①. ②. 点到直线的距离，垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，三角形的面积计算；
根据点到直线的距离，垂线段最短可知：当时，线段取最小值，然后利用三角形的面积公式列式计算即可．
【详解】解：根据点到直线的距离，垂线段最短可知：当时，线段取最小值，
此时，
所以，
原因是点到直线的距离，垂线段最短，
故答案为：；点到直线的距离，垂线段最短．
16. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，线段轴，且，那么点B的坐标是__________________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标；
先根据轴得到点B的纵坐标为，再根据分情况求出点B的横坐标即可．
【详解】解：∵点A的坐标为，线段轴，
∴点B的纵坐标为，
∵，
∴点B的横坐标为或，
即点B的坐标是或，
故答案为：或．
17. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________．
【答案】##0.75
【解析】
【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y= 6中计算即可得到k的値．
【详解】解：
①+②得：2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得：7k+y=5k，即y=-2k，
将x=7k，y=-2k代入2x+3y=6得：14k-6k=6，
解得：k=
故答案为：
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
18. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝_____．
【答案】16°##16度
【解析】
【分析】先利用平行线的性质得∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEF=49°，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=49°，所以∠2=98°，接着利用互补计算出∠1，然后计算∠2-∠1．
【详解】解：∵ADBC，
∴∠2=∠DEG，∠EFG=∠DEF=49°，
∵长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，
∴∠DEF=∠GEF=49°，
∴∠2=2×49°=98°，
∴∠1=180°-98°=82°，
∴∠2-∠1=98°-82°=16°．
故答案为：16°．
【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
19. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点的坐标是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了点坐标规律探索；
分析得出动点的横坐标和运动的次数相同，纵坐标以1，0，2，0为一个循环组依次循环，然后计算，可得动点的纵坐标为2，问题得解．
【详解】解：由图可得，动点的横坐标和运动的次数相同，纵坐标以1，0，2，0为一个循环组依次循环，
∴经过第2023次运动后，动点的横坐标为2023，
∵，
∴经过第2023次运动后，动点的纵坐标为2，
∴动点的坐标是，
故答案：．
三．解答题(共43分)
20. 计算
（1）．
（2）
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平方根的应用、立方根、二次根式、绝对值和有理数的乘方；
（1）方程两边同除以，再利用平方根的性质求解；
（2）先根据立方根、二次根式、绝对值和乘方的意义化简，再计算即可．
【小问1详解】
解：，
或，
所以，；
【小问2详解】
解：原式
．
21. 解方程组∶
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故方程组的解为；
【小问2详解】
解：方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故方程组解为．
22. 解答下列问题：
（1）已知和是正数a的两个平方根，求的立方根；
（2）若实数a，b满足，求的平方根．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平方根的定义求出b的值，进而可得出a的值，代入代数式进行计算即可；
（2）先根据非负数的性质求出a，b的值，再进行计算即可．
【小问1详解】
解：∵和是正数a的两个平方根，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根为；
【小问2详解】
∵实数a，b满足，
∴，，
∴，
∴，
∴的平方根为．
【点睛】本题考查的是立方根及平方根的定义和性质，非负数的性质，熟知以上知识是解题的关键．
23. 如图，，于D，于G，．
（1）求∠2的度数；
（2）若CD平分∠ACB，求的度数．
【答案】（1）40° （2）50°
【解析】
【分析】（1）根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2＝∠BCD，再根据平行线的性质求解即可；
（2）根据角平分线的性质得出∠ACD＝40°，再根据直角三角形性质即可求解．
【小问1详解】
解：∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG．
∴∠2＝∠BCD，
又∵DE∥BC，
∴∠1＝∠BCD=40°，
∴∠1＝∠2=40°．
【小问2详解】
解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD=40°，
∵CD⊥AB，
∴∠A＝90°-∠ACD=50°.
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定和三角形内角和，解题关键是熟练运用相关性质进行推理计算．
24. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
【答案】（1）C（0，2），D（4，2），8；（2）点P（0，4）或（0，-4）
【解析】
【分析】(1）根据点的平移规律即可得点C，D的坐标；由 即可计算出;
（2）设P坐标为（0，m），根据三角形面积公式得，解得m=±4，所以点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
【详解】解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），
∴；
（2）在y轴上存在一点P，使．理由如下：
设点P坐标为（0，m），
S△PAB=×4×|m|=8，解得m=±4
∴P点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．
【点睛】本题考查坐标与图形性质；点的平移和三角形的面积,解答的关键得到四边形ACDB是平行四边形.
25. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，平方根的定义；
分别把两组解代入到方程组中没有看错的方程，求出，，再代入代数式求值，然后根据平方根的定义得出答案．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴，
∴的平方根为．
26. 如图，已知：，∠1＝∠2，∠DEF＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．
（1）求证：；
（2）求∠PFH的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）25°．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质与判定定理即可得证；
（2）先根据平行线的性质求得∠EFG，再根据平分线的定义求得∠EFH，进而根据角度的差即可求得∠PFH的度数．
【小问1详解】
证明：∵ ∠1＝∠2，
∴ ．
∵ ，
∴．
【小问2详解】
解：如图：
∵ ，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵FH平分∠EFG，
∴，
∴
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，角度的和差计算，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．