18，江苏省扬州市梅岭中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份18，江苏省扬州市梅岭中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 以下是用电脑字体库中的一种篆体写出的“诚信友善”四字，若把它们抽象为几何图形，从整体观察（个别细微之处的细节可以忽略不计），其中大致是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可.
【详解】解：根据轴对称图形的定义可得：A、B、C均不能找到一条直线，使得直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意；
D轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握此定义是解题关键．
2. 根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A. 万达影城1号厅2排B. 东经，北纬
C. 江都中学南偏东40°D. 仙城北路
【答案】B
【解析】
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A、万达影城影城3号厅2排，不能确定具体位置，不符合题意；
B、东经，北纬，能确定具体位置，符合题意；
C、江都中学南偏东40°，不能确定具体位置，不符合题意；
D、仙城北路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查坐标与位置．解题的关键是掌握确定位置需要两个数据．
3. 将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）
A. 34.9B. 35.0C. 35D. 35.05
【答案】A
【解析】
【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．
【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；
故选：A．
【点睛】此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.
4. 如图，点B，E，C，F共线，，，添加一个条件，不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
【详解】解：∵，
∴，
A、添加条件，结合条件，，可以由证明，不符合题意；
B、添加条件，结合条件，，不可以由证明，符合题意；
C、添加条件，即，结合条件，，可以由证明，不符合题意；
D、添加条件，结合条件，，可以由证明，不符合题意；
故选B．
5. 已知点为第一象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据为第四象限内的点，可得 ，从而得到 ，进而得到一次函数的图象经过第一、三、四象限，即可求解．
【详解】解：∵为第一象限内点，
∴ ，
∴ ，
∴一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：B
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当时，一次函数图象经过第二、三、四象限是解题的关键．
6. 正整数a、b分别满足，则 ( )
A. 16B. 9C. 8D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，利用无理数的估算求得，的值后代入中计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
∴，，
∴，
故选：A．
7. 一次函数的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：
则关于x的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，先根据待定系数法求出一次函数的解析式，再解不等式求解．
【详解】解：将代入
解得：
∴，
∴，
解得：，
故选：A．
8. 已知，，为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据一次函数增减性，结合各选项条件逐项验证即可得到答案．
【详解】解：直线中，
随的增大而减小，
，
，
A、若，则，即与同号（同时为正或同时为负），
，
若取与同为负数，由不能确定的正负，
，为直线上的三个点，
，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；
B、若，则，即与异号（一正一负），
，
，，由不能确定的正负，
，为直线上的三个点，
，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；
C、若，则，即与同号（同时为正或同时为负），
，
若取与同为正数，由不能确定的正负，
，为直线上的三个点，
正负不能确定，正负不能确定，则无法判断符号，该选项不合题意；
D、若，则，即与异号（一正一负），
，
，，由确定的正负，
，为直线上的三个点，
，，则，该选项合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数图像与性质，由题中条件判断出正负，结合一次函数增减性求解是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 4的算术平方根是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查的是算术平方根的定义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．依据算术平方根根的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴4的算术平方根是2．
故答案为：2．
10. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为，
故答案为：．
11. 等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____.
【答案】12
【解析】
【详解】试题分析：应用非负数的性质求出a，b的值，再利用分类讨论及三角形三角形的关系求出三边长，再求和即可得出三角形的周长.
∵，
∴，，
又∵是等腰三角形，
∴三边长为5，5，2或5，2，2 （不满足三角形构造条件，舍去），
∴周长为.
故答案为12
12. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P，边与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据图形可得是的角平分线，再根据平行线性质及等角对等边即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，如图所示，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，
∴，
故答案为3．
【点睛】本题考查角平分线的判定，平行线性质及等角对等边，解题的关键是根据图形判断出角平分线．
13. 如图，直线与直线的交点为A，则关于，的方程组的解是______．

【答案】
【解析】
【分析】根据两条直线的交点的意义即可解答．
【详解】解：由函数图像可知：直线与直线的交点为，
方程组的解是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义是解题的关键．
14. 如图，已知，连接、，，则的度数为_______．
【答案】##35度
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．先根据全等三角形的性质求出，，再根据等腰三角形的性质求出，最后根据计算即可．
【详解】∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴
故答案为：．
15. 如图，在中，的垂直平分线与的垂直平分线交于点P，垂足分别为D，E，连接，，，若，则_____．
【答案】45
【解析】
【分析】本题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的性质三角形内角和定理，根据垂直平分线的性质得，进而得，，根据三角形内角和及外角的性质得，即可求解．
【详解】解：的垂直平分线与的垂直平分线交于点P，
，
，，，
，
，
即：，
，
，
故答案为：45．
16. 如图，已知四边形中，，则四边形的面积等于________.
【答案】36
【解析】
【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】连接AC，如下图所示：
∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=，
在△ACD中，AC2+AD2=25+144=169=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•AD=×3×4+×5×12=36.
【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，正确作出辅助线是解题的关键.
17. 如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中、分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法中正确的是_______．（填写正确结论的序号）
①乙比甲提前12分钟到达；
②甲平均速度为千米/分钟；
③甲、乙相遇时，乙走了6千米；
④乙出发6分钟后追上甲．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，根据函数图象求出所需数据是解题关键．根据函数图象即可判断①②结论；根据函数图象求出乙平均速度，设分钟时甲、乙相遇时，列一元一次方程求出的值，即可判断③④结论．
【详解】解：①由图象可知，甲用了分钟到达，乙用了分钟到达，
（分钟），
乙比甲提前12分钟到达，
结论正确；
②由图象可知，甲用时分钟所走路程为，
甲平均速度千米/分钟，
结论正确；
③由图象可知，乙用时分钟所走路程为，
乙平均速度千米/分钟，
设分钟时甲、乙相遇时，
则，
解得：，即分钟时甲、乙相遇时，
乙走的路程为千米，
结论正确；
④由③可知，分钟时甲、乙相遇时，
分钟，
乙出发6分钟后追上甲，
结论正确；
即说法中正确的是①②③④，
故答案为：①②③④．
18. 如图，在中，，，动点D从点A出发，沿线段以每秒2个单位的速度向B运动，过点D作交所在的直线于点F，连接．设点D运动时间为t秒．当是等腰三角形时，则____________________秒．
【答案】5或或4
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出，再分三种情况，根据等腰三角形的性质、勾股定理计算即可．
【详解】解：在中，，，
由勾股定理得：，
当时，，
∴，
∴；
当时，，
则，
∴，即，
解得：，
由勾股定理得：，
∴；
当时，
∵，
∴，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，是等腰三角形时，t的值为5或或4，
故答案为：5或或4．
【点睛】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算、等腰三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：
（2）求中x的值
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此题考查了实数的混合运算和用立方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算算术平方根、立方根，再进行加减法计算即可；
（2）变形为，根据立方根的意义得到，即可求出x的值．
【详解】解：（1）
（2）
∴，
∴，
解得
20. 已知 的算术平方根为3，的立方根为4，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根定义得出，求出，求出的值，再根据平方根定义求出即可．
【详解】解：∵的算术平方根为3，
∴，
∴，
∵的立方根为4，
∴，
∴，
∴
∴的平方根是
【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意求出a、b的值．
21. 已知与成正比例，且时．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是灵活运用待定系数法建立函数解析式．
（1）已知与成正比例，可设，把，代入求出k的值，从而可得函数解析式；
（2）在解析式中，令求出x即可．
【小问1详解】
解：因为与成正比例，
所以可设，
将代入，得，
解得：，
所以与之间的函数关系式为：，即；
【小问2详解】
解：将代入得：，
解得：．
22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）的面积为______；
（2）请画出关于y轴对称的；
（3）在x轴上画出点P，使值最小，并直接写出点P的坐标．（保留画图痕迹）
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析，
【解析】
【分析】本题考查了作图——轴对称图形、三角形面积：
（1）利用割补法即可求解；
（2）根据轴对称图形的性质作出轴对称图形即可求解；
（3）作点关于x轴对称的点，连接，交x轴于，连接，根据轴对称图形的性质可得，则此时值最小，进而可求解；
熟练掌握轴对称图形的性质及割补法求图形的面积是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
故答案为：．
【小问2详解】
根据轴对称图形的性质得：
如图所示，即为所求．
【小问3详解】
作点关于x轴对称的点，连接，交x轴于，连接，
，
，
则此时值最小，
如图所示，点P即为所求，坐标为．
23. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺，于），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（或）的长度．
【答案】秋千绳索的长度为14.5尺．
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．设尺，用表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】解：设尺，
尺，尺，
（尺，尺，
在中，尺，尺，尺，
根据勾股定理得：，
整理得：，
即，
解得：，
则秋千绳索的长度为14.5尺．
24. 如图，∠ACB＝∠ADB＝90°，M、N分别是AB、CD的中点．
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若AB＝50，CD＝48，求MN的长．
【答案】（1）证明见详解；
（2）7．
【解析】
【分析】（1）根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半得出，，再利用N是CD的中点，得出△DMN≌△CMN，求出MN垂直CD；
（2）利用AB＝50，CD＝48，求出CN=24，CM=25，由勾股定理求出NM即可．
【详解】解：（1）∵∠ACB=∠ADB=90°，M、N分别是AB、CD中点，
∴，，
∴MC=MD，
∵N是CD的中点，
在△DMN和△CMN中，，
∴△DMN≌△CMN（SSS），
∴∠MNC=∠MND=90°，
∴MN⊥CD；
（2）∵AB=50，
∴DM=CM=25，
∵CD=48，MN垂直CD，N是CD的中点，
∴CN=24，
∴．
【点睛】此题主要考查了勾股定理和直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半等知识，利用已知得出MC=MD是解题关键．
25. 某市为助力新能源汽车产业的健康发展，打造新能源交通生态城市，近几年在全市范围内安装电动汽车充电桩．2021年该市投入资金1250万元，安装A型充电桩200个和B型充电桩300个；2022年又投入2000万元，安装A型充电桩250个和B型充电桩500个．已知这两年安装A、B两种型号的充电桩单价不变．
（1）求安装A型充电桩和B型充电桩的单价各是多少万元？
（2）为适应电动汽车快速发展的需要，市政府计划2023年再安装A、B两种型号的充电桩共200个．考虑到充电容量等综合因素，决定安装A型充电桩的数量不多于B型充电桩的一半．在安装单价不变的前提下，当安装A型充电桩多少个时，所需投入的总费用最少，最少费用是多少万元？
【答案】（1）安装A型充电桩和B型充电桩的单价分别是1万元和3.5万元
（2）当A型充电桩安装66个时，所需投入的总费用最少，最少的费用为535万元
【解析】
【分析】（1）设安装A型充电桩的单价为x万元，B型充电桩的单价y万元，根据题意即可列出关于x、y的方程组，解方程组即可求出答案；
（2）设A型充电桩安装了m个，则B型充电桩安装了个，投入的总费用为w万元，根据题意可列出不等式，进而可求出m的取值范围，然后得出w关于m的函数关系式，再根据一次函数的性质求最值即可．
【小问1详解】
设安装A型充电桩的单价为x万元，B型充电桩的单价y万元，根据题意，
得，
解这个方程组，得；
答：安装A型充电桩和B型充电桩的单价分别是1万元和3.5万元．
【小问2详解】
设A型充电桩安装了m个，则B型充电桩安装了个，投入的总费用为w万元，根据题意，得
．
解这个不等式，得．
投入的总费用．
∴，
∵，
∴w随m增大而减小，
∵m为正整数，当m取最大值66时，w的最小值为（万元）．
答：当A型充电桩安装66个时，所需投入的总费用最少，最少的费用为535万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用等知识，正确理解题意、列出方程组、不等式及一次函数关系式是解题的关键．
26. 学习完一次函数内容后，小明同学想探究函数C：的图象情况．他通过列表得到如下几组数据：

（1）表格中a＝ ，b＝ ．
（2）结合表格，请在平面直角坐标系中画出函数C的图象，并写出该函数的最小值．
（3）若一次函数与函数C的图象有2个交点，请求出m的取值范围．
【答案】（1）5，
（2）图见解析，y得最小值为
（3）
【解析】
【分析】（1）将a、b对应x值代入对应的解析式中求解即可；
（2）根据表格数据和对应函数解析式进行描点、连线即可得到函数的图象，再根据图象的最低点可得函数的最小值；
（3）当函数过点时与函数C有且只有一个交点，求出此时的m值，结合图象可得满足条件的m值的取值范围．
【小问1详解】
解：当时，，
∴；
当时，，
∴，
故答案为：5，；
【小问2详解】
解：函数C的图象如图：

由图可知，当时，y有最小值为；
【小问3详解】
解：将代入中，得，此时，函数与函数C有一个交点，
由图知，当时，函数与函数C有两个交点．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、两直线的交点问题，理解分段函数中自变量的取值范围，正确画出图象，利用数形结合思想求解是解答的关键．
27. 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
（1）如图①中，若△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE．写出∠BAD，∠BAC和∠BAE之间的数量关系，并证明．
（2）如图②，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，点D、点E均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME．
（3）如图③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）∠BAD+∠BAC＝∠BAE，理由见解析；（2）见解析；（3）∠B+∠C＝180°，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据“兄弟三角形”的定义得到∠BAC＝∠DAE，进而得到∠CAE＝∠BAD，得到答案；（2）过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的对应高相等得到AG＝AH，根据角平分线的判定定理证明结论；
（3）延长DC至点P，使DP＝AD，证明△BAD≌△CAP，得到∠B＝∠ACP，根据邻补角的定义证明即可．
【详解】（1）解：∠BAD+∠BAC＝∠BAE，
理由如下：∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，
∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC＝∠BAE；
（2）证明：如图②，过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，
∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∵AG⊥DM，AH⊥EM，
∴AG＝AH，
∵AG⊥DM，AH⊥EM，
∴AM平分∠BME．
（3）∠B+∠C＝180°，
理由如下：如图③，延长DC至点P，使DP＝AD，
∵∠ADP＝60°，
∴△ADP为等边三角形，
∴AD＝AP，∠DAP＝60°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BAD＝∠CAP，
在△BAD和△CAP中，
，
∴△BAD≌△CAP（SAS），
∴∠B＝∠ACP，
∵∠ACD+∠ACP＝180°，
∴∠B+∠ACD＝180°．
【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，以及角平分线的判定，以及等边三角形的判定和性质，正确作出辅助线并证明是本题关键．
28. 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点C作直线l，过点A作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：．
（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C的坐标为，A点的坐标为，求B点坐标；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式；
（3）如图4，直线分别交x轴、y轴于点A，C，直线过点C交x轴于点B，且．若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）、；、；，
【解析】
分析】（1）如图1，过点轴于E．证明推出，，可得；
（2）若将直线绕点A顺时针旋转得到，过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，由（1）的模型可得，求出，再由待定系数法求函数的解析式；
（3）分、、三种情况，利用三垂线构造全等三角形分别求解即可．
【小问1详解】
解：如图2，过点轴于E，
∵点C的坐标为，A点的坐标为，
∴，，
∵等腰，，，
又∵轴，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
若将直线绕点A顺时针旋转得到，
如图3，过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，
∵，
∴，
由（1）的模型可得，
∵与x轴的交点， ，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴；
【小问3详解】
∵直线分别交x轴、y轴于点A，C，
∴，，
∵．
∴，
∴，
设点，点，
①如图4， 当时，（点M在x轴上方），
分别过点Q、B作y轴的平行线、，过点M作x轴的平行线分别交、于点G、H，
由（1）的模型可得：，
∴，，
即：，， 解得：，；
故点、点；
同理当点M在x轴下方时，
∴，，解得：（舍去）；
②当时，如图5，
同理可得：，，
解得：，，
∴、；
③当时，如图5，
同理可得：，，
解得：，，
∴，；
综上，、；、；，．
【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形性质和判定，坐标与图形性质等知识；解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形，结合坐标与图形性质解决问题，属于压轴题．x
…
0
2
4
…
y
…
a
3
1
b
…