中考数学一轮复习考点过关练习《正多边形与圆》（含答案）

这是一份中考数学一轮复习考点过关练习《正多边形与圆》（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( )
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
2.下列正多边形中，中心角等于内角的是( )
A.正三角形 B.正四边形 C.正六边形 D.正八边形
3.下列说法正确的有( )
①各边相等的多边形是正多边形;
②圆内接菱形是正方形;
③各角相等的圆内接多边形是正多边形;
④正多边形都是中心对称的图形.
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( )
A.eq \r(3) B.2 C.2eq \r(2) D.2eq \r(3)
5.一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )
A.12mm B.12eq \r(,3)mm C.6mm D.6eq \r(,3)mm
6.如图，若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( )
A.eq \r(2) B.2eq \r(2) C.eq \f(\r(2),2) D.1
7.如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连接AP，则AP长为( )
A.eq \r(13) B.eq \r(11) C.2eq \r(3) D.4
8.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误
C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确
9.正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( )
A.4R=5r B.3R=4r C.2R=3r D.R=2r
10.如图，已知正六边形ABCDEF的边长为5 cm，一只电子蚂蚁从顶点A出发沿着正六边形的边爬行，当爬行50 cm时，电子蚂蚁离A点的距离为( )
A.5eq \r(2)cm B.5eq \r(3)cm C.5(1＋eq \r(2))cm D.5(1＋eq \r(3))cm
二、填空题
11.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝ .
12.半径是6cm的圆内接正三角形的边长是 cm.
13.如图,P,Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB,BC上的点,BP＝CQ,则∠POQ＝ .
14.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是 .
15.如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为________.

16.我们规定：一个正n边形(n为整数，n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝ .
三、解答题
17.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.
18.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为 eq \\ac(AD,\s\up8(︵)) 中点，连结BM、CM.
(1)求证：BM=CM；
(2)当⊙O的半径为2时，求 eq \\ac(BM,\s\up8(︵)) 的长.
19.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.
(1)求图①中∠MON的度数；
(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).
20.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．
（1）求∠AED的度数．
（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．
答案
1.A.
2.B.
3.A.
4.B.
5.A
6.A.
7.C
8.A；
9.D
10.B.
11.答案为：30°.
12.答案为：6eq \r(3).
13.答案为：72°.
14.答案为：5.
15.答案为：2eq \r(6).
16.答案为：eq \f(\r(3),2).
17.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°.
又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，
即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，
∴eq \(BC,\s\up8(︵))=eq \(AD,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))=eq \(BE,\s\up8(︵))=eq \(AE,\s\up8(︵))，
∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，
∴五边形AEBCD是正五边形.
18. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∴ eq \\ac(AB,\s\up8(︵)) = eq \\ac(CD,\s\up8(︵)) .
∵M为 eq \\ac(AD,\s\up8(︵)) 中点，∴ eq \\ac(AM,\s\up8(︵)) = eq \\ac(DM,\s\up8(︵)) ，
∴ eq \\ac(AB,\s\up8(︵)) ＋ eq \\ac(AM,\s\up8(︵)) = eq \\ac(CD,\s\up8(︵)) ＋ eq \\ac(DM,\s\up8(︵)) ，即 eq \\ac(BM,\s\up8(︵)) = eq \\ac(CM,\s\up8(︵)) ，
∴BM=CM.
(2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π.
∵ eq \\ac(AM,\s\up8(︵)) = eq \\ac(DM,\s\up8(︵)) =eq \f(1,2) eq \\ac(AD,\s\up8(︵)) =eq \f(1,2) eq \\ac(AB,\s\up8(︵)) ，∴ eq \\ac(BM,\s\up8(︵)) = eq \\ac(AB,\s\up8(︵)) ＋ eq \\ac(AM,\s\up8(︵)) =eq \f(3,2) eq \\ac(AB,\s\up8(︵)) ，
∴ eq \\ac(BM,\s\up8(︵)) 的长=eq \f(3,2)× eq \f(1,4)×4π=eq \f(3,8)×4π=eq \f(3,2)π.
19.解：(1)如图，连接OB，OC.
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.
又∵BM=CN，OB=OC，
∴△OBM≌△OCN，
∴∠BOM=∠CON，
∴∠MON=∠BOC=120°.
(2)90°，72°
(3)∠MON=eq \f(360°,n).
20.解：（1）如图1中，连接OA、OD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOD=90°，
∴∠AED=∠AOD=45°．
（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．
∵BF∥DE，AB∥CD，
∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，
∴∠ABF=∠CDE，
∵∠CFA=∠AEC=90°，
∴∠DEC=∠AFB=135°，
∵CD=AB，
∴△CDE≌△ABF，
∴AF=CE=1，
∴AC==，
∴AD=AC=，
∵∠DHE=90°，
∴∠HDE=∠HED=45°，
∴DH=HE，设DH=EH=x，
在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，
∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），
∴DE=DH=