河北省邯郸市磁县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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1．考生要认真填写考场号和座位序号．
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答．
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 若分式的值为零，那么x的值为（ ）
A. x＝﹣1B. x＝0C. x＝1D. x＝﹣1或x＝1
2. 如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（ ）
A AB=DCB. OB=OCC. ∠C=∠DD. ∠AOB=∠DOC
3. 阅读下列各式从左到右的变形你认为其中变形正确的有( )
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
4. 若点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A. －2B. －1C. 0D. 1
5. 计算－3(a－2b)＋4(a－2b)的结果是（ ）
A. a－2bB. a＋2bC. －a－2bD. －a＋2b
6. 下列分式中，最简分式的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7. 下列整数中，与最接近的是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
8. 已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是( )
A. y1＞y2B. y1＜y2C. y1= y2D. 不能确定
9. 下列计算正确的是（ ）
A 3x﹣2x＝1B. a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d
C. （﹣a2）2＝﹣a4D. ﹣x•x2•x4＝﹣x7
10. 如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 若代数式有意义，则x的取值范围是________．
12. 如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O，则_____．
13. 已知实数m，n满足则=_____．
14. 计算 的结果为________．
15. 如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①和的面积相等，②，③，④，⑤，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）
16. 已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是______．
17. 计算：_________．
18. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是__________．
三、解答题（共66分）
19. 在等边中，点，分别在边，上．
（1）如图，若，以为边作等边，交于点，连接．
求证：①；
②平分．
（2）如图，若，作，交的延长线于点，求证：．
20. 如图，由5个全等的正方形组成的图案，请按下列要求画图：
（1）在图案（1）中添加1个正方形，使它成轴对称图形但不是中心对称图形．

（2）在图案（2）中添加1个正方形，使它成中心对称图形但不轴对称图形．
（3）在图案（3）中添加1个正方形，使它既成轴对称图形，又成中心对称图形．
21. 国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”问题随机调查了某区300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：；B组：；C组：；D组：．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查数据的中位数落在______组内，众数落在______组内；
（2）若A组取，B组取，C组取，D组取，计算这300名学生平均每天在校体育活动的时间；（保留两位小数）
（3）若该辖区约有20000名中学生，请你估计其中达到国家体育活动时间的人数．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）请在如图坐标系中画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。
23. (2017·通辽)某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下所示．
(1)求出下列成绩统计分析表中a，b的值：
(2)小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
24. 在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：
（1）这50个样本数据的中位数是 次，众数是 次；
（2）求这50个样本数据平均数；
（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．

25. 如图，已知∠DAE+∠CBF =180°，CE 平分∠BCD，∠BCD =2∠E．
（1）求证：AD//BC；
（2）CD 与 EF 平行吗？写出证明过程；
（3）若 DF 平分∠ADC，求证CE⊥DF．
26. 如图，在中， ，高AD、BE相交于点O，，且．
（1）求线段AO的长；
（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点F是直线AC上的一点且CF＝BO．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．