河北省邯郸市广平县广平县实验中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份河北省邯郸市广平县广平县实验中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁．
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各式是分式是（ ）
A. B. C. D.
2. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 将分约分的结果是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则下列分式化简正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 关于命题“同旁内角互补，两直线平行”，下列说法不正确的是（ ）
A. 逆命题为“两直线平行，同旁内角互补”
B. 原命题真命题
C. 逆命题为“两直线不平行，同旁内角不互补”
D. 逆命题是真命题
6. 把分式方程化为整式方程，则方程两边需同时乘（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，能使等式恒成立的运算符号是（ ）
A. ＋B. －C. ·D. ÷
8. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水吨数是（ ）
A. B. C. D.
9. 嘉嘉在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下的证明过程，淇淇为保证嘉嘉的证明更严谨，想在“”和“”之间作补充，下列说法正确的是（ ）
A. 嘉嘉的证明严谨，不需要补充B. 应补充“”
C. 应补充“”D. 应补充“”
10. 某工厂生产、两种型号的扫地机器人．型机器人比型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫所用的时间型机器人比型机器人多用40分钟． 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C D.
11. 对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，，依次递推，则等于（ ）
A. B. C. D.
12. 已知：，，关于下列两个说法，判断正确的是（ ）
①若有意义，则；
②设，当为正整数时，的值为3或5
A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①②都正确D. ①②都不正确
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 分式与分式的最简公分母是____．
14. 为美化校园、某校安排甲、乙两人种植花苗，已知甲种植40棵花苗所用时间是乙种植15棵花苗所用时间的2倍，，求甲、乙两人每小时各种植多少棵花苗，设甲每小时种植棵花苗，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应为______．
15. 对于任意两个非零的有理数，，定义新运算“”如下：，例：．若，则的值为______．
16. 如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为2，则的值为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算下列各小题．
（1）；
（2）．
18. 写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例进行说明．
（1）如果一条线段把一个三角形分成两个面积相等的三角形，那么这条线段是这个三角形的中线；
（2）对顶角是有公共顶点且相等的角．
19. 张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后传给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．

（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有______；
（2）请你写出正确的解答过程；
（3）从“，，”中选择一个合适的数作为的值，代入求该分式的值．
20. 为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？
（1）填空
①同学甲：设__________，则方程为__________；
②同学乙：设__________，则方程为．
（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．
21. 已知命题“两条直线被第三条直线所截，如果一对内错角平分线互相平行，那么这两条直线互相平行”．
（1）如图为符合该命题的示意图，请你把该命题用几何符号语言补充完整．
已知：直线l分别与，交于点，，，分别平分______和______，且______．
求证：______；
（2）判断这个命题的真假，并证明．
22. 小李从地出发去相距千米的地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的倍．
（1）①求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米/小时？
②小李恰好不迟到时，从地到地所用的时间为______小时；
（2）有一天小李骑自行车出发，出发千米后自行车发生故障．若小李立即跑步去上班，且恰好提前5分钟到达，求跑步的速度为多少千米/小时？
23. 【发现】观察下列式子：，，，，对于真分数，当分子、分母同时加上同一个大于0数时，所得分数的值变大；
【类比】“已知，，分式的分子、分母都加上后，所得分式的值相比是增大了还是减小了？”小明想到了“用减去，然后判断差的正负性”的思路，请你利用小明的思路，探索解答这个问题．
【拓展】的分子、分母都加上后，得到分式．
（1）当时，______；当时，______；（填“>”“