广东省云浮市云安区云安中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷(无答案)

这是一份广东省云浮市云安区云安中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了请将各题答案填在答题卡上，已知数列满足，，记，则，在中，，，，则，已知O为坐标原点，F是双曲线C，已知，，则下列选项中正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．
2．请将各题答案填在答题卡上．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知i为虚数单位，若复数封应的点在复平面的虚轴上，则实数（ ）
A．B．C．6D．－6
3．若半径为r的小球可以在棱长均为8的四棱锥内部自由转动，则r的最大值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知数列满足，，记，则（ ）
A．B．C．D．
5．在中，，，，则（ ）
A．－16B．16C．－9D．9
6．甲乙两人在数独APP上进行“对战赛”，每局两人同时解一道题，先解出题的人赢得一局，假设无平局，且每局甲乙两人赢的概率相同，先赢3局者获胜，则甲获胜且比赛恰进行了4局的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．已知奇函数的图象关于直线对称，且在区间上单调，则ω的值是（ ）
A．B．C．D．2
8．已知O为坐标原点，F是双曲线C：的左焦点，A为C的右顶点，过F作C的渐近线的垂线，垂足为M，且与y轴交于点P．若直线AM经过OP的靠近O的三等分点，则C的离心率为（ ）
A．2B．C．3D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分
9．下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（ ）
A．这10年粮食年产量的极差为15
B．这10年粮食年产量的第65百分位数为
C．这10年粮食年产量的中位数为29
D．前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年份
10．已知，，则下列选项中正确的是（ ）
A．的最大值为3B．的最大值为，
C．的最大值为D．的最小值为2
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数B．函数是奇函数
C．函数在上为增函数D．函数的值域为
12．如图，在长方体中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．存在点F，使得
B．满足的点F的轨迹长度为
C．的最小值为
D．若平面EFC，则线段AF长度的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知，则______．
14．在数列中，，，则数列的通项公式为______．
15．将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三项不同的公益活动中，每人只参加一项活动，每项活动都需要有人参加，其中甲必须参加A活动，则不同的分配方法有______种．（用数字作答）
16．若对任意m，，关于x的不等式恒成立，则实数a的最大值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知数列为等差数列，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和，证明：．
18．如图，在正四棱锥S-ABCD中，点O，E分别是BD，BC中点，点F是SE上的一点．
（1）证明：；
（2）若四棱锥S-ABCD的所有棱长为，
求直线OF与平面SDE所成角的正弦值的最大值．
19．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为，且．
（1）求B
（2）若，求BM的最小值，并判断此时的形状．
20．某企业打算处理一批产品，这些产品每箱10件，以箱为单位销售，已知这批产品中每箱都有废品．每箱的废品率只有或者两种可能，且两种可能的产品市场占有率分别为，．假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱，现处理价格为每箱840元，遇到废品不予更换，以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据．（运算结果保留分数）
（1）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；
（2）现允许开箱，不放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验，已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品
①求此箱是废品率为的概率；
②判断此箱是否可以购买，并说明理由．
21．已知点A为椭圆C：的左顶点，点为右焦点，直线l：与x轴的交点为N，且，点M为椭圆上异于点A的任意一点，直线AM交l于点P．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）证明：．
22．已知函数，其中．
（1）当时，证明：；
（2）若对任意，都有﹐求k的取值范围．