浙江省杭州市上城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题()

这是一份浙江省杭州市上城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题()，共7页。试卷主要包含了如图，在中，，按下列步骤作图等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时问120分钟，满分120分；
2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；
3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；
4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．
试题卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图书馆标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长不可能是（ ）
A．4B．6C．8.5D．10
4．能说明命题“对于任何实数”是假命题的一个反例是（ ）
A．B．C．0D．2
5．将一副三角板按照如图方式摆放，点共线，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在四边形中，，连接，取，连接，下列条件中不一定能判定的是（ ）
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7．下列四个不等式中，一定可以推出的是（ ）
A．B．C．D．
8．有一块长方形菜园，一边利用足够长的墙，另三边用长度为的笍色目成，设长方形的长为，宽为，则下列函数四象能反映与关系的是（ ）
A．B．C．D．
9．一次函数图象过点，点在一次函数图象上，且，则下列判断正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
10．如图，在中，，按下列步骤作图：
①分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线交于点；
②以为圆心，长为半径画弧交于点．
方方探究得到以下两个结论：
①是等腰；②若，则点到的距离为，则（ ）
A．结论①正确，结论②正确B．结论①正确，结论②错误
C．结论①错误，结论②正确D．结论①错误，结论②错误
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．与3的和的一半是负数，用不等式表示为___________．
12．如图，以所在直线为对称轴作，，则___________．
13．已知轴负半轴上的点到原点的距离为2，则___________，___________．
14．一次函数（为常数且与的图象相交于点，则关于的方程的解为___________．
15．定义：若一个三角形一边上的中线、高线与这条边有两个交点，这两个交点之间的距离称为这条边上的“中高距”．如图，中，为边上的中线，为边上的高线，则的长称为边上的“中高距”．
（1）若边上的“中高距”为0，则的形状是___________三角形；
（2）若，则边上的“中高距”为___________．
16．如图，在长方形中，为等腰，且，点在线段上，点在线段上，若，则___________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分6分）
解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
18．（本小题满分6分）
已知：如图，与相交于点，求证：．
19．（本小题满分8分）
如图，的顶点落在格点上，将向右平移4个单位长度得到．
（1）画出；
（2）若以为原点建立平面直角坐标系．
（1）点关于轴的对称点的坐标为
（2）若点在轴上，且，求点的坐标．
20．（本小题满分8分）
如图，有一高度为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升．
（1）求一个大玻璃球的体积；
（2）放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．
21．（本小题满分10分）
如图，已知等腰是的外角．
（1）尺规作图：作的平分线，与的延长线交于点；
（2）在（1）条件下，设为为．
①求关于的函数表达式；
②若为等腰三角形，求的值．
22．（本小题满分10分）
一次函数恒过定点．
（1）若一次函数还经过点，求的表达式；
（2）若有另一个一次函数，
①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；
②设函数，当时，函数有最大值6，求的值．
23．（本小题满分12分）
如图，在中，，点是边的中点，以为底边向上作等腰，使得交于点，
（1）若，求的度数；
（2）若．
①求证：；
②设，求的长（用含的代数式表示）．
24．综合与实践（本小题满分12分）
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1
如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．
素材2
对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是，单层部分的长度是，得到如下数据：
双层部分长度
2
6
10
14
单层部分长度
116
108
100
92
70
素材3
单肩包的最佳背带总长度与身高比例为．
素材4
小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的．
任务1
在平面直角坐标系中，以所测得数据中的为横坐标，以为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出值并确定的取值范围．
任务2
设人身高为，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高与这款背包的背带双层部分的长度之间的函数表达式．
任务3
当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．