2024年中考数学几何模型专项复习讲与练 模型08 三角形——A字模型-原卷版+解析

这是一份2024年中考数学几何模型专项复习讲与练 模型08 三角形——A字模型-原卷版+解析，共9页。


◎结论1：如图，∠DBC+∠ECB=1800+∠A

【证明】∵∠DBC＝∠A＋∠ACB,∠ECB＝∠A＋∠ABC
∴ ∠DBC＋∠ECB＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC
＝∠A＋180°
◎结论2：如图，∠DBC+∠ECB=180O+∠A


【证明】 ∵ ∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°
∠A＋∠D＋∠E＝180°
∴ ∠ACB＋∠ABC＝∠D＋∠E
1． (2023·河南·上蔡县第一初级中学七年级阶段练习）按如图中所给的条件，∠1的度数是（ ）
A．25°B．53°C．62°D．118°
2． (2023·全国·八年级课时练习）如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（ ）．
A．B．C．D．
3． (2023·江苏·南京市金陵中学河西分校七年级期末）如图，中，，点、分别在边、上，，则下面关于与的关系中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
1． (2023·湖南·常德市第二中学九年级期中）如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为__．
2． (2023·全国·八年级课时练习）如图是某建筑工地上的人字架，若，那么的度数为_________．
1．如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则________．
2．如图所示，的两边上各有一点，连接，求证．
三角形
模型（八）——A字模型
◎结论1：如图，∠DBC+∠ECB=180+∠A

【证明】∵∠DBC＝∠A＋∠ACB,∠ECB＝∠A＋∠ABC
∴ ∠DBC＋∠ECB＝∠A＋∠ACB＋∠A＋∠ABC
＝∠A＋180°
◎结论2：如图，∠DBC+∠ECB=180+∠A
【证明】 ∵ ∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°
∠A＋∠D＋∠E＝180°
∴ ∠ACB＋∠ABC＝∠D＋∠E
1． (2023·河南·上蔡县第一初级中学七年级阶段练习）按如图中所给的条件，∠1的度数是（ ）
A．25°B．53°C．62°D．118°
【答案】C
【分析】先根据∠ACD=155°，求出∠ACB=25°，再根据三角形外角的性质，求出∠1即可．
【详解】解：∵∠ACD=155°，
∴∠ACB=180°-155°=25°，
∴∠1=∠ABC+∠ACB=37°+25°=62°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了邻补角和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和．
2． (2023·全国·八年级课时练习）如图，中，，直线交于点D，交于点E，则（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据三角形内角和定理求出，根据平角的概念计算即可．
【详解】解：，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于是解题的关键．
3． (2023·江苏·南京市金陵中学河西分校七年级期末）如图，中，，点、分别在边、上，，则下面关于与的关系中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求出，再根据三角形内角和定理可得，，从而可得，即可求解．
【详解】解：，
，
，，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是正确利用和的内角关系．
1． (2023·湖南·常德市第二中学九年级期中）如图，在中，，，，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为__．
【答案】2
【分析】由折叠的特点可知，，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得．
【详解】解：沿折叠，使点落在点处，
，，
，
又为的中点，AE=AE'
∴AE:AC=1:3
，
即，
．
故答案为：2．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键．
2． (2023·全国·八年级课时练习）如图是某建筑工地上的人字架，若，那么的度数为_________．
【答案】
【分析】根据平角的定义求出，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．
【详解】解：如图
，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形外角的性质、平角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
1．如图，在中，，三角形两外角的角平分线交于点E，则________．
【答案】61°
【分析】先根据三角形的内角和定理和平角定义求得∠DAC+∠ACF的度数，再根据角平分线的定义求得∠EAC+∠ECA的度数，即可解答．
【详解】解：∵∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∠B=58°，
∴∠BAC+∠BCA=180°﹣∠B=180°﹣58°=122°，
∵∠BAC+∠DAC=180°，∠BCA+∠ACF=180°，
∴∠DAC+∠ACF=360°﹣（∠BAC+∠BCA）=360°﹣122°=238°，
∵AE平分∠DAC，CE平分∠ACF，
∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF，
∴∠EAC+∠ECA =（∠DAC+∠ACF）=119°，
∵∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，
∴∠AEC=180°﹣（∠EAC+∠ECA）=180°﹣119°=61°，
故答案为：61°．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、平角定义，熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解答的关键．
2．如图所示，的两边上各有一点，连接，求证．
【答案】见解析
【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和证明即可．
【详解】解：和是的外角，
．
又，
．
【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．