2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 4.4 构造函数常见方法（精讲）（提升版）（原卷版+解析版）

这是一份2024年新高考数学专用第一轮复习讲义一隅三反提升卷 4.4 构造函数常见方法（精讲）（提升版）（原卷版+解析版），共23页。试卷主要包含了直接型，加乘型，减除型，三角函数型，题意型等内容，欢迎下载使用。

考点呈现
例题剖析
考点一 直接型
【例1】 (2023·青海玉树）定义在R上的可导函数满足，若，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1． (2023·漠河市高级中学）已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2 (2023年广东潮州）已知是定义在上的奇函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3. (2023·贵州）已知,均是定义在R上的函数，且，当时,，且，则不等式的解集是（ ）
A．(－1，0)∪(1，+∞)B．(－1，0)∪(0，1)
C．(－∞，－1)∪(1，+∞)D．(－∞，－1)∪(0，1)
4．（2022·全国高三）函数是定义在上的函数，且为的导函数，若，则不等式的解集是________．
考点二 加乘型
【例2-1】 (2023·陕西榆林·三模）已知是定义在上的函数，是的导函数，且，，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】（江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟数学试题）已知偶函数的定义域为R，导函数为，若对任意，都有恒成立，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1． (2023·河南）已知函数的定义域为，其导函数是，且．若，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
2． (2023·辽宁·大连二十四中模拟预测）已知函数，若且，则有（ ）
A．可能是奇函数，也可能是偶函数B．
C．时，D．
3． (2023·河南濮阳）已知函数为定义域在R上的偶函数，且当时，函数满足，，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
考点三 减除型
【例3-1】（浙江省绍兴市新昌中学2022届）若定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【例3-2】（山东省泰安肥城市2022届）定义在上的函数的导函数为，且对任意恒成立.若，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1．（河南省部分学校2022届）已知是定义在R上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（河南省多校联盟2022）已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
3．（西藏自治区拉萨中学2022届）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
考点四 三角函数型
【例4】 (2023·湖北）奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．（，π）B．
C．D．
【一隅三反】
1． (2023·江西鹰潭市）已知奇函数的定义域为，其导函数是．当时，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
2． (2023·湖北）已知函数满足：，，且.若角满足不等式，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3 (2023·全国高三月考）定义在上的连续函数的导函数为，且成立，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
考点五 题意型
【例5-1】（河南省平顶山市汝州市2022届）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【例5-2】（浙江省温州市乐清市知临中学2022届）下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1． (2023·山西·一模（理））设，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
2． (2023·全国·高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·浙江·乐清市知临中学模拟预测）下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4． (2023·江西萍乡·三模）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
4.4 构造函数常见方法（精讲）（提升版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 直接型
【例1】 (2023·青海玉树）定义在R上的可导函数满足，若，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令，则，则在R上单减，又等价于，即，由单调性得，解得.故选：B.
【一隅三反】
1． (2023·漠河市高级中学）已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上，若，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】设，则
又上，，则，即函数在上单调递减，
又是定义在上的奇函数，则函数为上的奇函数，故在上单调递减，
又
，即
可得：，解得：
故选：B.
2 (2023年广东潮州）已知是定义在上的奇函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】构造函数，
因为为奇函数，所以=xf(x)=F(x)，所以F(x)为偶函数，
因为当时，，
单调递减，x＞0时，函数F(x)单调递增，
因为f(-1)=0,所以F(-1)=(-1)f(-1)=0.F(1)=0.
因为f(x)＞0，所以，所以，所以x＞1或-1＜x＜0.故选：B
3. (2023·贵州）已知,均是定义在R上的函数，且，当时,，且，则不等式的解集是（ ）
A．(－1，0)∪(1，+∞)B．(－1，0)∪(0，1)
C．(－∞，－1)∪(1，+∞)D．(－∞，－1)∪(0，1)
【答案】D
【解析】，,分别为奇函数偶函数.构造新函数则为奇函数当时，递增.
当时，递增，故答案选D
4．（2022·全国高三）函数是定义在上的函数，且为的导函数，若，则不等式的解集是________．
【答案】
【解析】由题意可知在单调递增，
又，时，时，；
对于，当时，不等式成立，
当时，，不等式不成立；
当时，，且，不等式成立.
综上不等式的解集为.故答案为：
考点二 加乘型
【例2-1】 (2023·陕西榆林·三模）已知是定义在上的函数，是的导函数，且，，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令，则，则是增函数，
故，即，可得.故选：D
【例2-2】（江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟数学试题）已知偶函数的定义域为R，导函数为，若对任意，都有恒成立，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】令，则，则A错误；
令，则，
当时，由，
，则在上单调递增，
又因为偶函数的定义域为R，
∴为偶函数，在上单调递增，
，，故B错误；
，，故C正确；
由题意，不妨假设(c为常数)符合题意，此时，故D错误.故选：C.
【一隅三反】
1． (2023·河南）已知函数的定义域为，其导函数是，且．若，则不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】构造函数，其中，
则，
故函数在上为增函数，且，
因为，由可得，即，解得.故选：B.
2． (2023·辽宁·大连二十四中模拟预测）已知函数，若且，则有（ ）
A．可能是奇函数，也可能是偶函数B．
C．时，D．
【答案】D
【解析】若是奇函数，则，
又因为，与矛盾，所有函数不可能时奇函数，故A错误；
令，则，
因为，，所以，所以函数为增函数，
所以，即，所以，故B错误；
因为，所以，，所以，
故，即，
所以，故C错误；
有，即，故D正确.故选：D.
3． (2023·河南濮阳）已知函数为定义域在R上的偶函数，且当时，函数满足，，则的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题可知，当时，．令，则，
，令，，
令，解得．可知函数在上单调递减﹐在上单调递增．
又，所以，，所以函数在上单调递减，
，可化为，又函数关于对称，
故或，所以不等式的解集为．故选：A
考点三 减除型
【例3-1】（浙江省绍兴市新昌中学2022届）若定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题可设，因为，则，
所以函数在R上单调递增，又，不等式可转化为，
∴，所以，解得，
所以不等式的解集为．故选：A.
【例3-2】（山东省泰安肥城市2022届）定义在上的函数的导函数为，且对任意恒成立.若，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由，即，
即，即对恒成立，
令，则在上单调递增，
∵，∴，由即，即，
因为在上单调递增，∴故选：B.
【一隅三反】
1．（河南省部分学校2022届）已知是定义在R上的函数的导数，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】设，则.
因为，所以，则在R上单调递增.
因为，所以，即，
所以，则A错误；
因为，的大小不能确定，所以，的大小不能确定，则B错误；
因为，所以，则，所以，则C正确；
因为，的大小不能确定，所以，不能确定，则D错误.
故选:C
2．（河南省多校联盟2022）已知函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设函数，
所以，因为，
所以，即，所以在上单调递减，因为，
所以，因为，整理得，
所以，因为在上单调递减，所以.故选：C.
3．（西藏自治区拉萨中学2022届）设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】设，则，
∵ 当时，，
当时，，即在上单调递减.
由于是奇函数，所以,是偶函数，所以在上单调递增.
又，所以当或时，；
当或时，.
所以当或时，.故选：B.
考点四 三角函数型
【例4】 (2023·湖北）奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于x的不等式的解集为（ ）
A．（，π）B．
C．D．
【答案】D
【解析】令，因为当时，有，
所以，当时，，
所以，函数在(内为单调递减函数，
所以，当时，关于的不等式可化为，即，
所以；
当时，，则关于的不等式可化为，即
因为函数为奇函数，故，也即所以，即，
所以，．综上，原不等式的解集.故选：D．
【一隅三反】
1． (2023·江西鹰潭市）已知奇函数的定义域为，其导函数是．当时，，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，∴，
∵当时，，∴，
∴在上单调递减，∵是定义在上的奇函数，
故，∴是定义在上的偶函数．
∴在上单调递增．①当时，，
则不等式可转化为，
即，∴，故．
②当时，，
则不等式可转化为，
即，∴，故．
不等式的解集为．
故选：D．
2． (2023·湖北）已知函数满足：，，且.若角满足不等式，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令
因为，
所以为R上的单调减函数，
又因为，
所以，
即，即，
所以函数为奇函数，
故，
即为，
化简得，
即，即，
由单调性有，
解得，
故选:B.
3 (2023·全国高三月考）定义在上的连续函数的导函数为，且成立，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题可得，
所以，
设则，
所以在上单调递减，且
由可得，
所以，，所以选项A､B错误，选项C正确.
把代入，可得，所以选项D错误，故选：C.
考点五 题意型
【例5-1】（河南省平顶山市汝州市2022届）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设，可得，令，解得，
当时，，单调递减；当时，，单调递增，
所以，即，
则，，所以最小，
又由，因为，所以，所以，
综上可得：.故选：D.
【例5-2】（浙江省温州市乐清市知临中学2022届）下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】构造函数，其中，则，
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，
对于A选项，，则，即，所以，，A错误；
对于B选项，，则，即，所以，B正确；
对于C选项，，则，即，
所以，，所以，，C错误；
对于D选项，，则，即，所以，，D错误.
故选：B.
【一隅三反】
1． (2023·山西·一模（理））设，，，则、、的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】构造函数，其中，则，
当时，，所以，函数在上单调递增，
因为，则，即，即，
所以，，
因为，故，即，即，
因此，.
故选：D.
2． (2023·全国·高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设，因为，
当时，，当时，
所以函数在单调递减，在上单调递增，
所以，所以，故，即，
所以，所以，故，所以，
故，
设，则,
令，，
当时，，函数单调递减，
当时，，函数单调递增，
又，
所以当时，，
所以当时，，函数单调递增，
所以，即，所以
故选：C.
3． (2023·浙江·乐清市知临中学模拟预测）下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】构造函数，其中，则，
当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减，
对于A选项，，则，即，所以，，A错误；
对于B选项，，则，即，所以，B正确；
对于C选项，，则，即，
所以，，所以，，C错误；
对于D选项，，则，即，所以，，D错误.
故选：B.
4． (2023·江西萍乡·三模）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】令，
，
，可以判断在上单调递增，
所以，
，
所以，
又因为，，
所以，即，所以，
故选：D.