2024年新高考数学培优专练18 利用函数的极值求参数值（原卷版+解析）

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1．若函数的极值为，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，若是函数的极小值点，则实数的取值范围为（ ）
A．且B．C．且D．
3．若，，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ）.
A．16B．25C．36D．49
4．若函数不存在极值点，则的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．D．
5．函数在处取得极值，则（ ）
A．，且为极大值点B．，且为极小值点
C．，且为极大值点D．，且为极小值点
6．已知在处取得极值，则的最小值是（ ）
A．B．2C．D．
7．若函数在区间内有极小值，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的极大值为4，若函数在上的极小值不大于，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知函数在处取极大值，则（ ）
A．－2或－6B．2或6C．6D．2
10．已知a为常数，函数有两个极值点x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、解答题
11．已知函数（为自然对数的底数）.
（1）当时，求证：函数在上恰有一个零点；
（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围.
12．已知函数，且在处取得极值．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）若当时，恒成立，求c的取值范围；
（Ⅲ）对任意的，是否恒成立？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由．
13．设函数，其图像与轴交于，两点，且．
（I）求的取值范围；
（Ⅱ）证明：．
14．已知函数.
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）当时，，恒成立，求的取值范围.
15．已知函数，且
（1）若函数在处取得极值，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，令，求的单调区间；
16．设函数
（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；
（2）设，若当时，函数的两个极值点，满足，求证：.
17．已知函数在处取得极值．
（1）求实数a的值．
（2）当时，求函数的最小值．
18．设函数．
（1）若曲线在点处的切线与轴平行，求；
（2）若在处取得极小值，求的取值范围．
19．已知函数.
（1）当时，求证：恰有1个零点；
（2）若存在极大值，且极大值小于0，求a的取值范围.
20．已知函数，是的导函数.
（1）若，当时，函数在内有唯一的极小值，求的取值范围；
（2）若，，试研究的零点个数.
21．设函数，其中.
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在上有极大值，求的取值范围.
22．已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若不等式对任意的都成立，求实数m的取值范围.
23．已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)若函数在上有极值，求的取值范围．
24．已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在处取得极大值，求实数m的取值范围.
25．已知函数.
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）求函数在上的最大值.
26．已知函数（）.
（1）若是函数的极值点，求a的值及函数的极值；
（2）讨论函数的单调性.
27．已知函数
（1）若，函数的极大值为，求a的值；
（2）若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围.
28．已知函数在处取得极值为2，
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；
（3）若为函数图像上的任意一点，直线与的图象相切于点，求直线的斜率的取值范围.
29．已知函数在时有极值0，求常数，的值.
30．已知函数．
（1）若在处取得极值，求实数的值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．