2022-2023学年浙江省杭州市学军中学海创园学校高一（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省杭州市学军中学海创园学校高一（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=1+2i(i为虚数单位)，则z−的虚部为( )
A. −1B. −2C. −iD. −2i
2.如图，ΔO′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为( )
A. 12
B. 10+2 13
C. 7+2 13
D. 11+ 73
3.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：6，则此三角形是( )
A. 正三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形
4.已知直线l/​/平面α，点P∈平面α，那么过点P且平行于直线l的直线( )
A. 有无数条，仅有一条在平面α内B. 只有一条，且不在平面α内
C. 有无数条，均不在平面α内D. 只有一条，且在平面α内
5.打羽毛球是一项全民喜爱的体育活动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成的直径是6.8cm，底部所围成圆的直径是2.8cm，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的面积大约为( )
A. 105.5cm2B. 211cm2C. 52.8cm2D. 100.8cm2
6.如图，在矩形ABCD中，E为AD边上靠近点A的三等分点，F为AB边上靠近点B的四等分点，且线段EF交AC于点P.若AB=a，AD=b，则AP=( )
A. 34a+34bB. 313a+313bC. 514a+12bD. 14a+916b
7.已知函数f(x)=(x−1)35+12，若对于任意的x∈[2,3]，不等式f(x)+f(a−2x)≤1恒立，则实数a的取值范围是( )
A. (−∞,2)B. (−∞,2]C. (−∞,4)D. (−∞,4]
8.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子(近似为球)包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为4的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为( )
A. 512 6729πB. 16 23πC. 32 627πD. 128 281π
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中错误的是( )
A. 若复数z1满足z12+1=0，则z1=i
B. 若复数z1，z2满足|z1|=|z2|，则z1=±z2
C. 若复数z=a+bi，则z为纯虚数的充要条件是a=0
D. 若复数|z1+z2|=0，则z1=−z2
10.在△ABC下列条件解三角形，其中有唯一解的是( )
A. a=9，b=10，c=15B. b=6，c=5 2，B=45°
C. a=3，b=2，B=120°D. b=6，c=6 3，C=60°
11.已知向量a=(2,1)，b=(−3,1)，e是与b同向的单位向量，则下列结论正确的是( )
A. a+b与a共线B. a与a−b的夹角余弦值为2 55
C. 向量a在向量b上的投影向量为−12eD. 若c=( 55,−2 55)，则a⊥c
12.已知函数f(x)=Asin(ωx+π4)+B(A>0,ω>0)，( )
A. 若f(x)在区间[π4,3π4]上单调，则0