四川省成都市天府新区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份四川省成都市天府新区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（ ）
A．7，24，25B．9，12，15C．1，，3D．0.3，0.4，0.5
3．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为，黑棋（乙）的坐标为，则白棋（甲）的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定是钝角B．各边对应相等的两个多边形一定全等
C．D．实数和数轴上的点是一一对应的
7．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（π取3）（ ）
A．6cmB．10cmC．D．
8．关于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．y的值随x值的增大而减小
B．图象过定点
C．函数图象经过第二、三、四象限
D．当时，
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．若，则x=______．
10．一个正比例函数的图象经过点，，则a的值为______．
11．如图，阴影部分的直角三角形面积为______．
12．如图，，，EF平分∠BEC，，则∠DEG的度数为______．
13．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大思是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组为______．
三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：； （2）解方程组：
15．（本小题满分8分）
如图是一个8×8的正方形网格．
（1）在此正方形网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为
（2）将点A向下平移5个单位，再关于y轴对称得到点C，求点C坐标；
（3）画出，并求其面积．
16．（本小题满分8分）
为丰富市民假日休闲活动体验，以全民运动方式欢度国庆，2023年中秋和国庆期间，在天府新区兴隆湖畔，拉开了一场持续8天的“万千气象·公园城市生活节”，其中包含了城市路跑赛、水上潮运会、营地生活节、湖畔音乐节、国潮市集等多项主题活动，展现了公园城市美好生活场景．为了解现场游客的游玩时间，随机抽取部分游客进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查被抽查的总人数为______人，并补全条形统计图．
（2）本次活动游客游玩时间的中位数是______，众数是______．
（3）若国庆节当天有4000名市民参与活动，请估计游玩时间在4小时及以上的市民共有多少人？
17．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线：交于点C．
（1）求点A，B，C的坐标；
（2）设点D在线段OC上，过点D作轴交直线于点E，过点D作轴于点F，过点E作轴于点G．若四边形DEGF为正方形，求点D的坐标．
18．（本小题满分10分）
在中，，过点B作交直线AC于D，延长BD至E，使，连接AE，CE．
（1）如图1，若，求∠CAE的度数；
（2）若，试探究∠CAE与∠CBD的数量关系并说明理由；
（3）如图2，若，，求的面积．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．若，则的算术平方根是______．
20．方程组的解为，则被遮盖的■表示的数为______．
21．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知大正方形的边长为，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2新的图案，则阴影部分的面积为______．
22．定义：若实数a，b满足（k为常数），则称点为“k倍幸福点”，如点为“3倍幸福点”．在平面直角坐标系xOy中，点，点B为直线l：上两点，其中点B为“k倍幸福点”，且的面积为，则k的值为______．
23．如图，在中，，BC=3，AC=4，E为线段BC上一动点（点E不与B，C重合），F为线段AC上一动点（点F不与A，C重合），且始终满足，则的最小值为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本小题满分8分）
2014年10月，四川天府新区正式获批成为第11个国家级新区．近十年来，天府新区全面践行新发展理念，努力推进公园城市先行区建设．为庆祝四川天府新区获批国家级新区10周年，甲、乙两个服装厂特推出以“奋楫扬帆启新程·喜迎新区十周年”为主题的文化衫，设甲服装厂的销售总费用为（元），乙服装厂的销售总费用为（元），销售量为x（件），，与x的函数关系式如图所示：
（1）请分别求出，与x的函数关系式．
（2）若当甲、乙服装厂的销售量相同且销售总费用相差150元时，则销售量是多少件？
25．（本小题满分10分）
在中，，，点D是平面内一点（不与点A，B，C重合），连接BD，CD，，连接AD．将沿直线AD翻折，得到，连接CG．
（1）如图1，点D在∠ABC内部，BD交AC于点E，点F是BD上一点，且，连接AF．
①求证：；
②若，，求点G到直线BC的距离；
（2）如图2，点D在∠BAC的内部，试探究BD，AD，CG之间的数量关系并说明理由．
26．（本小题满分12分）
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线：与直线交于点，直线与x轴，y轴分别交于点B，点C，的面积为．
（1）求直线的表达式；
（2）如图2，过点作直线分别交直线，于点E，点F，设点E在第三象限．
①连接AD，设的面积为，的面积为，若，求点E的坐标；
②当的面积最小时，求点E的坐标．
2023-2024学年上期八年期末考试
数学参考答案
A卷
一、选择题
二、填空题
9．16 10．2 11．15 12．38° 13．
三、解答题
14．解：（1）原式
（2）化简得：
①×3+②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴原方程组的解为．
15．解：（1）如图所示：
（2）点A向下平移5个单位得到点，关于y轴对称的点
（3）
16．解：（1）80，如图
（2）3小时，3小时
（3）（人）
答：游玩时间在4小时及以上的市民共有1600人。
17．略解：（1）对于直线直线：，
令，；令，
∴，
联立
得
∴
（2）∵点D在直线：上，
∴设
∴
∵轴
∴点E的纵坐标与点D的纵坐标相等
令，则，∴
∴
∴
∵四边形DEGF为正方形
∴
∴
∴
∴
18．略解：（1）∵，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
（2）设，则
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
当时，
∵
∴
∴
∴
综上所述，当时，；
当时，
（3）过点A作交BC于点F，过E作交BC的延长线于点G
∴
在和中，
∴
∴，
设，
∵
∴
∴
在直角中，
∴
∴
在直角中，
∴
∵，
∴
在和中，
∴
∴
∴的面积
B卷
一、填空题
19．2 20． 21．5 22． 23．
二、解答题
24．略解：（1）设，，将代入可得，，解方程组得
∴，
（2）由题意得：，即，解得或150．
答：当销售量是50件或150件时，销售总费用相差150元．
25．略解：（1）①∵
∴
在和中
∴
②∵
∴，
∴
∴，
∴
∴
∴
∵翻折
∴，
∴
∴
∵
∴点B，D，G共线
∴
设点G直线BC的距离为h
则
∴
即点G到直线BC的距离为
（2）过A作交DC的延长线于点H
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
在和中
∴
∴，
∴
∵翻折
∴，
∴
∴
∵
∴
26．略解：（1）由点A在直线上，代入，
∴过点A作AG⊥x轴于点G，则
∵的面积为
∴
∴
设：
代入A，B的坐标，得
∴
∴直线的表达式为
（2）∵
∴
设点H为DF的中点，过点H作轴于点I，过点F作所在直线于点J，过点E作轴于点K
∴
则
∴
设
则，
∴，
∴
∴
∵点F在直线上
∴
∴
∴
（3）如图，过点D两条直线EF和，其中D是EF的中点．
过点F作交于点M，则
，
∴当点D是EF中点时，的面积最小
过点F作轴于点P，过点E作轴于点Q
则
设
则
∴
∴
∴
∴
∴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
B
D
A
D
B
D