广东省深圳市2023-2024学年上学期七年级数学期末调研模拟试卷

这是一份广东省深圳市2023-2024学年上学期七年级数学期末调研模拟试卷，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题3分，共30分）
1．有理数−1的相反数、绝对值、倒数分别为（ ）
A．1、1、−1B．1、1、1
C．1、−1、1D．−1、−1、−1
2．从提出北斗建设工程开始，北斗导航卫星研制团队攻坚克难，突破重重关键技术，建成独立自主，开放兼容的全球卫星导航系统，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家，现在每分钟200多个国家和地区的用户访问使用北斗卫星导航系统超70000000次．其中70000000用科学记数法表示为（ ）
A．7×103B．7×105C．7×106D．7×107
3．如图是等底等高的圆锥和圆柱，从不同方向看会看到不同的形状．从上面看到的形状是（ ）
A．B．
C．D．
4．小强在制作正方体模型时，准备在六个外表面上分别写上“读书成就梦想”的字样，他先裁剪出了如图所示的表面展开图后开始写字，当他写下“读书”两个字时，突然想到把“梦”字放在正方体的与“读”字相对的面上，则“梦”字应写的位置正确的是（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．下列选项中，计算错误的是（ ）．
A．−−3=3B．−x−1=−x+1
C．2a−−3a=−aD．xy2−y2x=0
6．为保障学生的睡眠时间，教育部规定，小学生上课时间不能早于8：00．如图，8点钟时，分针与时针所夹的度数是（ ）
A．800°B．150°C．130°D．120°
7．在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现“线上＋线下”融合式教学模式变革.为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查.以下说法错误的是（ ）
A．样本容量是200
B．每个学生的喜爱程度是个体
C．200名学生的喜爱程度是总体
D．200名学生的喜爱程度是总体的一个样本
8．下列说法正确的是（ ）
A．−14与+4互为相反数
B．−3x2y与7yx2是同类项
C．用一个平面去截正方体，截面的形状可能是七边形
D．若x=3是方程ax−4=20的解，则a的值为7
9．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）
A．1B．20202021C．20192020D．12021
10．如图，线段AB=24cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB运动，M为AP的中点，N为BP的中点．以下说法正确的是（ ）
①运动4s后，PB=2AM； ②PM+MN的值随着运动时间的改变而改变；③2BM−BP的值不变；
④当AN=6PM时，运动时间为2.4s．
A．①②B．②③C．①②③D．②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．《九章算术》中记载“两算得失相反，要令正负以名之”，这实质上给出了正、负数的定义．在实际生活中，如果我们将成绩提高8分记为+8分，那么我们将成绩降低3分记作 ．
12．若|x+10|+(y−9)2=0，则(x+y)2023的值为 ．
13．定义一种新的运算“ ⊗”，它的运算法则为：当a、b为有理数时，a⊗b=13a−14b，比如：
6⊗4=13×6−14×4＝1，则方程x⊗2=1⊗x的解为x= ．
14．为迎接元旦活动，美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个．这批剪纸作品任务共多少个？若设美术小组共有x人，则这个方程可以列为 ．
15．如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起，∠BOC＝18∠AOD，则∠BOD＝ °
三、解答题（共55分）
16．计算：
（1）8+−34−5−−0．75
（2）13−14×−12−−32−−3
17．先化简，再求值： x2+(2xy−3y2)−2(x2+yx−2y2) ，其中 x=−1，y=2 .
18．解方程：
（1）4x−320−x=−4
（2）2x+13−5x−16=1
19．某校对该校七年级（1）班全体学生的血型做了一次全面的调查，绘制了以下两幅统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）本次共调查学生 人；
（2）补全条形统计图；
（3）AB血型所占圆心角度数为 ；
（4）若七年级共有学生500名，请你估计七年级学生中AB血型的人数有多少名？
20．已知甲、乙两超市相同商品的标价都一样，为促销，两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
在促销活动期间：
（1）当购物总额是500元时，求甲、乙两家超市实付款分别是多少元？
（2）某顾客在乙超市购物实际付款490元，若该顾客在甲超市购买同样的物品应付多少元？
21．如图，在一条数轴上从左至右取A，B，C三点，使得A，B到原点O的距离相等，且A到B的距离为4个单位长度， C到B的距离为8个单位长度．
（1）在数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ，点C表示的数是 ．
（2）在数轴上，甲从点A出发以每秒3个单位长度的速度向右做匀速运动，同时乙从点B出发也向右做匀速运动．
①若甲恰好在点C追上乙，求乙的运动速度．
②若丙从点C出发以每秒1个单位长度的速度向左做匀速运动，甲､乙､丙同时开始运动，甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，求乙的运动速度．
22．阅读理解，回答问题：
定义回顾：从一个角的顶点出发，将这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．角的平分线也可以通过折纸完成，如图（1），将含有∠APB的纸片经过顶点P对折叠，折痕PM所在的射线就是∠APB的平分线．利用角的平分线的定义，可以进行角的度数的计算．
问题解决：
（1）如图（2），点P，Q分别是长方形纸片ABCD的对边AB，CD上的点，连结PQ，将∠APQ和∠BPQ分别对折，使点A，B都分别落在PQ上的A'和B'处，点C落在C'处，分别得折痕PN，PM，则∠NPM的度数是 ；
（2）如图（3），将长方形ABCD纸片分别沿直线PN，PM折叠，使点A，B分别落在点A'，B'处，PA'和PB'不在同一条直线上，且被折叠的两部分没有重叠部分．
①若∠A'PB'=20°，∠APN=30°，求∠NPM的度数；
②若∠A'PB'=α0°≤α<180°，求∠NPM的度数（用含α的式子表示）；
（3）将长方形ABCD纸片分别沿直线PN，PM折叠，使点A，B，C分别落在点A'，B'，C'处，PA'和PB'不在同一条直线上，且被折叠的两部分有重叠部分，如图（4）．若∠A'PB'=α0°≤α≤60°，请直接写出∠NPM的度数（用含α的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解： −1的相反数、绝对值、倒数分别为1，1，-1 .
故答案为：A.
【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义分别求出-1的相反数、绝对值、倒数即可.
2．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 70000000= 7×107 .
故答案为：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
3．【答案】B
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：的俯视图为.
故答案为：B.
【分析】俯视图：从物体上面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可.
4．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：根据正方体展开图的特点知：1与3对面，2与书相对，读与4对面，
∴“梦”字应写的位置是4.
故答案为：A.
【分析】正方体的表面展开图，相对面之间相隔一个正方形，据此解答即可.
5．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、−−3=3正确，故不符合题意；
B、 −x−1=−x+1正确，故不符合题意；
C、 2a−−3a=2a+3a=5a，原式错误，故符合题意；
D、 xy2−y2x=0 ，正确，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据相反数、去括号、合并同类项分别计算，再判断即可.
6．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】解：钟面被分成12等份，每一份对应的圆心角为30°，
∵ 8点钟时，分针指向12，时针指向8，
∴此时分针与时针所夹的度数是4×30°=120°.
故答案为：D.
【分析】钟面被分成12等份，每一份对应的圆心角为30°，8点钟时，分针和时针相距4份，再计算即可.
7．【答案】C
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】A、为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查，其样本容量是200，故A正确，不符合题意；
B、每个学生的喜爱程度是个体，故B正确，不符合题意；
CD、200名学生的喜爱程度是总体的一个样本，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】总体是指考察对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目.
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；截一个几何体；同类项的概念；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：A、- 14与14互为相反数 ，故不符合题意；
B、 −3x2y与7yx2是同类项，正确， 故符合题意；
C、 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是三边形，四边形、五边形，故不符合题意；
D、把x=3代入 ax−4=20中，得a=8，原说法错误，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据相反数的定义、截一个几何体、同类项及方程的解逐一判断即可.
9．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： 11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021
=1-12+12−13+13−14+14−15+···+12020−12021=1-12021= 20202021.
故答案为：B.
【分析】根据已知材料将原式化为1-12+12−13+13−14+14−15+···+12020−12021，再计算即可.
10．【答案】D
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-行程问题；线段的计算
【解析】【解答】解：①运动4s后，AP=2×4=8cm，PB=AB-AP=16cm，
∵M为AP的中点 ，
∴AM=MP=4cm，
∴PB=4AM，故①错误；
设运动ts时，AP=2t，PB=24-2t，
∵M为AP的中点，N为BP的中点，
∴AM=PM=t，PN=BN=12-t，
∴PM+MN=PM+PM+PN=t+t+12-t=12+t，
∴PM+MN的值随着运动时间的改变而改变 ，故②正确；
∵MB=AB-AM=24-t，PB=AB-AP=24-2t，
∴2BM−BP=2（24-t）-（24-2t）=24cm，故③正确；
由AN=AP+PN=2t+（12-t）=12+t，PM=t，
∵AN=6PM ，
∴12+t=6t，解得t=2.4s，故④正确.
故答案为：D.
【分析】根据题意分别求出AP、PB的长，再利用线段的中点得出AM、PM、PN、BN的长，利用线段的和差关系逐一求解即可判断.
11．【答案】−3分
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解： 如果我们将成绩提高8分记为+8分，那么我们将成绩降低3分记作-3分.
故答案为：-3分.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.
12．【答案】−1
【知识点】有理数的乘方法则；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|x+10|+(y−9)2=0，
∴x=-10，y=9，
∴(x+y)2023=−1，
故答案为：-1
【分析】先根据非负性即可得到x和y的值，进而代入运用有理数的乘方即可求解。
13．【答案】107
【知识点】定义新运算；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解： ∵a⊗b=13a−14b，
∴x⊗2=13x−14×2， 1⊗x=13−14x，
∵x⊗2=1⊗x，
∴13x−14×2=13−14x，
解得：x=107.
故答案为：107.
【分析】根据新定义列出方程并解之即可.
14．【答案】5x−9=4x+15
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解： 设美术小组共有x人 ，
依题意得：5x−9=4x+15.
故答案为：5x−9=4x+15.
【分析】 设美术小组共有x人 ，则剪纸作品任务共有(5x-9)个或(4x+15)个，根据作品的任务数列出方程即可.
15．【答案】70
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ∵∠BOC＝18∠AOD， ∠AOD=∠COD+∠AOB-∠BOC=90°+90°-∠BOC，
∴∠BOC＝18（90°+90°-∠BOC），
解得∠BOC=20°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-20°=70°.
故答案为：70.
【分析】由∠BOC＝18∠AOD，∠AOD=90°+90°-∠BOC可求出∠BOC的度数，再利用∠BOD=∠COD-∠BOC即可求解.
16．【答案】（1）解：8+−34−5−−0.75
=8−34−5+0.75
=8−5+34−34
=3；
（2）13−14×−12−−32−−3=13×−12−14×−12−9−3
=−4+3−9−3
=−13．
【知识点】有理数的加、减混合运算；含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先省略加号，再利用有理数加法的交换律和结合律进行计算即可.
（2）先计算括号里、乘方及绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可.
17．【答案】解：原式= x2+2xy−3y2−2x2−2xy+4y2
= x2−2x2+2xy−2xy+4y2−3y2
= −x2+y2
当 x=−1，y=2 时，原式= −(−1)2+22=−1+4=3
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据去括号、合并同类项化简，然后再把x、y的值代入求解.
18．【答案】（1）解：去括号，得 4x−60+3x=−4，
移项，得 4x+3x=−4+60，
合并同类项，得 7x=56，
系数化为1，得 x=8；
（2）解：去分母，得 22x+1−5x−1=6，
去括号，得 4x+2−5x+1=6，
移项，得 4x−5x=6−2−1，
合并同类项，得 −x=3，
系数化为1，解得：x=−3．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）利用去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可；
（2）利用去分母、去括号、移项合并、系数化为1进行解方程即可.
19．【答案】（1）50
（2）解：B型的人数为：50−12−5−23=10（人），
补全条形统计图如下：
（3）36°
（4）解：550×500=50（人），
答：估计七年级学生中AB血型的人数有50名．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）本次共调查学生共有12÷24%=50人；
故答案为：50.
（3） AB血型所占圆心角度数为360°×550=36°；
故答案为：36°.
【分析】（1）利用A型血人数除以其所占百分比，即得本次共调查学生总人数；
（2）利用总人数分别减去其它血型人数，即得B型的人数，再补图即可；
（3）利用样本中AB血型所占的比例乘以七年级学生总人数，即得结论.
20．【答案】（1）解：当购物总额是500元时，
甲超市：500×88%=440元；
乙超市：500×1−10%=450元；
（2）∵在乙超市购物总额是500元时，实付款为450元，
∴当实际付款490元时，购物总额多于500元，
设购物总额为x元，
由题意可得：500×1−10%+x−500×0.8=490，
解得：x=550，
∴购物总额为550元，
∴若该顾客在甲超市购买同样的物品应付550×88%=484元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据两超市的优惠方案分别求解即可；
（2）先判断出购物总额多于500元，设购物总额为x元，根据实际付款490元 ，列出方程并解之，再按 甲超市的优惠方案计算即可.
21．【答案】（1）−2；2；10
（2）①∵A表示的数为-2，C表示的数为10，
∴AC=12
∴甲从A运动到C所用的时间为：12÷3=4（秒），
∴乙的速度为：8÷4=2（个单位长度/秒）．
②甲与丙相遇的时间为：12÷3+1=3（秒），
因为甲与丙相遇后1秒，乙与丙的距离为1个单位长度，
所以此时乙与丙的运动时间为：3+1=4（秒）．
设乙的运动速度为x个单位长度/秒．
当乙与丙未相遇时，由题意得4x+4=8−1，
解得x=34；
当乙与丙相遇后，由题意得4x+4=8+1，
解得x=54．
综上，乙的运动速度为34或54个单位长度/秒．
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离；折线数轴（双动点）模型
【解析】【解答】解：（1）∵AO=BO，AB=4，且A在B的左边，
∴ 数轴上点A表示的数是-2，点B表示的数是2，
∵C在B的右边，且相距8个单位长度．
点C表示的数是2+8=10.
故答案为：-2，2，10.
【分析】由AO=BO，AB=4且A在B的左边，先求出A、B两点表示的数，继而求出点C表示的数；
（2）①先求出甲从A运动到C所用的时间，即得乙的时间，再根据速度=路程÷时间即可求解；
②设乙的运动速度为x个单位长度/秒．分两种情况：当乙与丙未相遇时和乙与丙相遇后，据此分别列出方程并解之即可.
22．【答案】（1）90°
（2）解：①由题意得：∠APN=∠A'PN，∠BPM=∠B'PM，
∴2∠A'PN+∠A'PB'+2∠B'PM=180°，
∵∠A'PB'=20°，
∴∠A'PN+∠B'PM=12180°−20°=80°，
即∠NPM=∠A'PN+∠B'PM+∠A'PB'=100°；
②同理，∠APN=∠A'PN，∠BPM=∠B'PM，
∴2∠A'PN+∠A'PB'+2∠B'PM=180°，
∵∠A'PB'=α0°≤α<180°，
则∠A'PN+∠B'PM=12180°−α=90°−12α，
即∠NPM=∠A'PN+∠B'PM+∠A'PB'=90°−12α+α=90°+12α；
拓广探索：
（3）解：同理，由题意得：∠APN=∠A'PN，∠BPM=∠B'PM，
则2∠A'PN−∠A'PB'+2∠B'PM=180°，
∵∠A'PB'=α0°≤α≤60°，
∴∠A'PN+∠B'PM=12180°+α=90°+12α，
即∠NPM=∠A'PN+∠B'PM−∠A'PB'=90°+12α−α=90°−12α．
【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）由折叠知：∠APN=∠QPN，∠BPM=∠QPM，
∵∠APN+∠QPN+∠BPM+∠QPM=180°，
∴∠QPN+∠QPM=∠NPM=90°.
故答案为：90°.
【分析】（1）由折叠知∠APN=∠QPN，∠BPM=∠QPM，根据平角的定义即可求解；
（2）①由折叠知∠APN=∠A'PN，∠BPM=∠B'PM，由平角的定义可得2∠A'PN+∠A'PB'+2∠B'PM=180°，据此求出∠A'PN+∠B'PM=80°，再利用角的和差即可求解；
②由折叠知∠APN=∠A'PN，∠BPM=∠B'PM，由平角的定义可得2∠A'PN+∠A'PB'+2∠B'PM=180°，据此求出∠A'PN+∠B'PM=90°−12α，再利用角的和差即可；
（3）由折叠知∠APN=∠A'PN，∠BPM=∠B'PM，由平角的定义可得2∠A'PN−∠A'PB'+2∠B'PM=180°，据此可得∠A'PN+∠B'PM=90°+12α，再利用∠NPM=∠A'PN+∠B'PM−∠A'PB'即可求解.上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如
1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④ ……
继续写出上述第n个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n×(n+1)．