高中数学北师大版 (2019)必修 第二册3.2 复数乘除运算的几何意义教学演示课件ppt

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了解复数乘、除运算的三角形式及其几何意义.
这就是说，两个复数相乘，积的模等于它们的模的积，积的辐角等于它们的辐角的和.
拓展： 使用复数的三角形式进行运算的条件是复数必须是三角形式的标准式,辐角不要求一定是主值.
例2：试证明：[r(csθ +isinθ)]³=r³(cs3θ +isin 3θ).
证明： [r(csθ +isinθ)]³= r(csθ+isinθ) ·r(csθ+isinθ) ·r(csθ+isinθ)=[r(csθ+isinθ) ·r(csθ+isinθ)] ·r(csθ+isinθ)=r²(cs2θ+isin2θ) ·r(csθ+isinθ) =r³(cs3θ+isin3θ).
这就是说，两个复数相除，商的模等于被除数的模除以除数的模，商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差. 简单地说,两个复数三角形式相除的法则为：模数相除，幅角相减.
解：（1）3（cs 18°+isin 18°）·2（cs 54°+isin 54°）·5（cs 108°+isin 108°）＝6（cs 72°+isin 72°）·5（cs 108°+isin 108°）＝30（cs 180° +isin 180°）＝30×（-1）＝-30；