苏科版八年级下册10.5 分式方程课后复习题

这是一份苏科版八年级下册10.5 分式方程课后复习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若关于x的分式方程m2x−4=1−x2−x−2的解是正数，则实数m的取值范围是
( )
A. m>−4且m≠0B. m<10且m≠−2
C. m<0且m≠−4D. m<6且m≠2
2.若关于x的分式方程xx−1−kx2−1=xx+1没有增根，则k的值满足
( )
A. k=2B. k=1C. k≠2D. 无法确定
3.已知关于x的方程1x−2+a−22−x=1的解是正数，则a的取值范围是
( )
A. a>5B. a<5且a≠3C. a<5D. a<5且a≠−3
4.当x取任意不为−1的值时，分式2x−1x+1与2+mx+1的值始终相等，则m的值是
( )
A. 2B. −3C. 1D. 3
5.对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为“a⊗b=2a−b2”，这里等式右边是通常的实数运算．例如：1⊗3=21−32=−14，则方程x⊗−1=6x−1−1的解是
( )
A. x=4B. x=5C. x=6D. x=7
6.若关于x的分式方程x−a3x−6+x+1x−2=1的解为非负数，且关于y的不等式组y+6≤2y+2,3y−a3<1有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为
( )
A. 19B. 22C. 30D. 33
7.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长3000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程3000x−10−3000x=15，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为
( )
A. 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天完成
B. 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天完成
C. 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成
D. 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天完成
8.关于x的分式方程mx−1+31−x=1的解是正数，则m的取值范围是
( )
A. m>2且m≠3B. m>2C. m≥2且m≠3D. m≥2
9.若关于x的方程3x−2x−2=0的解是x=6，则关于y的方程3y2+2−2y2=0的解是
( )
A. y1=4，y2=−4B. y1=2，y2=−2
C. y1=14，y2=−14D. y1=12，y2=−12
10.若关于x的一元一次不等式组2x−1≤3(x−2),x−a2>1的解集为x≥5，且关于y的分式方程yy−2+a2−y=−1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为
( )
A. −1B. −2C. −3D. 0
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若关于x的分式方程xx−3+3a3−x=2a无解，则a的值为__________．
12.若关于x的方程k2x−4−1=xx−2的解为正数，则k的取值范围是 ．
13.如果解关于x的分式方程x+3x−1=a1−x+2时产生增根，那么增根是 ，此时a= ．
14.若关于x的分式方程3x+2x−1=mx−1有增根，则实数m的值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
(1)化简求值：(2x−1)2+(x+6)(x−2)，其中x=− 3；
(2)解方程2x−3−3x=0．
16.(本小题8分)
已知关于x的分式方程x−ax−2−5x=1．
(1)若分式方程有增根，求a的值．
(2)若分式方程无解，求a的值．
17.(本小题8分)
若关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=3x+2有增根，求m的值．
18.(本小题8分)
已知关于x的分式方程2x−2+x+m2−x=2．
(1)若该分式方程有增根，求m的值．
(2)若该分式方程的解是正数，求m的取值范围．
19.(本小题8分)
甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
(1)甲、乙两公司各有多少人？
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．
20.(本小题8分)
某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价；
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】C
【解析】解分式方程xx−1−kx2−1=xx+1，得x=k2，则k=2x.又因为原方程没有增根，所以x≠±1，所以k≠±2．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】B
【解析】解：不等式组整理得：x≥5x>2+a，
由解集为x≥5，得到2+a<5，即a<3，
分式方程去分母得：y−a=−y+2，
解得：y=a2+1，
由y为非负整数，且y≠2，得到a=1，0，−1，−2，之和为−2，
故选：B．
不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有非负整数解，且y≠2，确定出a的值，求出之和即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11.【答案】1或12
【解析】【分析】
本题考查了分式方程的解法以及分式方程无解的条件，分式方程去分母转化为整式方程，由整式方程无解或由分式方程有增根确定出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
【解答】
解：方程两边都乘以(x−3)，得：x−3a=2a(x−3)，
整理得：(2a−1)x=3a
若此一次方程无解，即2a−1=0，解得：a=12，
若此一次方程有解，则x=3a2a−1，
因为分式方程无解，
所以x=3
所以3a2a−1=3，
解得a=1，
故答案为1或12．
12.【答案】k>−4且k≠4
【解析】见答案
13.【答案】x=1
−4

【解析】见答案
14.【答案】5
【解析】略
15.【答案】解：(1)原式=4x2−4x+1+x2+4x−12
=5x2−11，
当x=− 3时，
原式=5×3−11
=15−11
=4．
(2)2x−3−3x=0，
2x−3=3x，
2x=3x−9，
x=9，
检验：将x=9代入x(x−3)≠0，
∴x=9是原方程的解．
【解析】本题考查整式的运算以及分式方程，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算，分式方程的解法，本题属于基础题型．
(1)根据整式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
(2)根据分式的方程的解法即可求出答案．
16.【答案】【小题1】
解：去分母，得x(x−a)−5(x−2)=x·(x−2).整理，得(a+3)x=10．
(1)易知分式方程的增根为x=0或x=2.当x=0时，a不存在；当x=2时，a=2.所以a的值为2．
【小题2】
满足分式方程无解的情况有两种：当解为增根时，由(1)可知，a=2；当去分母后所得整式方程(a+3)x=10无解时，a+3=0，即a=−3.综上所述，a=2或a=−3．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
17.【答案】解：原方程两边同乘(x+2)(x−2)，得2(x+2)+mx=3(x−2)，解得x=101−m.因为方程有增根，所以x2−4=0，解得x=2或x=−2.当x=2时，m=−4；当x=−2时，m=6.故m=−4或m=6．
【解析】见答案
18.【答案】【小题1】
方程两边同乘(x−2)，得2−x−m=2(x−2).因为分式方程有增根，所以x=2.所以2−2−m=0，解得m=0．
【小题2】
方程两边同乘(x−2)，得2−x−m=2(x−2)，解得x=6−m3.因为方程的解是正数，所以6−m3>0且x≠2，所以m<6且m≠0．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】解：(1)设甲公司有x人，则乙公司有(x+30)人，
依题意，得：100000x×76=140000x+30，
解得：x=150，
经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，
∴x+30=180，
答：甲公司有150人，乙公司有180人；
(2)设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，
依题意，得：15000m+12000n=100000+140000，
∴m=16−45n.
又∵n≥10，且m，n均为正整数，
∴m=8n=10，m=4n=15，
∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A种防疫物资，10箱B种防疫物资；方案2：购买4箱A种防疫物资，15箱B种防疫物资．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
(1)设甲公司有x人，则乙公司有(x+30)人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的76倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合n≥10且m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
20.【答案】解：(1)设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为(x+8)元．
根据题意，得，2000x=2400x+8，
解得x=40．
经检验，x=40是原方程的解．
答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；
(2)甲乙两种商品的销售量为200040=50(件)．
设甲种商品按原销售单价销售a件，则
(60−40)a+(60×0.7−40)(50−a)+(88−48)×50≥2460，
解得a≥20．
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
【解析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价−进价．
(1)设甲种商品的每件进价为x元，根据“某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．购进的甲、乙两种商品件数相同”列出方程；
(2)设甲种商品按原销售单价销售a件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于2460元”列出不等式．