初中数学湘教版九年级下册2.2 圆心角、圆周角课前预习ppt课件

这是一份初中数学湘教版九年级下册2.2 圆心角、圆周角课前预习ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了°或120°，解法一连接BC，解法二连接OD，圆内接四边形性质，推论2等内容，欢迎下载使用。

1.直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；2.圆内接四边形的对角互补.
圆周角定理内容是什么？
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
如图是一个圆形，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形的圆心吗？
一 圆周角定理推论2
1.AB 是⊙O 的直径， 那么∠C1，∠C2，∠C3 的度数分别是多少呢？
因为圆周角∠C1，∠C2，∠C3 所对弧上的圆心角是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，利用圆周角定理，就可以求出∠C1，∠C2，∠C3的度数.
因为A，O，B 在一条直线上， 所以圆心角∠AOB 是一个平角，即∠AOB = 180°. 故∠C1 ＝∠C2 ＝∠C3 ＝ × 180°= 90°.
2.若已知∠C1 = 90°， 它所对的弦 AB 是直径吗？
圆周角定理的推论2直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径.
几何语言：1.∵AB为直径∴∠AC1B=90°2.∵∠AC1B=90°∴AB为直径
3.回归到最初的问题，你能确定圆形的圆心吗？
利用三角板在圆中画出两个 90° 的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心.
例1 如图，BC 是⊙O 的直径，∠ABC = 60°，点 D 在⊙O 上，求∠ADB 的度数.
解 ∵ BC为直径，∴ ∠BAC = 90°.又∠ABC = 60°，∴ ∠C = 30°.又∵ ∠ADB与∠C都是 所对的圆周角，∴ ∠ADB =∠C = 30°.
例2 如图，⊙O 的直径 AC 为 10 cm，弦 AD 为 6 cm.（1）求 DC 的长；
在 Rt△ABC 中，AB2+BC2 = AC2，
(2)∵ AC 是直径，∴ ∠ABC = 90°. ∵BD 平分 ∠ADC，∴∠ADB =∠CDB. 又∵∠ACB =∠ADB ，∠BAC =∠BDC . ∴ ∠BAC =∠ACB. ∴AB = BC.
（2）若∠ADC 的平分线交 ⊙O 于 B， 求 AB、BC 的长．
二 圆内接四边形的性质
如图，A，B，C，D 是圆 O 上的四点，顺次连接 A，B，C，D 四点，得到四边形 ABCD，我们把四边形 ABCD 称为圆内接四边形.
这个圆叫作这个四边形的外接圆.
在四边形 ABCD 中，两组对角∠A 与∠C，∠B 与∠D 有什么关系？
连接 OB，OD，∵ ∠A 所对的弧为 ， ∠C 所对的弧为 ，又 与 所对的圆心角之和是周角，∴ ∠A + ∠C = = 180°
根据前面的探究，圆内接四边形的四个角之间有什么关系？
推论 圆内接四边形的对角互补.
几何语句：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD =180°（圆内接四边形的对角互补）.
例1 如图，四边形ABCD 为 ⊙O 的内接四边形，已知∠BOD 为 100°，求∠BAD 及∠BCD 的度数.
解 ∵ 圆心角∠BOD与圆周角∠BAD所对的弧为 ，∠BOD = 100°,∴ ∠BAD = ∠BOD = ×100°= 50°.∵ ∠BCD +∠BAD = 180°，∴ ∠BCD = 180°-∠BAD = 180°- 50°＝ 130°.
如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，∠A与∠DCE的大小有什么关系？
解：∠A=∠DCE.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°（圆内角四边形的对角互补）.∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE.
结论：圆内接四边形的外角等于它邻角的对角.
例2 如图，在⊙O中，AB 是直径，C，D 是圆上两点，且 AC ＝ AD． 求证：BC ＝ BD．
解 ∵ AC = AD, ∴ ∠ABC = ∠ABD .又∵ ∠C = ∠D = 90°， ∴∠CAB = ∠DAB ，∴ BC = BD.
∠C = ∠D = 90°
∠ABC = ∠ABD
例3 如图，圆内接四边形 ABCD 的外角 ∠DCE = 85°，求∠A 的度数.
解 ∵∠A +∠BCD = 180°，
∠BCD + ∠DCE = 180°，
∴∠A =∠DCE = 85°.
1.（2022山东济宁）如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°.若CD＝a，tan ∠CBD＝ ，则AD的长是________.
2. （分类讨论题）如图, A , B , C 是☉O 上的三点 , 且四 边形 OABC 是菱形．若点 D 是圆上异于 A , B , C 的 另一点 , 则∠ADC 的度数是____________.
∵AB为直径 ，∴∠BCA=90°（直径所对的圆周角为直角）.∴∠BCD+∠DCA=90°.∵ ∠ACD=15°，∴∠BCD=90°-15°=75°.∴∠BAD=∠BCD=75°（同弧所对的圆周角相等）.
3.如图，AB是⊙O的直径，∠C=15°，求∠BAD的度数.
∵∠ACD=15°， ∴∠AOD=2∠ACD =30°（圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半）.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.又∵∠AOD+∠OAD+∠ODA=180°，∴∠BAD=75°.
圆周角定理推论2及圆的内接四边形
直径所所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
圆内接四边形的对角互补.
1.教材P57第7~9题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.