四川省泸州市泸县第一中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题

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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共8小感，每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则它们的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（ ）
A．B．C．D．
6．函数 的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
7．若函数，满足，且，则（ ）
A．6B．7C．8D．9
8．已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中.有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列各选项中，值为1的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，则
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的定义域为
B．函数的最小正周期为
C．函数在定义域上是增函数
D．函数的一个对称中心为
12．已知偶函数的定义域为，函数，，，，，则（ ）
A．的图象关于对称B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
（1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效．
（2）本部分共10个小题，共90分．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知幂函数在单调递减，则的值为 ．
14．已知半径为的扇形，其圆心角为，则扇形的面积为
15．已知函数的定义域和值域都是，则 .
16．函数（）的图象过点，且在区间上单调递增，则的值为 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（10分）已知集合，．
(1)当时，求集合；
(2)当时，求实数的取值范围．
18．（12分）已知．
(1)化简；
(2)若，求的值．
19．（12分）已知二次函数满足，且，.
(1)求函数的解析式；
(2)若，比较与的大小.
20．（12分）为了预防甲型流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．己知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（为常数），如图所示．
据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；
(2)药物释放完毕后，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
21．（12分）已知函数（），满足函数是奇函数．
(1)求函数，的值域；
(2)函数在区间和上均单调递增，求实数a的取值范围．
22．（12分）已知函数，且.
(1)解不等式；
(2)设不等式的解集为集合，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.