2023-2024学年四川省宜宾市兴文二中高三（上）期末数学试卷（理科）（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省宜宾市兴文二中高三（上）期末数学试卷（理科）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合A={1,3, m}，B={1,m}，A∪B=A，则m=( )
A. 0或 3B. 0或3C. 1或 3D. 1或3
2.i为虚数单位，则2i31−i的虚部为( )
A. −iB. iC. −1D. 1
3.已知α是第二象限的角，tan(π+α)=−34，则sin2α=( )
A. 1225B. −1225C. 2425D. −2425
4.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是( )
A. 若m⊥n，m⊥α，则n/​/α
B. 若m/​/n，m/​/α，n⊄α，则n/​/α
C. 若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
D. 若m/​/α，α/​/β，则m//β或m⊂β
5.二项式(2 x−x2)5的展开式中，常数项为( )
A. −80B. 80C. −160D. 160
6.在△ABC中，角A的平分线交边BC于D，AB=4，AC=8，BD=2，则△ABD的面积是( )
A. 15B. 3 15C. 1D. 3
7.函数f(x)=csx⋅ln( x2+1−x)在[−1,1]的图象大致为( )
A. B.
C. D.
8.将函数f(x)= 3sin2x−cs2x向左平移π6个单位，得到g(x)的图象，则g(x)满足( )
A. 图象关于点(π12,0)对称，在区间(0,π4)上为增函数
B. 函数最大值为2，图象关(π3,0)于点对称
C. 图象关于直线x=π6对称，在[π12,π3]上的最小值为1
D. 最小正周期为π，g(x)=1在[0,π4]有两个根
9.已知实数a>0，b>1满足a+b=5，则2a+1b−1的最小值为( )
A. 3+2 24B. 3+4 24C. 3+2 26D. 3+4 26
10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[−0.5]=−1，[1.5]=1，已知函数f(x)=4x−12−3⋅2x+4(0A. [−12,32)B. {−1,0,1}C. {−1,0,1,2}D. {0,1,2}
11.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=4x上任意一点，M是线段PF上的点，且PM=MF，则直线OM的斜率的最大值为( )
A. 1B. 12C. 22D. 52
12.函数f(x)=2ex−a(x−1)2有且只有一个零点，则实数a的取值范围是( )
A. (e4,1)B. (1,2 e]C. (0,e32)D. (−∞,e32)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.实数x，y满足2x−y+2≥0x−y+1≤0x+y−2≤0，则z=2x+y的最大值为______．
14.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为______．
15.在平面直角坐标系xOy中，已知0<α<2π，点P(1−tanπ12,1+tanπ12)是角α终边上一点，则α的值是______．
16.已知正方体ABCD−A1B1C1D1棱长为2，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，若三棱锥P−ABC的外接球表面积恰为41π4，则此时点P构成的图形面积为______．
三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知{an}是递增的等比数列，a1=1，且2a2，32a3，a4成等差数列．
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=1lg2an+1⋅lg2an+2，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn．
18.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BAD为直角，AB/​/CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．
(Ⅰ)证明：平面APD/​/平面BEF；
(Ⅱ)设PA=kAB(k>0)，且二面角E−BD−C的平面角大于60°，求k的取值范围．
19.(本小题12分)
在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题；
方案2：连猜三道“生活”类试题．
设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．
(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大？并说明理由．
(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高？并说明理由．
20.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴长为4 2，离心率为13．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)设椭圆C的左，右焦点分别为F1，F2，左，右顶点分别为A，B，点M，N为椭圆C上位于x轴上方的两点，且F1M/​/F2N，记直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若3k1+2k2=0，求直线F1M的方程．
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=(x−1)ex−13ax3+12x2，a∈R．
(1)当a=0时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)当x>0时，f(x)是否存在两个极值点，若存在，求实数a的最小整数值；若不存在，请说明理由．
22.(本小题10分)
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为：x=−2+ 22ty= 22t，(t为参数).P点的极坐标为(2,π)，曲线C的极坐标方程为ρcs2θ=sinθ．
(Ⅰ)试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点在直角坐标系下的坐标；
(Ⅱ)设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求|PM|的值．
23.(本小题12分)
设函数f(x)=|x−a|．
(1)若关于x的不等式f(x)+b<0的解集为(−1,3)，求a，b的值；
(2)若g(x)=2f(x)+2f(x+1)，求g(x)的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A∪B=A⇔B⊆A．
∴{1,m}⊆{1,3, m}，
∴m=3
或m= m，解得m=0或m=1(与集合中元素的互异性矛盾，舍去)．
综上所述，m=0或m=3．
故选：B．
由两集合的并集为A，得到B为A的子集，转化为集合间的基本关系，再利用子集的定义，转化为元素与集合，元素与元素的关系．
此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基础题．
2.【答案】C
【解析】解：∵2i31−i=−2i1−i=−2i(1+i)(1−i)(1+i)=1−i，
∴2i31−i的虚部为−1．
故选：C．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
3.【答案】D
【解析】解：因为α是第二象限的角，tan(π+α)=−34，
所以tanα=−34，
则sin2α=2sinαcsα=2sinαcsαsin2α+cs2α=2tanα1+tan2α=−2425．
故选：D．
由已知结合诱导公式可求tanα，然后结合则sin2α=2sinαcsα=2sinαcsαsin2α+cs2α=2tanα1+tan2α，代入可求．
本题主要考查了诱导公式及二倍角公式，同角基本关系在三角化简求值中的应用．
4.【答案】A
【解析】解：若m⊥n，m⊥α，则n/​/α或n⊂α，故A错误；
若m/​/n，m/​/α，则n/​/α或n⊄α，又n⊄α，则n/​/α，故B正确；
若m⊥n，m⊥α，则n/​/α或n⊂α，又n⊥β，则α⊥β，故C正确；
若m/​/α，α/​/β，则m//β或m⊂β，故D正确．
故选：A．
由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系逐一分析四个选项得答案．
本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．
5.【答案】A
【解析】解：Tr+1=C5 r(2 x)5−r(−x2)r
=C5 r25−r(x−12)5−r(−1)r(x2)r
=C5 r25−rx−52+5r2(−1)r
∵取常数项，∴−52+5 r2=0，解得r=1，
常数项为C5125−1(−1)1=−80，
故选：A．
根据二项式的通项公式：Tr+1=C5 r(2 x)5−r(−x2)r，可讲此式化简得到C5 r25−rx−52+5r2(−1)r，因为求常数项，所以x的指数应为零，可得，−52+5 r2=0，解得r=1，代入通项公式求出常数项．
本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，求常数项，利用通项公式求得常数项
6.【答案】A
【解析】解：如图：；
因为△ABC中，角A的平分线交边BC于D，AB=4，AC=8，BD=2，
所以：ABAC=BDDC⇒DC=4；
∴BC=6；
∴csB=AB2+BC2−AC22AB⋅BC=42+62−822×4×6=−14；
∴sinB= 1−(−14)2= 154；
∴S△ABC=12AB⋅BC⋅sinB=3 15．
∴S△ABD=13S△ABC= 15．
故选：A．
先根据角平分线性质求得DC，再结合余弦定理求得csB，进而求出S△ABC，即可求得结论．
本题考查△ABC的面积的求法以及角平分线的性质应用，是中档题，解题时要注意余弦定理的合理运用．
7.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查利用函数性质确定函数图象，属于基础题．
利用函数的奇偶性及特殊点的函数值，运用排除法得解．
【解答】
解：f(−x)=cs(−x)⋅ln( x2+1+x)=−csx⋅ln( x2+1−x)=−f(x)，故函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD；
又f(1)=cs1⋅ln( 2−1)<0，故排除A．
故选：B．
8.【答案】C
【解析】解：将函数f(x)= 3sin2x−cs2x=2sin(2x−π6)的图象向左平移π6个单位，
得到g(x)=2sin(2x+π6)的图象，
故g(x)的最大值为2，最小正周期为2π2=π．
令x=π12，求得g(x)= 3，故g(x)的图象不关于点(π12,0)对称，故A不正确；
令x=π3，求得g(x)=1，故g(x)的图象不关于点(π3,0)对称，故B不正确；
令x=π6，求得g(x)=2，为最大值，故g(x)的图象关于直线x=π6对称，
在[π12,π3]上，2x+π6∈[π3,5π6]，g(x)的最小值为1，故C正确；
在[0,π4]上，2x+π6∈[π6,2π3]，由g(x)=1，可得sin(2x+π6)=12，
此时，2x+π6=π6，∴x=0，故g(x)=1在[0,π4]上仅有一个实数根，故D错误，
故选：C．
由题意利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于中档题．
9.【答案】A
【解析】解：因为a>0，b>1，所以b−1>0，
又满足a+b=5，
则2a+1b−1=(2a+1b−1)[a+(b−1)]×14，
=14[3+2(b−1)a+ab−1]≥14(3+2 2)，
当且仅当2(b−1)a=ab−1，即a=8−4 2，b=4 2−3时取等号，
故选：A．
利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出
本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．
10.【答案】B
【解析】解：令t=2x∈(1,4)，则f(t)=12t2−3t+4,t∈(1,4)，
由二次函数的图象及性质可知，
当t∈(1,4)时，f(t)∈[−12,32),
即函数f(x)的值域为[−12,32),
∴[f(x)]∈{−1,0,1}．
故选：B．
先利用换元思想求出函数f(x)的值域，再根据定义求得函数y=[f(x)]的值域．
本题考查函数值域的求法，属于基础题．
11.【答案】A
【解析】解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为F(p2,0)，
设P(y022p,y0)，M(x,y)，
因为PM=MF，即M为线段PF的中点，所以x=12(p2+y022p)=p4+y024p，y=y02，
所以直线OM的斜率kOM=y02p4+y024p=2py0+y0p≤22 py0×y0p=1，
当且仅当py0=y0p，即y0=p时等号成立，
所以直线OM的斜率的最大值为1．
故选：A．
设P(y022p,y0)，因为PM=MF，得到x=p4+y024p，y=y02，利用直线的斜率公式，得到kOM=y02p4+y024p=2py0+y0p，结合基本不等式，即可求解．
本题主要考查了抛物线的方程及其应用，直线的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档题．
12.【答案】C
【解析】解：f(x)=2ex−a(x−1)2=0，
x=1时不成立，
x≠1时，化为：a=2ex(x−1)2=g(x)(x≠1)．
g′(x)=2ex(x−3)(x−1)3．
可得：x<1时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增；
1x>3时，g′(x)>0，函数g(x)单调递增．
画出图象．
g(3)=e32．
可得：当且仅当0即函数f(x)=2ex−a(x−1)2有且只有一个零点，则实数a的取值范围是(0,e32).
故选：C．
f(x)=2ex−a(x−1)2=0，x=1时不成立，x≠1时，化为：a=2ex(x−1)2=g(x)(x≠1).利用导数研究函数的单调性极值与最值，画出图象，转化为图象的交点个数即可得出．
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、数形结合方法、函数零点、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
13.【答案】52
【解析】解：作出可行域如图所示，
则当直线z=2x+y过点C时直线的截距最大，z取最大值．
由x+y−2=0x−y+1=0⇒x=12y=32，
∴C(12,32)，z取最大值：2×12+32=52．
故答案为：52．
作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．
本题主要考查简单的线性规划问题等基础知识，意在考查直观想象与数学运算等数学核心素养．利用数形结合是解决本题的关键．
14.【答案】25
【解析】解：从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，
基本事件总数n=C52=10，
甲被选中包含的基本事件个数m=C11C41=4，
∴甲被选中的概率P=mn=410=25．
故答案为：25．
基本事件总数n=C52=10，甲被选中包含的基本事件个数m=C11C41=4，由此能求出甲被选中的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．
15.【答案】π3
【解析】解：由1−tanπ12>0，1+tanπ12>0，0<α<2π，
∴α为第一象限角，
故tanα=1+tanπ121−tanπ12=tanπ4+tanπ121−tanπ4⋅tanπ12
=tan(π4+π12)=tanπ3，
则α的值是π3．
故答案为：π3．
根据三角函数的定义，计算tanα的值，再根据α的取值范围求得α的值．
本题考查了三角函数的定义与应用问题，是基础题．
16.【答案】π
【解析】【分析】
本题考查了点的轨迹及球的体积公式，属中档题．
先由题意求出点P的轨迹，再求轨迹所对应的面积即可．
【解答】
解：由题意可得：
三棱锥P−ABC的外接球的球心在线段EF上，不妨设为O，
设OE=t，外接球的半径为R，
在△OEB中，
则有R2=t2+( 2)2，
即R2=t2+2，
又三棱锥P−ABC的外接球表面积恰为41π4，
所以4πR2=414π，
所以R2=4116，
所以t=34，
在△OFP中，FP= R2−OF2= 4116−2516=1，
即在面A1B1C1D1中，PF=1，
由圆的定义可知，点P的轨迹为以F为圆心，1为半径的圆，
即此时点P构成的图形面积为π×12=π，
故答案为：π．
17.【答案】解：(Ⅰ){an}是递增的等比数列，设公比为q，a1=1，且q>1，
由2a2，32a3，a4成等差数列，可得3a3=2a2+a4，
即3q2=2q+q3，即q2−3q+2=0，解得q=2(1舍去)，
则an=a1qn−1=2n−1；
(Ⅱ)bn=1lg2an+1⋅lg2an+2=1lg22n⋅lg22n+1=1n(n+1)=1n−1n+1，
则前n项和Sn=1−12+12−13+…+1n−1n+1=1−1n+1=nn+1．
【解析】(Ⅰ){an}的公比设为q，由a1=1，可得q>1，运用等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，解方程可得q，进而得到所求通项公式；
(Ⅱ)运用对数的运算性质可得bn=1n(n+1)=1n−1n+1，再由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．
本题考查等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题．
18.【答案】证明：(Ⅰ)∵AB/​/CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．
∴EF/​/PD，BF/​/AD，
∵EF∩BF=F，AD∩PD=D，
∴平面APD/​/平面BEF．
解：(Ⅱ)在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BAD为直角，AB/​/CD，
以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，
设AD=CD=2AB=2，则PA=kAB=k，
D(0,2,0)，B(1,0,0)，P(0,0,k)，C(2,2,0)，E(1,1,k2)，
BD=(−1,2,0)，BE=(0,1,k2)，
设平面BDE的法向量n=(x,y,z)，
则n⋅BD =−x+2y=0n⋅BE=y+k2z=0，取y=1，得n=(2,1,−2k)，
平面BDC的法向量m=(0,0,1)，
∵面角E−BD−C的平面角大于60°，
∴|cs|=2k 5+4k2由k>0，解得k>2 155．
【解析】(Ⅰ)推导出EF/​/PD，BF/​/AD，由此能证明平面APD/​/平面BEF．
(Ⅱ)以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出k的取值范围．
本题考查面面垂直的证明，考查实数的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
19.【答案】解：猜中一道“科技“类试题记作事件A，猜错一道”科技“类试题记作事件A−；猜中一道”生活“类试题记作事件B，猜错一道”生活“类试题记作B−，
则P(A)=0.5，P(A−)=0.5，P(B)=0.6，P(B−)=0.4．
(1)若职工甲选择方案1，通过竞猜的概率为：P(X=4)=P(A)+P(A−BB)=0.5+0.5×0.6×0.6=0.68；
若职工甲选择方案2，通过竞猜的概率为：P(X=4)=P(BB)+P(B−BB)+P(BB−B)=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648．
因为0.68>0.648，所以职工甲选择方案1，通过竞猜的可能性大．
(2)职工甲选择方案1，所得平均分高，理由如下：
若职工甲选择方案1，X的可能取值为0，2，4，
则P(X=0)=P(A−B−B−)=P(A−)P(B−)P(B−)=0.5×0.4×0.4=0.08；
P(X=2)=P(A−BB−)+P(A−B−B)=P(A−)P(B)P(B−)+P(A−)P(B−)P(B)=×0.5×0.6×0.4=0.24；
P(X=4)=0.68，
数学期望E(X)=0×0.08+2×0.24+4×0.68=3.2．
若职工甲选择方案2，X的可能取值为0，2，4，
则P(X=0)=C30×0.43=0.064，
P(X=2)=C31×0.6×0.42=0.288，
P(X=4)=0.648，
数学期望E(X)=0×0.064+2×0.288+4×0.648=3.168，
因为3.2>3.168，所以职工甲选择方案1所得平均分高．
【解析】(1)利用相互独立事件的概率公式计算概率比较可得；
(2)计算两种方案下的期望比较可得．
本题考查了离散型随机变量的期望与方差，属中档题．
20.【答案】解：(I)由题意可得：2b=4 2，ca=13，a2=b2+c2．
联立解得：b=2 2，c=1，a=3．
∴椭圆C的标准方程为：x29+y28=1．
(II)A(−3,0)，B(3,0)，F1(−1,0)，F2(1,0)，
设F1M的方程为：x=my−1，M(x1,y1)，(y1>0)，直线F1M与椭圆的另一个交点为M′(x2,y2).
∵F1M/​/F2N，根据对称性可得：N(−x2,−y2).
联立8x2+9y2=72x=my−1，化为：(8m2+9)y2−16my−64=0，
∴y1+y2=16m8m2+9，y1y2=−648m2+9，
∵3k1+2k2=0，∴3y1my1+2+2y2my2+2=0，即5my1y2+6y1+4y2=0，
联立解得：y1=128m8m2+9，y2=−112m8m2+9，
∵y1>0，y2<0，∴m>0．
∴y1y2=128m8m2+9⋅−112m8m2+9=−648m2+9，∴m= 612．
∴直线F1M的方程为x= 612y−1，即2 6x−y+2 6=0．
【解析】(I)由题意可得：2b=4 2，ca=13，a2=b2+c2.联立解出即可得出椭圆C的标准方程．
(II)A(−3,0)，B(3,0)，F1(−1,0)，F2(1,0)，设F1M的方程为：x=my−1，M(x1,y1)，(y1>0)，直线F1M与椭圆的另一个交点为M′(x2,y2).由F1M/​/F2N，根据对称性可得：N(−x2,−y2).直线方程与椭圆方程联立化为：(8m2+9)y2−16my−64=0，根据根与系数的关系及其3k1+2k2=0，3y1my1+2+2y2my2+2=0，联立解得m．
本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
21.【答案】解：(1)函数导数f′(x)=xex−ax2+x，
当a=0时，f(x)=(x−1)ex+12x2，f(1)=12，
f′(x)=xex+x，f′(1)=e+1，即在点(1,12)处的切线斜率k=e+1，
则对应的切线方程为y−12=(e+1)(x−1)即y=(e+1)x−e−12．
(2)当x>0时，若f(x)存在两个极值点，
则f′(x)=0有两个不同的解，
即f′(x)=xex−ax2+x=0，ex−ax+1=0有两个根，
即ex+1=ax有两个不同的根，
设h(x)=ex+1，h′(x)=ex，设切点(m,em+1)，
则h′(m)=em，
即过原点的切线方程为y−(em+1)=em(x−m)，
即y=emx−mem+em+1
当x=0，y=0时，−mem+em+1=0，
设g(m)=−mem+em+1，
则g′(m)=−mem<0，
即g(m)在(0,+∞)上为减函数，
∵g(1)=1>0，g(2)=−2e2+e2+1=−e2+1<0，
∴当m∈(1,2)时，g(m)=0，
即当a>em时，y=ex+1和y=ax有两个交点，
∵m∈(1,2)，∴em∈(e,e2)，
∴当a=3时，y=3x与h(x)没有交点，
当a=4时，y=3x与h(x)有两个交点，
即当x>0时，f(x)是存在两个极值点，此时最小的a的整数值为4
【解析】(1)求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出切线方程．
(2)求函数的导数，结合极值与导数之间的关系，转化为f′(x)=0有两个不同的根，构造函数结合导数的几何意义转化求切线，利用数形结合进行求解即可．
本题主要考查导数的几何意义以及函数极值的应用，求出函数的导数，结合导数的应用是解决本题的关键．考查学生的运算推理能力．
22.【答案】解：(Ⅰ)把x=ρcsθ，y=ρsinθ代入ρcs2θ=sinθ，可得曲线C的直角坐标方程为x2=y，
它是开口向上的抛物线，焦点坐标为(0,14)．
(Ⅱ)点P的直角坐标为(−2,0)，它在直线l上，在直线l的参数方程中，
设点A，B，M对应的参数为t1，t2，t0，由题意可知t0=t1+t22．
把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，得t2−5 2t+8=0．
因为△=(5 2)2−4×8=18>0，
所以t1+t2=5 2, 则|PM|=|t0|=5 22．
【解析】(Ⅰ)把x=ρcsθ，y=ρsinθ代入曲线C的方程ρcs2θ=sinθ，可得曲线C的直角坐标方程．
(Ⅱ)设点A，B，M对应的参数为t1，t2，t0，由题意可知t0=t1+t22.把直线l的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，利用韦达定理求得t1+t2的值，可得|PM|=|t0|的值．
本题主要考查参数方程和极坐标的应用，参数的几何意义，属于基础题．
23.【答案】(1)解：由f(x)+b>0得，|x−a|<−b，
当b≥0时，不合题意；
当b<0时，a+b由已知得a+b=−1a−b=3，∴a=1b=−2，
综上，a=1，b=−2………………………………(5分)
(2)g(x)=2|x−a|+2|x+1−a|≥2 2|x−a|×2|x+1−a|=2 2|x−a|+|x+1−a|
≥2 2|(x−a)−(x+1−a)|=2 2………………………(4分)
∴当|x−a|=|x+1−a|(x−a)(x+1−a)≤0，
即x=a−12时，g(x)有最小值，最小值是2 2……………(5分)
【解析】(1)通过讨论b的范围，得到关于a，b的方程组，解出即可；
(2)根据基本不等式的性质求出g(x)的最小值即可．
本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．