四川省兴文第二中学2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试卷（Word版附解析）

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这是一份四川省兴文第二中学2023-2024学年高三上学期期末考试理科数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期2月期末理科数学试题Word版含解析docx、四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期2月期末理科数学试题Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页，欢迎下载使用。
理科数学
本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.
第I卷选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，若，则（）
A. 或B. 或C. 或D. 或
2. 为虚数单位,则的虚部为（）
A. B. C. D.
3. 已知是第二象限的角，，则
A. B. C. D.
4. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则或
5. 二项式的展开式中，常数项为（）
A. B. 80C. D. 160
6. 在中，内角的平分线交边于点，，，，则的面积是（）
A. B. C. D.
7. 函数在的图象大致为（）
A. B.
C. D.
8. 将函数向左平移个单位，得到的图象，则满足（）
A. 图象关于点对称，在区间上为增函数
B. 函数最大值为2，图象关于点对称
C. 图象关于直线对称，在上的最小值为1
D. 最小正周期为，在有两个根
9. 已知实数满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
10. 高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数()，则函数的值域为（）
A. B. C. D.
11. 设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为（）
A 1B. C. D.
12. 函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷非选择题（90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 实数满足，则最大值为_____．
14. 从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.
15. 在平面直角坐标系中，已知，点是角终边上一点，则的值是___________．
16. 已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17. 已知是递增等比数列，，且、、成等差数列.
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）设，，求数列的前项和.
18. 如图，在四棱锥中，底面，为直角，，，、分别为、的中点.
（I）证明：平面平面；
（II）设，且二面角的平面角大于，求的取值范围.
19. 在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题；
方案2：连猜三道“生活”类试题．
设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．
(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由．
(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由．
20. 已知椭圆的短轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设椭圆的左，右焦点分别为，左，右顶点分别为，，点，，为椭圆上位于轴上方的两点，且，记直线，的斜率分别为，，若，求直线的方程.
21. 已知函数
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）当时，是否存在两个极值点，若存在，求实数的最小整数值；若不存在，请说明理由．
（二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为：，为参数点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为．
Ⅰ试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点在直角坐标系下的坐标；
Ⅱ设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求的值．
23. 设函数．
若关于x不等式的解集为，求a，b的值；