河北省石家庄市长安区2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题

这是一份河北省石家庄市长安区2022-2023学年八年级上学期开学考试数学试题，共16页。试卷主要包含了 4的算术平方根是， 要使分式有意义，的取值范围是， 下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共16个小题，1~10题每小题3分，11~16小题每小题2分，共42分）
1. 4的算术平方根是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的定义．根据题意利用算术平方根定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵4的算术平方根是2，
故选：B．
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、既不轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
3. 运用分式基本性质，等式中缺少的分子为（ ）
A. aB. 2aC. 3aD. 4a
【答案】D
【解析】您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：，
故选择：D.
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
4. 要使分式有意义，的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即被开方数大于等于0，分式的分母不为零可求出答案．
【详解】解：∵且，
∴且，
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
5. 如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意和图形，可知是边a和c的夹角，由第一个三角形可以得到的度数，本题得以解决．
【详解】解：∵图中的两个三角形全等，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质和数形结合的思想解答．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则逐个进行计算即可．
【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A不正确，不符合题意；
B、，故B正确，符合题意；
C、不是同类二次根式，不能合并，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．
7. 如图，要测量一条河的宽度，先在的垂线上取两点、，使，再过点作，使点、、在同一条直线上，则可以说明，从而得到，因此测得的长就是的长．判定的依据是（ ）
A. SASB. HLC. SSSD. ASA
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定及性质．根据题意可知利用ASA即可判定出，继而得到本题答案．
【详解】解：∵，在的垂线上取两点、，
∴，
在和中，
，
∴，
故选：D．
8. 关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，把m当做已知数，求解出，再根据增根的定义，即可求出m的值．
【详解】解：，
去分母，得：，
移项合并，得：，
化系数为：，
∵分式方程有增根，
∴，解得：，
∴，解得：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式方程定义，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，以及使分式方程分母为0的x的值是分式方程的增根．
9. 将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（ ）
A. 1.5B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据长方形和正方形面积公式求解．
【详解】解：设所求边长为a，则由题意可得：
∴，
故选C．
【点睛】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的意义是解题关键．
10. 如图，中，，，，点P是线段边上的一动点，连接，则的长不可能是（ ）

A. 4B. 6C. D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】根据含角的直角三角形的特征，得出，再根据垂线段最短，得出的取值范围，即可解答．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵点P是线段边上的一动点，
∴，即，
故的长不可能是4．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了含角的直角三角形的特征，垂线段最短，解题的关键是掌握含角的直角三角形，角所对的边是斜边的一半，垂线段最短．
11. 用反证法证明“若，则”，应假设（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答．
【详解】解：用反证法证明“若，则”的第一步是假设，
故选：C．
【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．
12. 如图，，点A在直线上，点C在直线上，，．若，则的度数为（ ）
​
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质及等腰三角形的性质，由题意易得，然后可得，进而根据平行线的性质可进行求解．
【详解】解：因为，，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
故选B．
13. 从，，，0这四个实数中任选两数相乘，所得的积中最小的结果是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，得出选取的两数为异号，即可解答．
【详解】解：∵两数相乘，同号得正，异号得负，负数正数，
∴选取的两数应为异号，
∴最小的结果是，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握．
14. 如图，在中，，点D在上，平分，，，点E为的中点，则的长为（ ）

A. 5B. C. 6D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等腰三角形三线合一得出，，再根据勾股定理求出，最后根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可解答．
【详解】解：∵，平分，，
∴，，
∵，
∴根据勾股定理可得：，
∵点E为的中点，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是掌握等腰三角形“三线合一”，以及直角三角形斜边中线等于斜边一半．
15. 1．如图，小亮和小明分别用尺规作的平分线，则关于两人的作图方法，下列判断正确的是（ ）

A. 小亮、小明均正确B. 只有小明正确C. 只有小亮正确D. 小亮、小明均不正确
【答案】A
【解析】
【分析】根据小亮作图可知，用证明，即可求证平分；根据小明作图可知，根据中垂线的性质得出，即可用证明，即可求证平分．
【详解】解：小亮：
连接，
由作图可知：，
∵，
∴，
∴，即平分；

小明：
连接，
由作图可知：，
∵分别为的中垂线，
∴，
∵，
∴，
∴，即平分；

综上：小亮、小明均正确，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了尺规作图，三角形全等的判定和性质，中垂线的性质，解题的关键是掌握尺规作图的方法和步骤，全等三角形对应角相等，中垂线上的点到两边距离相等．
16. 如图，在中，，，点D是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连接，与交于点F．下列判断正确的有（ ）
①；②；③与的面积相等

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】
【分析】①根据点D是线段的中点，得出，根据等腰直角三角形的性质，推出，，即可求证；②根据全等的性质得出，推出，即；③根据全等的性质得出，根据三角形中线的性质得出，则．
【详解】解：①∵点D是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，故①正确，符合题意；
②∵，
∴，
∵，
∴，
即，故②正确，符合题意；
③∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确，符合题意；
综上：正确的有①②③，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形中线的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等，对应边相等，面积相等；三角形中线将三角形面积平均分为两份．
二、填空题（本大题共4个小题，17-19题每题3分，20题共2个空，每空2分，共13分）
17. 圆周率，取近似值3.14，精确到______位．
【答案】百分
【解析】
【分析】根据近似数的精确度解答即可，注意：4在百分位．
【详解】解：圆周率，取近似值3.14，是精确到百分位．
故答案为：百分．
【点睛】本题考查了近似数，熟知近似数精确到百分位是关键．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，连接AE，则△ACE的周长为________．

【答案】16
【解析】
【分析】由DE是AB边的垂直平分线，可得AE=BE，又由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，继而由△ACE的周长=AC+BC，求得答案．
【详解】解：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC==10，
∴△ACE的周长为：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=16．
故答案为16．
【点睛】本题考查,线段垂直平分线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
19. 如图，分别以的三边长，，为边长向外作正方形，正方形中标注的数字代表所在正方形的面积，则x所在的正方形的面积为______．

【答案】14
【解析】
【分析】根据勾股定理即可求解．
【详解】解：根据勾股定理可得：，
由图可知：，
∴x所在的正方形的面积为，
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方．
20. 如图，是按一定规律排成三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第5行从左至右第2个数是_____________；第9行从左至右第8个数是_____________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由图形可知，第n行最后一个数为，据此可得答案．
【详解】解：第1行最后一个数为，
第2行最后一个数为，
第3行最后一个数为，
...
∴第n行最后一个数为，
∵第4行最后一个数为，
∴第5行从左至右第2个数是，即，
∵第9行最后一个数为=，第9行有9个数，
∴第9行从左至右第8个数是，即，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为．
三、解答题（本大题共5个小题，共45分．）
21. （1）先化简，再求值：，其中，．
（2）解方程：；
（3）计算：；
（4）计算：．
【答案】（1），；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）先根据分式混合运算的法则化简，再代值计算；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解后再检验即得答案；
（3）先计算有理数的乘方、算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算加减；
（4）根据二次根式的混合运算法则解答即可．
【详解】解：（1）
；
当，时，原式；
（2）去分母，得，
解得：，
经检验，是原方程的解，
所以原方程的解是；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了分式、实数和二次根式的混合运算、解分式方程等知识，熟练掌握分式与二次根式混合运算的法则以及解分式方程的方法步骤是关键．
22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，设阴影部分的大正方形边长为a．

（1）图中阴影部分面积是______；阴影部分正方形的边长a是______．
（2）估计a的值在两个相邻整数m与n之间（），则______，______．
（3）我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以用3来表示它的整数部分，用表示它的小数部分．设边长a的整数部分为x，小数部分为y，求的值（化为最简）．
【答案】（1）13，
（2）3，4 （3）
【解析】
【分析】（1）根据勾股定理可得，进而可得答案；
（2）估算出即得答案；
（3）先确定，，再代入所求式子计算即可．
【小问1详解】
根据题意可得：，
所以图中阴影部分的面积是，阴影部分正方形的边长a是；
故答案为：13，；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
故答案为：3，4；
【小问3详解】
∵，
∴边长a的整数部分为，小数部分为，
∴．
【点睛】本题考查了勾股定理、无理数的估算和二次根式的运算，熟练掌握勾股定理、估算出是解题的关键．
23. 如图，已知，相交于点，且，．
求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意利用全等三角形判定定理即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴在和中，
，
∴（）．小亮的作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，弧分别交，于点M，N．分别以点M，N为圆心，大于一半的长为半径画弧，两弧交于点Q．作射线即为所求；
小明的作法：以点P为圆心，任意长为半径画弧，弧分别交，于点E，F．分别作线段，的中垂线，两条中垂线相交于点Q，作射线即为所求．