广东省深圳市福田区外国语学校（香蜜）初中部2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份广东省深圳市福田区外国语学校（香蜜）初中部2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共8页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
说明：1．答题前，务必将自己的姓名、学号和班级用自己的黑色钢笔填写在答题卡规定的位置上，并将条形码粘贴好。
2．学生必须在答题卡上按规定作答，作答选择题时，要用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：凡在试卷或草稿纸上作答的，答案一律无效。
3．考试结束后，请将答题卡交回。
4．全卷共4页，答题时间90分钟，满分100分。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．如图所示的几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
2．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．从思想政治．地理．化学．生物4门再选科目中选择2门参加考试，选到地理的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如表：
这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是（ ）
A．14，5B．5，5C．14，6D．5，6
6．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）
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7．由小正方形组成的网格如图，A，B，C三点都在格点上，则∠ABC的正切值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将△ABC的AB边与刻度尺的边缘重合，点A，D，B分别对应刻度尺上的整数刻度．已知，，，下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大：③；④．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足，连接BM交AC于点N，延长BN到点P使得，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解：______；
12．如图，抛物线的顶点为A，与y轴交于点B，则直线AB的表达式为______．
13．如图，小山的东侧炼A处有一个热气球，由于受西风的影响，以30（米/分）的速度沿与地面成75°角的方向飞行，20分后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为______米（结果保留根号）．
14．如图，A，B是函数上两点，P为一动点，作轴，轴，若，则______．
15．如图，正方形ABCD中，点E．F分别在边BC，CD上，，连接BD交AF于点N，交AE于点M，若，则DN为______．
三、计算题（共7小题，共55分）
16．（5分）计算：．
17．（6分）先化简，再求值：，其中x在－2，－1，0，2四个数中选取一个合适的数代入．
18．（8分）为了打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
根据图中信息，请回答下列问题；
（1）条形图中的m＝______，n＝______,
（2）文学类书籍对应扇形圆心角等于______度：
（3）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
（4）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
19．（8分）某网店以每个32元的价格购进了一批玩具，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个玩具．
（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；
（2）经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，网店每个应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？
20．（8分）如图，中，，分别以点B，C为圆心，以大于的长为半径画弧交于M，N两点，作直线MN交BC于点O，连接AO并延长，交DC的延长线于点E，连接AC，BE．
（1）求证：：
（2）在中能否添加一个条件，使四边形ABEC为菱形？若能，请添加后予以证明；若不能，请什么理由．
21．（10分）己知抛物线（a、b、c是常数，a≠0），自变量x与函数值y的部分对应值如表：
（1）（2分）根据以上信息，可知抛物线开口向______，对称轴为直线______．
（2）（4分）求抛物线的解析式和m的值．
（3）将抛物线的图象记为，将绕点O旋转180°后的图象记为，、合起来得到的图象记为G，完成以下问题：
①（2分）画出G的图像
②（2分）若直线与函数G有且只有两个交点，直接写出k的取值范围______．
22．（10分）在正方形ABCD中，点G是边AB上的一个动点，点F、E在边BC上，，且、
GF、DE的延长线相交于点P．
（1）（3分）如图1，当点E与点C重合时，的度数＝______；
（2）（4分）如图2，当点E与C不重合时，在点G的运动过程中，的度数是否发生变化，若不变，求出的度数，若变化，请说明理由
（3）（3分）在（2）的条件下，如图3，过D作于点N，连接CN．BP，取BP的中点M，连接MN，在点G的运动过程中，求的值（直接写出结果即可）．
2023-2024学年第二学期开学调研初三数学练习答案
一、选择题
11．； 12．； 13．； 14．8； 15．
16．解：原式
17．解：原式
，，
时，原式．
18．（8分）
（1）18，6（2）72（3）480
（4）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即BB．CC，
甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为各．
19．（8分）
解：（1）由题意，设每次上涨的百分率为x依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）
答：每次上涨的百分率为20%．
（2）由题意，设每个降价为m元，利润为
．
当时，每天的最大利润为9000．
答：网店每个应降价10元，才能使每天利润达到最大，最大利润为9000元．
20．（8分）
证明：（1）∵由作图可知MN垂直平分线段BC，
，
∵四边形ABCD是平行四边形，，，
，，
在△AOB和△EOC中，
，
，；
（2）解：添加．
理由：由（1）可知，，
四边形ABEC是平行四边形，
，
△ABC是等边三角形，
，
平行四边形ABEC是菱形．
21．（10分）
（1）向上，
（2）设抛物线的解析式为，代入、
得，解得，
将代入上式，得：；
（3）
①（2分）画出G的图像
②－3或3或．
22．（10分）
（1）45；
（2）（4分）
如图，的度数不发生变化，连接BD，取BD中点O，连接OG，OF，OC．
在正方形ABCD中，，，
又，，
．
，，
，
△GOF为等腰直角三角形．
又∵O，F分别是BD，BE的中点，
，，
（1）
如图所示，取DP中点Q，连接NQ，BD，MQ，
由题意可得，△DNP为等腰直角三角形，
∵Q为DP中点，．
设，则，，
∵M，Q分别是BP，DP的中点，
，，
，．
又，，
又∵△NOD为等腰直角三角形，，
，．．锻炼时间（时）
3
4
5
6
7
人数（人）
6
13
14
5
2
x
0
1 2 3
……
y
－2
m －2 1
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
B
D
C
B
B
A