广东省深圳市福田区重点学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份广东省深圳市福田区重点学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了2024的相反数是，下列运算正确的是，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
数学试卷
（说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分）
一.选择题（共10小题）
1．2024的相反数是（ ）
A． B． C．D．2024
2．2023年10月8日晚，伴随圣火缓缓熄灭，杭州第19届亚运会圆满闭幕，亚运是体育盛会，也是文化旅游的盛会，下列与杭州亚运会有关的图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的 系列低调开售，据统计，华为 系列手机共售出约160万台，将数据 用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C．D．
4．2024年福田区2月5日至2月11日的气温（ ℃）如下表：
那么这一周最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．10,12 B．22,14 C．22,19D．10,10
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（ ）
A． B． C．且D．且
7．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点 ，点 为焦点. 若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C．D．
8．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的一个外角等于两个内角的和
B．在反比例函数 的图像上，随 -的增大面减小
C．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等
D．在圆中，垂直于弦的直径平分弦
9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 两，每校白银重两。根据题意得（ ）
A．B．
C．D．
10．如图1，在平行四边形 中，，点 从点 出发，以 的速度沿 匀速运动，点 从点 出发；以 的速度沿 匀速运动，其中一点停止时，另一点随之停止运动，图2是 的面积 时间 变化的函数图象，当 的面积为 时，运动时间 为（ ）
A． B． C．或D．或
二.填空题（共5小题）
11．分解因式： .
12．欧阳修在《卖汕翁》中写道：“（翁）乃取葫芦置于地，以钱覆其口徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为 ，中间有边长为 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴泊（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是 .
13．今年冬大哈尔滨的冰雪旅游是继夏天的淄博烧烤之后的新旅游热点，南方游客纷纷打卡哈尔滨冰雪大世界. 一位游客乘滑雪板沿坡度为 的斜坡滑行30米，则他下降的高度为 米.
14．如图，矩形 的顶点 在反比例函数的图象上，顶点在第一象限，对角线 轴，交 轴于点 . 若矩形 的面积是 ，则 .
15．如图，在边长为6的等边 中，分别在边 上，,，连结 交于点 ，则 的长为 .
三.解答题
16．（5分）计算
17．（7分）先化简，然后从-1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值.
18．（8分）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中的值为 ，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为 .
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为 人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率。
19．（8分）如图，在 中，，以点 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交 于点 ，再分别以点 为心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作射线 ，交 于点 ，点 在斜边 上，以点 为圆心，的长为半径的圆恰好经过点 .
（1）判断直线 与 的位置关系，并说理由；
（2）若 ，求 的半径.
20．（8分）某校开设智能机器人编程的技本课，购买了 两种型号的机器人模型。 型机器人模型单价比 型机器人模型单价多200元，用2000元购买 机器人模型和用1200元购买 型机器人模型的数量相同.
（1）求 型，型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备用次购买 型和 型机器人模型共40台，购买 型机器人模型不超过 型机器人模型的3倍，目商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠，问购买 型和 型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
21．（10分）综合实践
22．（9分）
（1）发现：如图①所示，在正方形 中，点 分别是 上的两点，连接 .求 值：
（2）探究：如图②，在矩形 中，为 边上一点，且 . 将 沿 翻折到 处，延长 交 边于 点，延长 交 边于点 ，且 ,求 长.
（3）拓展：如图③，在菱形 中，为 边上的一点且 ,沿 翻折得到 与 交于 且 ，直线 交直线于点 ，求 的长.
日期
5日
6日
7日
8日
9日
10日
11日
最低气温
17
16
10
10
11
12
13
最高气温
23
22
18
14
13
19
22
设计“脚手架”支杆的长度
材料1
为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地.如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成.已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为7米.
材料2
冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和，如图所示
材料3
为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁.搭建成一个矩形“脚手架”，如图所示.
问题解决
任务1
确定大棚形状
按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式.
任务2
尝试计算间距
若两根支撑柱，的高度均为6米，求两根支撑柱.之间的水平距离.
任务3
探索最优方案
为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁.搭建成一个矩形“脚手架”，求 出“脚手架”三根支杆、的长度之和的最大 值.