广东省惠州市惠城区水口中学2023-2024学年八年级下学期开学考数学试题

这是一份广东省惠州市惠城区水口中学2023-2024学年八年级下学期开学考数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故A符合题意；
B．是轴对称图形，故B不符合题意；
C．是轴对称图形，故C不符合题意；
D．是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
2. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（ ）
A. 5，1，3B. 4，9，5C. 6，6，8D. 3，6，3
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的两边和大于第三边解答．
【详解】解：A、，故不能构成三角形；
B、，故不能构成三角形；
C、，故能构成三角形；
D、，故不能构成三角形；
故选：C．
3. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法表示为（ ）
A. B. 您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：0.000000102m=m．故选B．
4. 分式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是解此题的关键．
根据分式有意义的条件得出，再求出答案即可．
【详解】要使分式有意义，必须，
解得：
故选：D
5. 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A. （﹣1，2）B. （1，2）C. （1，﹣2）D. （﹣1，﹣2）
【答案】D
【解析】
【详解】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标是（﹣1，﹣2）．
故选：D．
6. 正六边形的外角和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
【详解】解：六边形的外角和是360°．
故选：C．
【点睛】考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方及完全平方公式的计算法则进行计算，然后做出判断．
【详解】解：A. ，正确；
B. ，故此选项不符合题意；
C ，故此选项不符合题意；
D. ，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方及完全平方公式的计算，掌握计算法则正确计算是解题关键．
8. 如图，在中，，，点D在上，，，则等于（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理．根据等腰三角形的性质求出和度数，利用直角三角形中含所对应的边是斜边的一半求出的长度，根据角度相等求出以及对应长度，从而求出长度．
【详解】解：，，
，，
，，
，，
，
，
，
．
故选：C．
9. 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式的是图（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据长方形的面积逐一分析即可得解．
【详解】A．由图形面积可得，故本选项不符合题意；
B．由图形面积可得，故本选项不符合题意；
C．由图形面积可得，故本选项不符合题意；
D．由图形面积可得，故本选项不符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了多项式乘单项式、多项式乘多项式、完全平方公式的几何验证，熟记完全平方公式是解题的关键．
10. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论不一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据尺规作图的痕迹，是的角平分线，，依据这两个条件即可逐项判断．
【详解】根据题意可得，
∴
∵
∴
∴，故A选项不符合题意；
根据题意无法得到，
∴不能判定，故B选项符合题意；
根据题意可得，是的角平分线，
又∵，
∴，故C选项不符合题意；
∵，，
∴，
∴是的角平分线，
∴，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了作角平分线和角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解决问题的关键
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：=；
故答案为
12. 已知等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为______．
【答案】或
【解析】
【分析】等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论即可得．
【详解】∵等腰三角形的一个外角为，
∴与130°相邻的内角为50°，
当为顶角时，其他两角都为、，
当底角时，其他两角为、，
所以等腰三角形的顶角为或，
故答案为或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题．
13. 如图，的平分线与的平分线交于点E，，，则的度数是______．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题考查了角平分线，三角形外角的性质．熟练掌握角平分线，三角形外角的性质是解题的关键．由的平分线与的平分线交于点E，可得，，由，，可得，计算求解即可．
【详解】解：∵的平分线与的平分线交于点E，
∴，，
∵，，
∴，
即，
解得，，
故答案为：．
14. ，，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式，原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】∵，
∴
故答案为：2．
15. 如图，已知，，增加下列条件：①，②，③，④，其中能使的条件有 ________．
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定方法．根据全等三角形的判定定理，依次判断各添加条件即可．
【详解】解：添加①满足，符合题意；
添加②满足．不符合题意；
添加③满足，符合题意；
添加④满足，符合题意；
故能使的条件有①③④．
故答案为：①③④．
16. 如图，在中，，分别以点、为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为15，则长度的最小值为______．
【答案】6
【解析】
【分析】如图，连接，，利用三角形的面积公式求出，再根据两点之间线段最短，线段的垂直平分线的性质判断即可求解．
【详解】解：如图，连接，．
∵，D为的中点，
根据等腰三角形三线合一的性质，
，
，
，
垂直平分线段，
，
，
的最小值为6，
故答案为：6．
【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的面积，两点之间线段最短、等腰三角形的性质，解题的关键是学会利用垂线段最短来解决最值问题．
三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分）
17. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，然后求解，再进行检验即可．
【详解】解：
去分母得，
，
解得,
检验：当时，,
∴是原分式方程的解.
【点睛】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
18. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先计算平方差公式及单项式乘以多项式，然后计算加减法即可．
【详解】解：
．
【点睛】题目主要考查整式乘法运算及加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
19. 如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．

【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】因为AE=CF，所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE，因为AD∥BC，所以∠A=∠C，再有∠B=∠D，根据“AAS”即得△AFD≌△CEB，于是AD=CB．
【详解】解：AE=CF，
AE+EF=CF+EF，
即AF=CE，
AD∥BC，
∠A=∠C，
在△AFD与△CEB中
△AFD≌△BEC，
∴AD=CB．
【点睛】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定与性质．
四、解答题二（本题共3小题，每小题8分，共24分）
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据分式的混合计算法则化简原分式，再代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
21. 疫情期间，某校根据政府防控要求用4000元购买了一批口罩，两天后，学校后勤人员发现口罩数量不多了，学校决定再次用5000元购买一批口罩作为备用，后勤人员发现这时每只口罩价格涨了0.1元，结果两次购买口罩的数量相同．
（1）学校两次购买口罩的单价分别是多少元？
（2）学校两次共购买口罩多少只？
【答案】（1）学校第一次购买口罩的单价为元，第二次购买口罩的单价为元
（2）只
【解析】
【分析】（1）设学校第一次购买口罩单价为元，则第二次购买口罩的单价为（）元，两次购买口罩的数量相同列出分式方程，解方程即可；
（2）由（1）的结果列式计算即可．
【小问1详解】
设学校第一次购买口罩的单价为元，则第二次购买口罩的单价为（）元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：学校第一次购买口罩的单价为元，第二次购买口罩的单价为元；
【小问2详解】
两次购买口罩为（只），
答：学校两次共购买口罩只
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
22. 如图，在中，于点D，E为上一点，连结交于点F，且，．求证：
（1）．
（2）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定方法．
（1）根据，得出，再根据证明，即可推出结论；
（2）因为，则，根据，，得出．又因为，则，得出．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
五．解答题三（本题共3小题，每小题10分，共30分）
23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上.
（1）画出关于y轴对称的，其中点A，B，C的对应点分别是，，；
（2）连接，，求四边形的面积.
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】本题考查了利用轴对称变换在坐标系中作图，利用网格求面积：
（1）直接利用关于y轴对称的性质得出对应点位置，顺次连接各个对应点即可；
（2）利用各点所在位置及梯形面积公式计算即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，连接，，可知四边形为梯形，
四边形的面积．
24. 如图所示，工人赵师傅用10块高度都是的相同长方体新型建筑材料，垒了两堵与地面垂直的墙和，点P在上，已知．
（1）求证：；
（2）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长为
【解析】
【分析】（1）根据垂直及各角之间的等量代换得出，再由全等三角形的判定即可证明；
（2）由题意得：，再由全等三角形的性质结合图形求解即可．
【小问1详解】
证明：由题意得：，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴
在和中
，
∴；
【小问2详解】
解：由题意得：，
由（1）得，
∴．
∴，
答：的长为．
【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
25. 在等边三角形中，点D为直线上一动点（点D不与点A，B重合），以为边在右侧作等边三角形，连接．
（1）如图1，当点D在线段上时，
①的度数为__________；
②线段之间的数量关系为__________；
（2）如图2，当点D在线段的延长线上时，请求出的度数以及线段之间的数量关系．
【答案】（1）120°，AB=DB+BE
（2）∠ABE=60°，AB=DB－BE
【解析】
【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明△ACD≌△BCE得到AD=BE，∠CAD=∠CBE，进而可得出结论；
（2）证明△ACD≌△BCE得到AD=BE，∠CAD=∠CBE，进而得出结论．
【小问1详解】
解：如图1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠CAB=∠ABC=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE=60°－∠DCB，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE=60°，
∴AB=DB+AD=DB+BE，∠ABE=∠CBE+∠ABC=60°+60°=120°，
故答案为：120°，AB=DB+BE；
【小问2详解】
解：如图2，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠CAB=∠ABC=∠DCE=∠60°，
∴∠ACD=∠BCE=60°－∠ACE，∠CAD=120°，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，∠CAD=∠CBE=120°，
∴AB=DB－AD=DB－BE，∠ABE=∠CBE－∠ABC=120°－60°=60°．
【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，灵活运用相关知识是解答的关键．