初中苏科版8.5 概率帮你做估计练习题

这是一份初中苏科版8.5 概率帮你做估计练习题，共10页。试卷主要包含了5　概率帮你做估计，1)等内容，欢迎下载使用。

8.6 收取多少保险费才合理
基础过关全练
知识点1 利用频率估计概率
1.(2022甘肃兰州中考)2022年3月12日是我国第44个植树节,某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,在同等条件下,对这种幼树进行大量移植,并统计成活情况,下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据:
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 .(结果精确到0.1)
2.(2022江苏南京师大附中树人学校月考)中秋节来临之际,小鹿家的蛋糕店开始出售月饼,于是制作了四个边长为50 cm的正方形广告牌,准备挂在门店上,分别写着“中”“秋”“快”“乐”,其中写着“秋”字的广告牌(如图①)挂上去之前,小鹿想知道上面的“秋”字的面积是多大,但由于字体不规则无法直接测量,所以小鹿用如下方法来估算“秋”字的面积:将一把黄豆随机撒在广告牌上,计算出在“秋”字区域内的黄豆颗数占总颗数的频率,进而估算出“秋”字的面积占整个广告牌面积的比例,从而计算出面积.小鹿一共试验了10次,她将每一次得到的频率结果绘制成如图②所示的折线统计图.
(1)每一颗黄豆落在“秋”字区域是 (填“随机事件”“必然事件”或“不可能事件”);
(2)通过统计图估计黄豆落在“秋”字区域的概率(精确到0.1);
(3)请估计广告牌中“秋”字的面积.
知识点2 概率的意义
3.(2022广西桂林中考)当重复试验次数足够多时,可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊(Pearsn)曾在试验中掷均匀的硬币24 000次,正面朝上的次数是12 012,频率约为0.5,则掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率约是 .
4.(2022辽宁本溪中考)根据防疫需求,某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令,并设置了5个岗位:A.防疫宣传;B.协助核酸采样;C.物资配送;D.环境消杀;E.心理服务,众多热心人士积极报名,但每个报名者只能从中选择一个岗位.光明社区统计了本社区志愿者的报名情况,并将统计结果绘制成如下统计图表.
光明社区志愿者报名情况统计表
根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)b= ,c= ;
(2)补全条形统计图;
(3)光明社区约有4 000人,请你估计该市市区60万人中有多少人报名当志愿者;
(4)光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者,这4人中有2人是一级心理咨询师,2人是二级心理咨询师,现从4人中随机选取2人负责心理服务热线,请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率.
能力提升全练
5.(2023江苏南京玄武期中,5,★☆☆)如图,在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形(图中阴影部分),假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的(若投中边界或没有投中游戏板,则重投1次),任意投掷飞镖1次,则飞镖投中阴影部分的概率为( )
A.13 B.49 C.12 D.23
6.【教材变式·P142T3】(2022辽宁鞍山中考,10,★☆☆)一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球,这些球除颜色外都相同,某同学进行了如下试验:从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后,放回摇匀,为一次摸球试验.根据记录在下表中的摸球试验数据,可以估计出m的值为 .
7.(2022湖南益阳中考,16,★☆☆)近年来,洞庭湖区环境保护效果显著,南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况,从中捕捉40只,戴上识别卡并放回.经过一段时间后观察发现,200只A种候鸟中有10只佩有识别卡,由此估计该湿地有 只A种候鸟.
8.(2023江苏南通启东期中,22,★★☆)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 ;(结果保留小数点后一位)
(2)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个;
(3)如果再加入若干个白球后,使摸到白球的概率为0.8,求加入的白球数量.
素养探究全练
9.【数据观念】(2022四川成都中考)2022年3月25日,教育部印发《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》,优化了课程设置,将劳动从综合实践活动课程中独立出来.某校以中国传统节日端午节为契机,组织全体学生参加包粽子劳动体验活动,随机调查了部分学生,对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计,并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图表信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生总人数为 ,表中x的值为 ;
(2)该校共有500名学生,请你估计等级为B的学生人数;
(3)本次调查中,等级为A的4人中有两名男生和两名女生,若从中随机抽取两人进行活动感想交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.
答案全解全析
基础过关全练
1.答案 0.9
解析 由题表可知,随着幼树移植数的增加,幼树移植成活的频率逐渐稳定在0.9左右,∴估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.9,故答案为0.9.
2.解析 (1)由题意知每一颗黄豆落在“秋”字区域是随机事件.
(2)由折线统计图知,随着试验次数的增加,黄豆落在“秋”字区域的频率逐渐稳定在0.2左右,所以黄豆落在“秋”字区域的概率约为0.2.
(3)估计广告牌中“秋”字的面积为50×50×0.2=500(cm2).
3.答案 0.5
解析 当重复试验次数足够多时,频率逐渐稳定在0.5左右,∴掷一枚均匀的硬币,正面朝上的概率约是0.5.
4.解析 (1)报名的志愿者总人数为60÷0.15=400,
∴b=400,∴c=20÷400=0.05,故答案为400;0.05.
(2)a=400×0.25=100,补全条形统计图如图所示.
(3)60×4004 000=6(万人).
答:估计该市市区60万人中有6万人报名当志愿者.
(4)设一级心理咨询师用A表示,二级心理咨询师用B表示,画树状图如图所示:
由图可得,一共有12种等可能的结果,其中所选2人恰好都是一级心理咨询师的结果有2种,∴所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率为212=16.
能力提升全练
5.D 如图,
根据等边三角形和正六边形的性质可知图中所有小三角形的面积都相等,∴任意投掷飞镖一次,飞镖投中阴影部分的概率为69=23.故选D.
6.答案 20
解析 ∵通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.2左右,∴55+m=0.2,解得m=20.
经检验,m=20是原方程的解,且符合题意,故答案为20.
7.答案 800
解析 设该湿地约有x只A种候鸟,则200∶10=x∶40,解得x=800.故答案为800.
8.解析 (1)因为随着摸球的次数的增加,摸到白球的频率稳定在0.6左右,所以当n很大时,摸到白球的频率将会接近0.6.故答案为0.6.
(2)估计白球有20×0.6=12个,黑球有20-12=8个.
(3)设加入白球x个,根据题意得x+1220+x=0.8,
解得x=20,经检验,x=20是原方程的解,且符合题意.
答:加入白球的数量为20个.
素养探究全练
9.解析 (1)本次调查的学生总人数为8÷16%=50,所以x=450×100%=8%,故答案为50;8%.
(2)500×2050=200(人),所以估计等级为B的学生人数为200.
(3)画树状图如图:
共有12种等可能的结果,其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种,
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=812=23.
幼树移
植数(棵)
幼树移植
成活数(棵)
幼树移植
成活的频率
100
87
0.870
1 000
893
0.893
5 000
4 485
0.897
8 000
7 224
0.903
10 000
8 983
0.898
15 000
13 443
0.896
20 000
18 044
0.902
岗位
频数
频率
A
60
0.15
B
a
0.25
C
160
0.40
D
60
0.15
E
20
c
合计
b
1.00
摸球的总次数a
100
500
1 000
2 000
…
摸出红球的次数b
19
101
199
400
…
摸出红球的频率ba
0.190
0.202
0.199
0.200
…
摸球的
次数n
100
150
200
500
800
1 000
摸到白球
的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球
的频率mn
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
等级
时长t(单位:分钟)
人数
所占百分比
A
0≤t<2
4
x
B
2≤t<4
20
C
4≤t<6
36%
D
t≥6
16%