+湖南省衡阳市华新实验中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
2. 在，，0，，，中，有理数有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
3. 若一个数的倒数是﹣2，则这个数的相反数是（ ）
A. B. C. D.
4. 多项式的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. 2，3
5. 代数式表示（ ）
A. a的平方的2倍与b的差B. a的平方与b的差的2倍
C. a平方与b的2倍的差D. a与b的平方差的2倍
6. 如图，5个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看这个图形，得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列运算中，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
8. 若，则x+y的值为（ ）．
A. B. C. D.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线AB长5cm
B. 射线AB和射线BA是同一条射线
C. 延长线段AB到C
D. 直线长度是射线长度的2倍
10. 一个锐角的补角比这个角的余角大（ ）
A. 60°B. 90°C. 100°D. 180°
11. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )

A. 2.5B. 3C. 4D. 5
12. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13. 系数是______．
14. 已知，则_________．
15. 一个角为，则它余角等于______．
16. 如图是一个正方体的展开图，它的六个面上分别写有“构建和谐社会”六个字，将其围成正方体后，与“社”在相对面上的字是_____．
17. 如图所示，AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠A=110°，则∠D=____.
18. 按规律排列的一组数据：已知数列，，，，，，……则这列数中的第2024个数是______．
三、解答题（共8个大题，共计66分）
19. 计算： ．
20. 已知与是同类项，求的值．
21. 如图所示，已知C，D是线段AB上的两个点，M，N分别为AC，BD的中点，若AB=10cm，CD=4cm，求线段MN的长；
22. 已知多项式是关于x，y的六次四项式，单项式与该多项式的次数相同．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）由（1）（2）的结果，你有什么发现？
23. 如图，已知，，三直线相交于点，且，，平分，求的度数．

24. 要买90套课桌，现有甲、乙、丙三个商场可以选择，三个商场课桌的价格都是每套80元，但各自优惠的办法不一样．甲商场：买10套送1套，不足10套不送．乙商场：一次买50套以上，打九折优惠（实际付款为原价的）；丙商场：购物每满1000元，返回现金100元，不满1000元不返现金．为了节省经费，你认为学校应去哪家商场买课桌？并说明理由．
25. 观察下面的变形规律：
；；；…．
解答下面的问题：
（1）若n正整数，请你猜想______；
（2）计算：
26. 问题情境1：如图1，，P是内部一点，P在右侧，探究，，之间的关系？
（1）如图2，过P作，可得，，之间满足______关系．（直接写出结论）
问题情境2如图3，，P是，内部一点，P在的左侧，
（2）得，，之间满足______关系．（直接写出结论）
问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知，与两个角的角平分线相交于点F．
（3）如图4，若，求的度数；（写证明过程）
（4）如图5中，，，写出与之间数量关系并证明结论．