2023-2024学年湖南省衡阳市实验中学七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省衡阳市实验中学七年级上学期期中数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．如果支出100元记作元，那么元表示（ ）
A．支出80元B．收入80元C．支出20元D．收入20元
2．港珠澳大桥全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．用代数式表示“比m的3倍大1的数”是（ ）
A．B．C．D．
4．已知与是同类项，则m和n的值分别（ ）
A．3和4B．和C．4和3D．和
5．下列各式中运算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．马虎同学做了以下5道计算题：①；②；③；④；⑤；请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．1题B．2题C．3题D．4题
8．下列各算式中，合并同类项正确的是（ ）
A．x2+x2=2x2B．x2+x2=x4C．2x2﹣x2=2D．2x2﹣x2=2x
9．若、是有理数，满足，且，，则下列选项中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2次输出的结果是（ ）
A．1B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： （选填“>”、“<”或“=”）．
12．单项式的系数为 ．
13．近似数精确到 位．
14．如果，那么代数式的值是 ．
15．某公交车上原有人，经过个站点时上、下车情况如下（上车记为正，下车记为负）：，，，则车上还有 人．
16．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，再除以11所得的商记为．例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为，和44除以11的商为，所以．请根据以上定义计算： ．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17．把下列各数填在相应的大括号里：1，，，，325，0，，，
整数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
负有理数集合：{ …}
18．在代数式，，，，，中
(1)单项式有：__________________．
(2)多项式有：__________________．
(3)将代数式按照b字母的降幂排列为：____________．
19．计算：
(1)
(2)
20．化简求值：，其中，．
21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．
(1)写出，，m的值；
(2)求的值．
22．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按元收费．
(1)已知某户用煤气数量为x立方米，求该户应交煤气费用（用含x的代数式表示）．
(2)如果小明家10月份用煤气数量是80立方米，请求出他家10月份的煤气费用．
23．规定一种新的运算：，例如 ，请用上述规定计算下面各式：
(1)；
(2)．
24．第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）：
（1）该车最后是否回到了车站？为什么？
（2）该辆车离开出发点最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？
25．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含的式子表示）；
(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
答案与解析
1．B
【分析】根据具有相反意义的量，逐项分析即可，具有相反意义的量，有两个因素，①同一属性，②意义相反．
【详解】解：如果支出100元记作元，那么元表示收入80元
故选：B．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解题意是解题的关键．
2．C
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：55000用科学记数法可表示为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3．B
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“比m的3倍大1的数”是．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义直接代值求出，的值．
【详解】解：与是同类项，
，，
故选：A．
5．C
【分析】根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：A、，正确，不符合题意；
B、，正确，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，符合题意；
D、，正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项时要注意以“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
6．C
【分析】根据有理数定义及其分类解答即可．
【详解】没有最小的整数，故①错误；
有理数包括正数、0、负数，故②错误；
非负数就是正数和0，故③正确；
整数和分数统称有理数，故④正确；
故选：C
【点睛】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键．
7．C
【分析】根据有理数的减法即可判断①②④；根据有理数的加法即可判断③；根据绝对值的意义即可判断⑤．
【详解】解：①，计算正确；
②，计算正确；
③，计算错误；
④，计算正确；
⑤，计算错误；
∴计算正确的一共有3题，
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，绝对值，熟知相关计算法则是解题的关键．
8．A
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【详解】A.正确.
B.故错误.
C. 故错误.
D. 故错误.
故选A.
【点睛】考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键.
9．B
【分析】根据已知条件和有理数的大小比较法则比较大小即可．
【详解】解：、是有理数，满足，且，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：①正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小；②在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
10．B
【分析】本题考查程序流程图和有理数的运算，能够通过所给条件，分别求出第1次，第2次的输出结果，即可求解．
【详解】解：①当时，输出为，
②当时，输出为，
故选：B．
11．
【分析】本题主要考查有理数的大小比较，同为负数绝对值越大，原数越小，即可得到答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
12．
【分析】根据单项式的系数的定义写出即可．
【详解】解：单项式的系数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了对单项式的应用，注意：说单项式的系数时带着前面的符号．
13．百分
【分析】本题考查了近似数，看最后一个数字0所在位数即可．
【详解】解：近似数精确到百分位，
故答案为：百分．
14．
【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确求出a、b的值是解题的关键．
15．21
【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：（人，
则车上还有21人．
故答案为：21．
【点睛】本题考查了正数与负数，解题的关键是弄清题意，列出算式．
16．7
【分析】本题主要考查新定义运算，根据“相异数”的定义和新定义运算法则，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：7．
17．见解析
【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，可得答案．
【详解】解：整数集合：，，325，0，，
正分数集合：，，，
负有理数集合：，，，
故答案为：1，，325，0，；，，；，，．
18．(1)，
(2)，，
(3)
【分析】本题考查了整式的定义，掌握单项式和多项式统称整式；
（1）根据单项式的的定义进行选择；
（2）根据多项式的的定义进行选择；
（3）根据多项式按某个字母降幂排列的知识解决即可．
【详解】（1）解：单项式有：，；
故答案为：，；
（2）解：，，；
故答案为：，，；
（3）解：将代数式按照b字母的降幂排列为：，
故答案为：．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的混合运算；
（1）将减法转化为加法，再依据加法法则计算可得；
（2）根据含乘方的有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．，
【分析】本题考查的是整式的加减化简求值，根据合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】解：原式，
当，时，
原式．
21．(1)，，
(2)或3
【分析】（1）根据互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可得出答案；
（2）分两种情况讨论，代入m的的，即可解答．
【详解】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴，，．
（2）∵，
∴当时，，
当时，．
【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值，熟记各定义是解决问题的关键．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了列代数式，根据题目给出的条件，找出所求量的等量关系；
（1）根据题意，列出代数式即可，需要分类讨论；
（2）根据（1）所列的式子把得数代入即可求出答案．
【详解】（1）解：若，则费用表示为元；
若，则费用表示为
（2）解：把代入得（元）．
23．(1)10；
(2)54
【分析】（1）正确理解新的运算规则，套用公式直接解答即可；
（2）由（1）得，然后再代入，利用公式求即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：


．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，正确理解题目中规定的“新定义运算规则”是解题关键．
24．（1）回到了车站；（2）12千米；（3）81元.
【分析】（1）把七个数值相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，计算结果是正数，则是离开车站向东，是负数，则是离开车站向西，等于0，则是回到车站；
（2）求出各站点离开出发点的距离，即可求出最远路程；
（3）求出所有路程的绝对值的和，然后再乘以0.2，再乘以7.5即可．
【详解】（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），
＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，
＝5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10．
＝27﹣27，
＝0，
∴回到了车站；
（2）5﹣3＝2；
2+10＝12；
12﹣8＝4；
4﹣6＝﹣2；
﹣2+12＝10；
10﹣10＝0；
∴离开出发点最远是12km；
（3）|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|，
＝5+3+10+8+6+12+10，
＝54（km）．
54×0.2×7.5＝81（元）．
∴从O地出发到收工时油费是81元．
【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解题的关键．
25．(1)；
(2)①当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可解答；
（2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解；
②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解．
【详解】（1）∵数轴上点A表示的数为6，
∴，
则，
∵点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为；
∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P运动t秒的长度为，
∴P所表示的数为：；
故答案为：，；
（2）①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得，解得，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②当P不超过Q时，则，解得；
当P超过Q时，则，解得；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键．
序号
1
2
3
4
5
6
7
路程
+5
﹣3
+10
﹣8
﹣6
+12
﹣10