山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

友情提示：亲爱的同学们，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功!
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数是无理数的是
A．B．C．D．
2．下列语句是命题的是
A．你喜欢数学吗?B．小明是男生C．城阳世纪公园D．加强体育锻炼
3．下列计算正确的是
A．B．C．D．
4．等腰三角形的腰长为，底边上的中线长为，它的面积是
A．B．C．D．
5.已知轴,,则点的坐标是
A．B．C．D．或
6．如图，我们在小学学过，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是
A.同旁内角互补，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补
C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
7．一个正方体的水晶砖的体积为100，它的棱长大约在
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
8．为提高学生的运算能力水平，某校开展以计算为主题的活动：“计”高一筹，“算”出风采．某班10名学生参赛成绩如图所示，则下列结论错误的是
A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是91分D．方差是15
9．如图，四边形ABCD是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙(垂直于地面)，一只蚂蚱从点爬到点，必须翻过中间那堵墙，则它至少要走
A．B．C．D．
10．已知点在第二象限，一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A.B.C.D.
第II卷（共90分）
二．填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11．三角形的三个内角的度数之比是，则最大的内角是______°.
12．“最是书香能致远，腹有诗书气自华”，2023年4月23日是第28个世界读书日，某校举行了“读书遇见美好”演讲大赛，小玉的演讲内容、语言、表达、效果四项得分分别是86分、88分、90分、94分，若将四项得分依次按4：4：1：1的比例确定最终成绩，则小玉的最终比赛成绩为______分．
13．蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，，其中，则______.
14．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率______(单位：)，结果统计如下：
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是______(填“甲”或“乙”).
15．请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解______.
16．如图是一台雷达探测器测得的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则的值为______.
三.解答题(本大题共10小题，共72分)
17.计算:(本题每小题3分,共9分)
(1)；
(2);
(3)如果规定“⊙”为一种新的运算：，例如：，仿照例子计算，当时，的值.
18．解方程（本题每小题4分，共8分）
(1)
(2)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.如:从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程，以此方式，表示的方程是______；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解。
19．(本小题满分5分)
某校开展课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长(单位：小时)进行整理、描述和分析（阅读时长记为，记为，记为，记为；……以此类推)，下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息．
七年级抽取的学生课外阅读时长：
七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表
八年级抽取的学生课外阅读时长条形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______.
(2)该校七年级有400名学生，公年级有600名学生，估计这两个年级在主题周活动期间课外阅读时长在10小时及以上的学生总人数．
20．(本小题满分6分)
在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点依次用线段连接．
(1)点关于轴对称的点的坐标为______；
(2)在轴上有点,则的最小值为______；
(3)试说明是直角三角形．
21．(本小题满分6分)
一套衣服的上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价，上衣提价，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元。问调价后上衣和裤子的售价各是多少元?
22．(本小题满分6分)
如图，直线过点，过点作直线，交轴于点，垂足为．
(1)求直线的表达式；
(2)求的值；
(3)请你直接写出直线的表达式和四边形的面积.（不需要写解答过程）
23．(本小题满分8分)。
某商店购进一批红茶和绿茶，红茶的进价为70元/盒，绿茶的进价为90元/盒；一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低20元，小青购买了一盒红茶与4盒绿茶共花费580元.
(1）求红茶和绿茶每盒售价分别是多少元？
(2)春节活动期间红茶8折销售，小恩用840元购买红茶；绿茶共8盒,求商店卖给小青还是卖给小恩的获利较多？多多少元？（利润=售价-成本)
24.（本小题满分8分）
甲、乙两人分别从两地去同一城市，他们离地的路程(千米)随时间(时)变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）两地的路程为______千米；
（2）乙离地的路程（千米）关于时间（时）的函数表达式是______；
（3）求甲、乙两人在途中相遇时离地多少千米?
（4）求两人何时相距10千米?
25．(本小题满分8分)
定义：在数轴上的三点中，如果其中一个点与另外两个点的距离之比为(为正整数)，那么这个点叫做其他两个点的“伴点”．
例如：如图①，数轴上点分别表示，那么点是点，的“3伴点”，点是点，的“4伴点”
（1）如图②，数轴上点分别表示，(那么点是点，的“______伴点”；点______是点的“1伴点”；（只能填写图②中的字母）
(2)如图②，若点是点的“2伴点”,则点在数轴上对应的数是______；
(3)如图①，若点以每秒1个单位的速度向右运动，同时点以每秒2个单位的速度向左运动，设运动时间为秒．三点中，若其中一个点是其他两个点的“1伴点”，则的值为______.
26．(本小题满分8分)
【发现问题】如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点．
【提出问题】
小明提出：和三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把分成两部分进行研究.
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由.
探究二：如图②，的数量关系为______；如图③，已知，，则______°.(不需要写解答过程)
【拓广提升】
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线分别平分和交直线于点与内部的一条射线交字点，若，求的度数．
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八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
三．解答题(本大题共10小题，共72分)
17．计算：(本题每小题3分，共9分)
(1)
（分步得分）………………………………………3分
（2）
（分步得分）………………………………………6分
（3）
（分步得分）………………………………………9分
18.(本题每小题4分,共8分)
解:(1)由①,可得:③,
(3)代入②,可得:,
解得,
把代入③,可得:,
原方程组的解是．
（分步得分）………………………………………4分
解：（2）
由①-②，可得，
解得
把代入②，可得：，
解得，
原方程组的解是（分步得分）………………………………………8分
19．(本小题满分5分)
解:（1）8，8.5，65%………………………………………3分
（2）;
答：这两个年级在主题周活动期间课外阅读时长在10小时及以上的学生总人数为180人.………………5分
20．(本小题满分6分)
解:正确连接各点
（1）；
（2）
（3）,
，
是直角三角形；(方法不唯一)…………………………………………………………………………6分
21．(本小题满分6分)
解：设调价前上衣的单价是元，裤子的单价是元，由题意得
…………………………………………………………………………3分
解得，
答：调价后上衣的单价是72元，袘子的单价是36元．(方法不唯一)………………………………………6分
22．(本小题满分6分)
(1)把代入
解得
…………………………………………………………………………………………………………2分
(2)当时，…………………………………………………………………………………4分
(3)…………………………………………………………………………………………………6分
23．(本小题满分8分)
解：(1)设一个红茶的售价为元，则一盒绿茶的售价为元；
，
解得，
答:一个红茶的售价为100元，则一盒绿茶的售价为120元.(方法不唯一)…………………………………4分
(2)设小恩购买红茶盒，绿茶盒，
根据题意得：，
解得
小青：
小恩：
答：商店卖给小恩的获利较多，多30元．(方法不唯一)………………………………………………………8分
24．(本小题满分8分)
解：(1)30；…………………………………………………………………………………………………………1分
(2)；…………………………………………………………………………………………………3分
(3)
答：当甲、乙两人在途中相遇时离地的路程为75千米．(方法不唯一)……………………………………5分
(4)相遇前：
相遇后：
答：1时，2时，时，两人何时相距10千米．(方法不唯一)………………………………………………8分
25．(本小题满分8分)
(1)………………………………………………………………………………………………………………2分
(2)………………………………………………………………………………………………………5分
(3)…………………………………………………………………………………………………8分
26．(本小题满分8分)
【解决问题】
探究一：
即……………………………………………………………………………………3分
探究二：…………………………………………………………………………………4分
145……………………………………………………………………………………………………………………5分
【拓广提升】由探究一得
即
即……………………………………………………………………………………………………8分品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
32
30
25
18
20
25
乙
28
25
26
24
22
25
年级
七年级
八年级
平均数/小时
8.3
8.3
众数/小时
9
中位数/小时
8
8小时及以上所占百分比
75%
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
D
C
B
D
A
A
题号
11
12
13
14
15
16
答案
80
88
乙
(答案不唯一)
120或300