山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份山东省青岛市城阳区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列几组数中，为勾股数的是，下列各点在一次函数的图象上的是，若，则的值为，一次函数与正比例函数等内容，欢迎下载使用。

（本试题满分：120分，考试时间：120分钟）
说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共15小题，90分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．B．C．D．5
2．若的三边分别是，，，则下列条件能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．，，D．，，
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列几组数中，为勾股数的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，6C．5，12，13D．，，
5．下列各点在一次函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，分别以的三边为直径向外作半圆，斜边，则图中阴影部分的面积为（ ）
（第6题图）
A．B．C．D．
7．已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能比较
8．若，则的值为（ ）
A．B．C．25D．5
9．《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，如图，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面．则这根芦苇的长度为（ ）
（第9题图）
A．10尺B．12尺C．13尺D．14尺
10．一次函数与正比例函数（，是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．__________（结果精确到1）．
12．如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．若长方体的长、宽、高分别为5，2，3，则图①中截面的面积为__________．
图① 图②
（第12题）
13．一次函数的图象不经过第__________象限．
14．如图，已知．则点所表示的数是__________．
（第14题）
15．如图，将直线向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为__________．
（第15题）
16．如图，长方体的底面边长分别为和，高为．如果用一根细线从点开始经过4个侧面缠绕1圈到达点，那么所用细线最短需要__________；如果从点开始经过4个侧面缠绕2圈到达点，那么所用细线最短需要_________．
（第16题）
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17．计算：（本题每小题4分，共16分）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（本小题满分5分）
已知的算术平方根是3，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
19．（本小题满分6分）
如图，猴山的坐标为，孔雀园的坐标为．
（第19题）
（1）车站的坐标为__________．
（2）现有一个厕所的位置记为，且与猴山的距离为5，则的值为__________．
20．（本小题满分6分）
根据表格解答下列问题：
（1）的平方根是__________；
（2）__________；
（3）若，则满足条件的整数的值是__________．
21．（本小题满分6分）
在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点依次用线段连接．
，，，．
（1）观察得到的图形，它位于第__________象限；
（2）将上面各点的纵坐标不变，横坐标分别乘，按同样的方法将所得各点连接起来（画出符合题意的图形）．所得图形与原图形的位置关系是__________；
（3）的高线的长为__________．（请直接写出答案，结果化成最简形式）
（第21题）
22．（本小题满分8分）
自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣税缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预缴税款（元）．
（1）当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款（元）与每次收入（元）之间的关系式；
（2）某人某次取得劳务报酬2400元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？
（3）如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税560元，那么此人这次取得劳务报酬是多少元？
23．（本小题满分8分）
如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴，轴，点为轴上一点，将沿直线折叠，点落在边上的点处．
（第23题）
（1）请你直接写出点的坐标；
（2）求，的长；
（3）求四边形的面积．
24．（本小题满分8分）
提出问题：早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者——海伦．一天，一位将军专程拜访他，请教一个百思不得其解的问题：如图1，将军每天从军营出发，先到河边饮马，然后再去军营开会，怎样走才能使路程最短？据说海伦略加思索就解决了它．这个问题被称为“将军饮马”的问题．你知道海伦是怎样解决这个问题的吗？
研究方法：第一步作其中一定点的对称点，第二步连接对称点和另一定点，第三步找与河（对称轴）的交点．如图2，此时最短，由轴对称的性质可得，所以最短．如图3，在直线上任取点，的理由是：___________．
图1 图2 图3
（第24题）
方法应用：对称变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解决有关最值问题时是我们常用的思维方法，请你利用所学知识解决下列问题：
（1）如图4，在等边，，，是的中点，是上的一点，则的最小值是___________；（请直接写出答案）
图4 图5 图6
（第24题）
（2）如图5，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上运动，当的值最小时，点的坐标是___________；（请直接写出答案）
（3）如图6，于点，于点，且，，当点在直线上运动时，的最小值是___________．（请直接写出答案）
25．（本小题满分9分）
如图，一次函数的图象过点，，与轴相交于点，过点作轴，垂足为．
（1）求一次函数的表达式；
（2）求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积；
（3）已知在轴上有点，满足是等腰三角形，请你直接写出所有符合条件的点的坐标．
（第25题）
2023-2024学年度第一学期阶段质量监测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 9．C 10．A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．6 12． 13．四 14． 15． 16．10，
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
17．计算：（本题共4小题，每小题4分，共16分）
（1）
（2）
（3）
（4）．
18．（本小题满分5分）
解：由题意得，
∴，∴．
∵是的整数部分
∴．∴．
∴．∴的平方根是．
19．（本小题满分6分）
．
3或
20．（本小题满分6分）
（1）
（2）
（3）175，176．
21．（本小题满分6分）
解：
（1）正确连接各点 一，四
（2）正确连接各点 关于轴对称
（3）
22．（本小题满分8分）
解：（1）；
（2）时，（元）；
（3）（元），，
∴此人的劳务报酬不超过4000元．
设此人的劳务报酬为元，
，求得．
故此人这次取得的劳务报酬是3600元．
23．（本小题满分8分）
解：（1）
（2）由折叠的性质得，，，
在中，由勾股定理得，
∴；
由折叠的性质得，，
设，则，在，由勾股定理得，
∴，
答：的长为5．
（2）
∴四边形的面积是．
24．（本小题满分8分）
研究方法：
两点之间，线段最短（或三角形任意两边之和大于第三边）；
方法应用：（1）；
（2）；
（3）．
25．（本小题满分9分）
解：把点代入中，得
∴
把点代入得，，∴
∴一次函数的表达式为；
（2）
当时，，的面积为：
（3），，，
13
13.1
13.2
13.3
13.4
13.5
13.6
13.7
13.8
13.9
14
169
171.61
174.24
176.89
179.56
182.25
184.96
187.69
190.44
193.21
196