浙江省台州市天台县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线
3. 射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是（ ）
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定性事件
4. 已知反比例函数的图象经过点，该反比例函数图象也一定经过点（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知是的直径，是的切线，交于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，．在同一平面内，将绕点旋转到，使得点落在上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 在同一平面直角坐标系内，下列说法不正确的是（ ）
A. 两个不同的正比例函数图象一定相交B. 两个不同的反比例函数图象可能相交
C. 两个不同的一次函数图象可能不相交D. 两个不同的二次函数图象可能不相交
8. 已知一元二次方程根的判别式等于0，则二次函数的图象与轴交点的个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个
9. 如图，在矩形中，，，点是上一点，将沿翻折，使点落在上，得到．下列哪条线段长度是方程的一个根（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点在半圆的直径上，点在半圆上，，是的中点．若，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是___________．
12. 若是关于的一元二次方程的一个根，则________．
13. 若扇形的半径为，弧长为，则扇形的面积为________．
14. 如图，正六边形的顶点在轴上，边与轴重合．反比例函数的图象经过正六边形的中心，则正六边形的面积等于________．
15. 点，是二次函数图象上两个不同的点．若，则的取值范围是________．
16. 如图，半径为1的与直线相切于点A，点是上的一个动点，作于点，则的最大值是________．
三、解答题（本题有8小题，共80分）
17. 解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
18. 一只不透明袋子中装有1个白球、2个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于________；
（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回，再搅匀，又从中任意摸出一个球，用列表或画树状图的方法，求两次都摸到红球的概率．
19. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何实数，此方程总有两个实数根；
（2）设方程两根为和，求的值．
20. 如图是由小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点．经过，，三个格点，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）

（1）在图1中，画出劣弧的中点；
（2）在图2的劣弧上找一点，使．
21. 某同学根据学习函数的经验，在平面直角坐标系中画了函数的图象，如图1．
（1）下列关于函数图象的表述，正确的有________（填序号）；
①图象与轴没有交点；②的图象可以看作由的图象向右平移1个单位长度得到；③当时，．
（2）如图2，已知直线经过且与的图象的一个交点的横坐标等于4，求另一个交点的坐标；
（3）在（2）的条件下，直接写出不等式的解集是________．
22. 大自然中有一种神奇鱼一射水鱼，它能以极快的速度从口中射出拋物线形水柱击落昆虫来捕食，如图1，已知水柱的解析式为，水柱的最大高度为．
（1）当射水鱼在原点处时，求水柱的解析式；
（2）如图2，昆虫在处停留，水柱形成的时间忽略不计，射水鱼从原点出发．
①射水鱼需要水平向右游动多少距离才能击中昆虫？
②昆虫发现原点处的射水鱼后立即以的速度水平向右逃离，同时射水鱼以的速度水平向右追赶，经过多少时间，射水鱼恰好能击中昆虫？
23. 已知，在中，，．点是边上的一点，连接．将绕点顺时针旋转得到线段，连接．
（1）如图1，当时，求的长；
（2）如图2，过点作，交直线于点．设的长为，当点在边上移动时，求的长；（用含的式子表示）
（3）当为何值时，值最小，并求出最小值．
24. 如图，在中，，以为直径作交于点，交射线于点，于点，连接，，．
（1）求证：；
（2）求的值；
（3）若，，求的面积