人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律当堂达标检测题

这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
1．(2022·信阳市高二期末)乒乓球发球机可发出各种运动性质的球，既可用于娱乐健身，又适用于专业训练。发球机将一乒乓球以某一速度水平抛出，乒乓球在最初0.2 s内的位移大小为0.25 m。不计空气阻力，取重力加速度大小g＝10 m/s2。则乒乓球被抛出时的速度大小为( )
A．0.5 m/s B．0.75 m/s C．1 m/s D．1.25 m/s
2．(2022·潍坊市期末)为加大生态环保力度，打赢污染防治攻坚战，某工厂坚决落实有关节能减排政策，该工厂水平的排水管道满管径工作，减排前、后，水平均落点距出水口的水平距离分别为x0、x1，则减排前、后相同时间内的排水量之比为( )
A.eq \f(x1,x0) B.eq \f(x0,x1) C.eq \r(\f(x1,x0)) D.eq \r(\f(x0,x1))
3.(2023·辽宁实验中学月考)“乒乓球”被称为中国的“国球”，是一种流行的球类运动项目。如图所示，从球台左侧边缘的同一点先后发出A、B两球，两球都在同一竖直面内运动，最后落在球台右侧边缘的同一点时的速度分别为vA和vB，乒乓球的运动轨迹均为抛物线，最高点都在球网的正上方。不计空气阻力，两球均可视为质点，下列说法正确的是( )
A．A、B两球的运动时间相同 B．在最高点时，A、B两球中B球速度较大
C．一定有vA>vB D．A球的发球速度一定大于vA
4.(2023·陕西千阳县中学高一期中)如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，已知重力加速度为g。则( )
A．物块由P点变加速运动到Q点
B．物块由P点以加速度a＝gcs θ匀加速运动到Q点
C．物块由P点运动到Q点所用的时间t＝eq \r(\f(2l,g))
D．物块的初速度v0＝beq \r(\f(gsin θ,2l))
5.(2023·重庆南开中学期末)如图所示，四分之一圆弧轨道固定于竖直平面内，圆心为O，圆弧最高点P与O等高，现分别从P点和O点沿水平方向抛出A、B两个小球，A球落在圆弧最低点M点，B球落在圆弧上Q点，已知OQ与水平方向夹角为30°，不计空气阻力，不考虑小球的反弹。关于小球A、B的运动情况，下列说法正确的是( )
A．运动时间之比tA∶tB＝2∶1 B．初速度之比vA∶vB＝eq \r(2)∶eq \r(3)
C．初速度之比vA∶vB＝2eq \r(2)∶eq \r(3) D．速度偏转角大小之比αA∶αB＝eq \r(3)∶1
6．(2022·泉州市高一期中)如图所示，倾角为θ的斜面体固定在水平面上，两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出，两球的初速度大小相等，已知甲的抛出点为斜面体的顶点，经过一段时间两球落在斜面上的A、B两点后不再反弹，落在斜面上的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气的阻力，重力加速度为g。则下列选项正确的是( )
A．甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2 θ∶1
B．甲、乙两球下落的高度之比为2tan4 θ∶1
C．甲、乙两球的水平位移之比为tan θ∶1
D．甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度方向与水平面夹角的正切值之比为2tan2 θ∶1
二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但选不全的得3分，有选错的得0分。
7.(2023·泰安市期中)如图甲所示是北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中某运动员从3 m高跳台斜向上冲出的运动轨迹，如图乙所示是该运动员在空中运动时离跳台底部所在水平面的高度y随时间t变化的图线，将该运动员视为质点。已知t＝1 s时，图线所对应的切线斜率为6(单位：m/s)，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．t＝1.8 s时，该运动员到达最高点
B．t＝1.6 s时，该运动员到达最高点
C．t＝1 s和t＝2.2 s时，该运动员速度大小相等
D．t＝1 s和t＝2.2 s时，该运动员的速度方向相反
8.如图所示，一个倾角为37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0＝3 m/s水平抛出，经过一段时间后，小球垂直斜面打在P点处(小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)，则( )
A．小球击中斜面时的速度大小为4 m/s
B．小球击中斜面时的速度大小为5 m/s
C．小球做平抛运动的水平位移大小是1.6 m
D．小球做平抛运动的竖直位移大小是0.8 m
9．(2022·河北衡水高一期末)如图所示，三个小球A、B、C从不同高处分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上同一位置D，且OA∶AB∶BC＝1∶3∶5，若不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．A、B、C三个小球水平初速度之比v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
B．A、B、C三个小球水平初速度之比v1∶v2∶v3＝6∶3∶2
C．A、B、C三个小球通过的位移大小之比为1∶4∶9
D．A、B、C三个小球落地时速度方向与水平地面夹角的正切值之比为1∶4∶9
10．(2022·德州市高一期末)在排球比赛中，如果运动员发球时沿水平方向击球，在不计空气阻力的情况下，要使排球既能过网，又不出界，需要考虑的因素有( )
A．击球后排球的初速度 B．人的高度
C．网的高度 D．击球点的高度
三、非选择题：本题共4小题，共46分。
11．(10分)(2023·湖南桃江期末)在探究平抛运动的特点及其规律实验中：
(1)某同学用图示装置探究平抛运动及其特点，他的实验操作是：在小球A、B处于同一高度时，用小锤轻击弹性金属片，使A球水平飞出，同时B球被松开。
①他观察到的现象是：小球A、B________________(填“同时”或“不同时”)落地；
②让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片。A球在空中运动的时间将__________(填“变长”“不变”或“变短”)；
(2)用如图所示的实验装置探究平抛物体的运动规律。
①关于实验过程中的一些做法，以下合理的有________；
A．小球释放的初始位置越高越好
B．调整木板，使之与小球下落的竖直面平行
C．小球的平抛运动要靠近但不接触木板
D．用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹
②某同学在实验操作时发现，将小钢球轻轻放在斜槽末端时，小球能自动滚下。他应该如何调整：____________________________________；
③一个同学在探究平抛物体的运动实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离相等的三点A、B、C，量得Δs＝0.1 m。又量出它们之间的竖直距离分别为h1＝0.1 m，h2＝0.2 m，利用这些数据，取g＝10 m/s2，可求得：物体抛出时的初速度为_____ m/s；物体经过B时速度为______ m/s。
12．(12分)(2022·南宁市高一期中)如图所示，一条小河两岸的高度差是h，河宽是高度差的4倍，一辆摩托车(可看作质点)以v0＝20 m/s的水平速度向河对岸飞出，恰好越过小河。取g＝10 m/s2，求：
(1)摩托车在空中的飞行时间；
(2)小河的宽度；
(3)车的落地速度大小。
13.(12分)如图所示，小球以v0＝15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上。求这一过程中：(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)
(1)小球在空中的飞行时间t；
(2)抛出点距撞击点的高度h。
14．(12分)(2023·江苏苏州高一期末)某公园的台阶共有50级，侧视图如图所示，已知每级台阶的水平距离s＝eq \f(\r(3),5) m，高度h＝eq \f(1,5) m，某同学从最上面平台边缘的A点将小球(可视为质点)以初速度v0水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g＝10 m/s2。
(1)要使小球直接落到地面，求初速度v0的范围；
(2)若v0＝8 m/s，求小球首先落到哪一级台阶上；
(3)若将小球斜向上抛出，恰好能够直接打到第50级台阶最右端，求最小初速度的大小。
答案精析
1．B [乒乓球被水平抛出后做平抛运动，水平方向位移大小x＝v0t
竖直方向位移大小y＝eq \f(1,2)gt2
合位移大小为s＝eq \r(x2＋y2)，
联立解得v0＝0.75 m/s。]
2．B [设水下落的高度为h，下落高度与水下落的时间关系为h＝eq \f(1,2)gt2
由于下落高度相同，因此水流入下方的时间相同；根据平抛运动水平方向的位移与时间关系x＝vt，
减排前、后水的流速之比就等于水平位移之比，所以减排前、后相同时间内的排水量之比就等于水平位移之比即eq \f(x0,x1)，B正确。]
3．B [由于A球上升的最大高度大于B球上升的最大高度，根据h＝eq \f(1,2)gt2可知，A球从最大高度落到球台右侧边缘的时间比B球长，由运动的对称性可知，A球运动时间比B球长，A错误；
由于两球的水平位移相同，而B球运动时间短，所以发球时B球的水平分速度较大，在最高点时B球速度较大，B正确；
对于vA与vB，前者竖直分量大于后者，后者水平分量大于前者，所以不能确定vA和vB的大小关系，C错误；
根据对称性可知，如果不计空气阻力，A球的发球速度大小一定等于vA，D错误。]
4．D [对物块进行受力分析可知，物块受到恒定的合外力，物块做匀变速运动，故根据牛顿第二定律得，物块的加速度为a＝eq \f(G1,m)＝eq \f(mgsin θ,m)＝gsin θ，故A、B错误；根据l＝eq \f(1,2)at2有t＝eq \r(\f(2l,a))＝eq \r(\f(2l,gsin θ))，故C错误；根据b＝v0t有v0＝eq \f(b,t)＝eq \f(b,\r(\f(2l,gsin θ)))＝beq \r(\f(gsin θ,2l))，故D正确。]
5．B [根据t＝eq \r(\f(2h,g))可得运动时间之比tA∶tB＝eq \r(\f(R,Rsin 30°))＝eq \r(2)∶1，选项A错误；
初速度之比vA∶vB＝eq \f(R,tA)∶eq \f(Rcs 30°,tB)＝eq \r(2)∶eq \r(3)，选项B正确，C错误；
速度偏转角正切值之比eq \f(tan αA,tan αB)＝eq \f(gtA,vA)∶eq \f(gtB,vB)＝eq \r(3)∶1，选项D错误。]
6．D [由小球甲的运动可知tan θ＝eq \f(y,x)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)
解得t＝eq \f(2v0tan θ,g)，乙落到斜面上的速度方向与竖直方向夹角的正切值为tan θ＝eq \f(v0,gt′)，解得t′＝eq \f(v0,gtan θ)，则甲、乙两球在空中运动的时间之比为eq \f(t,t′)＝2tan2 θ∶1，A错误；
由h＝eq \f(1,2)gt2可知甲、乙两球下落的高度之比eq \f(h,h′)＝eq \f(\f(1,2)gt2,\f(1,2)gt′2)＝4tan4 θ∶1，B错误；
由x＝v0t可知甲、乙两球的水平位移之比为eq \f(x,x′)＝eq \f(v0t,v0t′)＝2tan2 θ∶1，C错误；
甲球落在斜面上瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值为tan α＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)＝2tan θ，
乙球落到斜面上的速度方向与水平方向夹角的正切值为tan β＝eq \f(vy′,v0)＝eq \f(1,tan θ)，甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度方向与水平面夹角的正切值之比为eq \f(tan α,tan β)＝2tan2 θ∶1，故D正确。]
7．BC [依题意，t＝1 s时，图线所对应的切线斜率为6，则此时该运动员竖直方向分速度大小为vy＝6 m/s，设再经t′时间达到最高点，则有0＝vy－gt′，解得t′＝0.6 s，即t＝1.6 s时，该运动员到达最高点，故A错误，B正确；
由以上分析可知1 s和2.2 s两个时刻关于1.6 s对称，由斜抛运动规律可知，在这两个时刻，该运动员的速度大小相等，速度方向不相同也不相反，分别为斜向上和斜向下两个方向，故C正确，D错误。]
8．BD [小球打在P点处的速度方向与斜面垂直，对速度进行分解有tan 37°＝eq \f(v0,vy)，解得vy＝4 m/s，小球击中斜面时的速度大小v＝eq \r(v02＋vy2)＝5 m/s，故A错误，B正确；小球运动的时间t＝eq \f(vy,g)＝0.4 s，可知水平位移大小x＝v0t＝1.2 m，竖直位移大小y＝eq \f(1,2)gt2＝0.8 m，故C错误，D正确。]
9．BD [三个小球都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据h＝eq \f(1,2)gt2得t＝eq \r(\f(2h,g))，由题图可知A、B、C三个小球下落的高度之比h1∶h2∶h3＝1∶4∶9，所以三个小球运动的时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，水平位移x相等，由x＝v0t得，三个小球水平初速度之比v1∶v2∶v3＝6∶3∶2，选项A错误，B正确；
小球的位移大小为l＝eq \r(x2＋h2)，x相等，h1∶h2∶h3＝1∶4∶9，则位移大小之比l1∶l2∶l3≠1∶4∶9，选项C错误；
小球落地速度与水平地面夹角为θ，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gt,v0)，将时间之比t1∶t2∶t3＝1∶2∶3和初速度之比v1∶v2∶v3＝6∶3∶2代入，得A、B、C三个小球落地时速度方向与水平地面夹角的正切值之比为eq \f(1,6)∶eq \f(2,3)∶eq \f(3,2)＝1∶4∶9，选项D正确。]
10．ACD [设网高为h，球场的长度为s，重力加速度为g，排球被发出时击球点的高度为H，水平初速度为v，不计空气阻力且排球可看成质点，场地与排球运动示意图如图所示，
排球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，有x＝vt，y＝eq \f(1,2)gt2，排球在竖直方向上做自由落体运动，要能过网x≥eq \f(s,2)，y≤H－h，同理，要排球不出界，则需满足x≤s
可见，要保证排球能过网又不出界，与排球的初速度，击球点的高度，网的高度都有关系，故A、C、D正确，B错误。]
11．(1)①同时 ②不变 (2)①BC ②调节斜槽末端使其水平 ③1 eq \f(\r(13),2)
解析 (1)①他观察到的现象是：小球A、B同时落地；
②让A、B球恢复初始状态，用较大的力敲击弹性金属片。A球在空中运动的时间将不变；
(2)①小球从适当高度释放即可，释放小球的初始位置太高，需要的木板越宽，不利于实验，故A错误；
调整木板，使之与小球下落的竖直面平行，如果不平行小球会与木板发生碰撞，故B正确；小球做平抛运动时要靠近平板但不能与平板接触，否则会影响小球的运动轨迹，故C正确；用平滑的曲线逐个顺次连接描绘的点得到小球的运动轨迹，故D错误。
②小钢球自动滚下，则说明斜槽倾斜，所以要调节斜槽末端使其水平；
③在竖直方向上，根据h2－h1＝gT2得
T＝eq \r(\f(h2－h1,g))＝eq \r(\f(0.2－0.1,10)) s＝0.1 s
则物体平抛运动的初速度v0＝eq \f(Δs,T)＝eq \f(0.1,0.1) m/s＝1 m/s
物体经过B点时的竖直分速度为
vyB＝eq \f(h1＋h2,2T)＝eq \f(0.1＋0.2,0.2) m/s＝1.5 m/s
根据平行四边形定则知，物体经过B点时的速度为
vB＝eq \r(v02＋vyB2)＝eq \f(\r(13),2) m/s。
12．(1)1 s (2)20 m (3)10eq \r(5) m/s
解析 (1)设河宽为x，运动时间为t，则水平方向有x＝v0t，竖直方向有h＝eq \f(1,2)gt2，又因x＝4h，
联立求得eq \f(gt2,2v0t)＝eq \f(1,4)，代入数值解得飞行时间t＝1 s
(2)小河的宽度x＝v0t＝20 m
(3)竖直方向上vy＝gt＝10 m/s
故摩托车的落地速度
v＝eq \r(v02＋vy2)＝eq \r(202＋102) m/s＝10eq \r(5) m/s。
13．(1)2 s (2)20 m
解析 (1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示：
由几何知识可知
θ＝37°，β＝53°
则tan β＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)
代入数据解得t＝2 s
(2)根据平抛运动的规律有h＝eq \f(1,2)gt2
得抛出点距撞击点的高度h＝20 m。
14．(1)v0≥5eq \r(6) m/s (2)第22级 (3)10 m/s
解析 (1)小球做平抛运动，轨迹如图
小球刚好直接落到地面时需擦过第50级台阶最右端，由平抛运动规律50h＝eq \f(1,2)gt12
50s＝v0mint1
解得v0min＝5eq \r(6) m/s
故要使小球直接落到地面，初速度v0的范围为v0≥5eq \r(6) m/s。
(2)若v0＝8 m/s，设小球会落到第n级台阶上，
由平抛运动规律
nh＝eq \f(1,2)gt22，ns＝v0t2
解得n＝eq \f(64,3)，n取整数后，得n＝22，故小球会落在第22级台阶上。
(3)设小球的初速度方向与水平方向夹角为θ，如图
则在竖直方向上有50h＝－v0′tsin θ＋eq \f(1,2)gt2
在水平方向上有50s＝v0′tcs θ
得v0′2＝eq \f(1 500,5cs 2θ＋5\r(3)sin 2θ＋5)
＝eq \f(1 500,10sin2θ＋30°＋5)
所以当θ＝30°时，抛出时的初速度最小，
v0min′＝10 m/s。