高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律同步训练题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行2 万有引力定律同步训练题，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
1．(2022·宁波市高一期中)许多科学家在物理学发展过程中做出了重要贡献，下列表述正确的是( )
A．牛顿总结出了行星运动三大定律及万有引力定律
B．开普勒行星运动三大定律揭示了行星的运动规律，为万有引力定律的发现奠定了基础
C．卡文迪什发现了万有引力定律，被称为“称量地球的质量”的人
D．伽利略通过著名的扭秤实验测出了引力常量的数值
2．(2022·安徽定远县育才学校高一期末)关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是( )
A．太阳系中所有行星分别沿不同大小的圆轨道绕太阳运动，太阳处于圆的圆心上
B．太阳系中所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
C．开普勒行星运动定律不适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动
D．太阳系中所有行星运动的方向总是沿椭圆轨道的切线方向，线速度大小在变化
3．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有( )
A．物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处
B．赤道处的角速度比南纬30°的角速度大
C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大
D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力
4．(2022·宜宾市高一期末)2022年6月，我国神舟十四号载人飞船成功发射，在飞船发射过程中，用h表示飞船与地球表面的距离，F表示它受到的地球引力，下图能够正确描述F随h变化关系的图像是( )

5.(2023·辽宁沈阳二中期中)2021年10月16日，我国成功发射了神舟十三号载人飞船，与空间站组合体完成自主快速交会对接，3名航天员翟志刚、王亚平、叶光富成功进入了天和核心舱，他们在轨驻留6个月，任务主要目标为验证中国空间站建造相关技术，为我国空间站后续建造及运营任务奠定基础。已知神舟十三号与空间站组合体完成对接后在轨道上运行，可视为匀速圆周运动，它们飞行n圈所用时间为t。已知它们距地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G。根据以上条件不能求出的物理量是( )
A．神舟十三号与空间站组合体的总质量
B．神舟十三号与空间站组合体在轨道上的运行速度
C．地球的质量
D．地球表面的重力加速度
6．(2023·贵州贵阳期末)北京时间2022年10月12日15点45分，“天宫课堂”再次开启，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲通过“天地连线”在距地面约400 km的中国空间站面向广大青少年进行了太空授课，演示了微重力环境下的相关实验。已知空间站大约90 min绕地球转一圈，地球半径为6 400 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。则( )
A．所谓“微重力环境”是指空间站里面的任何物体所受合力近似为零
B．航天员在空间站中每天大约能看到8次太阳升起
C．由以上数据可以近似求出地球的平均密度
D．由以上数据可以近似求出空间站所受到的向心力
7．我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道。嫦娥五号飞到月球后，轨道舱会继续在近月轨道运行。若地球密度为月球密度的k倍，则近地卫星与近月轨道舱的周期之比T地：T月为( )
A.eq \r(k)∶1 B．1∶eq \r(k) C．k∶1 D．1∶k
8．(2022·山东滨州市高一月考)某行星为质量分布均匀的球体，半径为R，质量为M。科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。已知引力常量为G，则该行星自转的角速度为( )
A.eq \r(\f(GM,10R3)) B.eq \r(\f(GM,11R3)) C.eq \r(\f(1.1GM,R3)) D.eq \r(\f(GM,R3))
二、多项选择题：本题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但选不全的得3分，有选错的得0分。
9．(2023·长春市期末)“心怀山海，眼有星辰。”北京时间2022年11月30日，我国神舟十五号载人飞船与天问一号空间站组合体成功对接，与神舟十四号航天员乘组太空胜利会师，中国航天员完成首次在轨交接。“十四十五一相逢，便胜却古今无数！”航天员们以漂浮姿态在天宫一号中活动，下列说法正确的是( )
A．航天员在天宫一号中处于漂浮姿态，说明航天员不受万有引力
B．航天员在天宫一号中不能用天平称量出物体的质量
C．航天员可以在天宫一号中通过举重来锻炼身体
D．航天员可以在天宫一号中通过弹簧拉力器来锻炼臂力
10．(2022·福建莆田一中高一期末)如图所示，从地面上A点发射一枚远程弹道导弹，导弹在引力作用下，沿着ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为轨道的远地点，距离地面高度为h。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G。设距离地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0，下列说法正确的是( )
A．导弹在C点的加速度小于eq \f(GM,R＋h2)
B．导弹在C点的速度大于A点的速度
C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点
D．导弹从A点到B点的时间一定小于T0
11．“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是( )
A．月球的平均密度为eq \f(3v2,4πGR2) B．月球的平均密度为eq \f(3v2r,4πGR3)
C．月球表面重力加速度为eq \f(v2,R) D．月球表面重力加速度为eq \f(v2r,R2)
12．(2022·山东胶州市高一期中)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T0；地球近地卫星的周期为T；引力常量为G。地球的密度为( )
A.eq \f(3πg0,GT2g0－g) B.eq \f(3πg0,GT02g0－g)
C.eq \f(3π,GT02) D.eq \f(3π,GT2)
三、非选择题：本题共3小题，共36分。
13．(12分)(2022·江苏常州市高一期中)设想利用载人飞船探索行星，飞船上备有计时器、质量为m的物体P、测力计等实验器材。该飞船到达很靠近行星表面的圆形轨道(轨道半径近似等于行星半径)绕行数圈后着陆。宇航员测得飞船绕行周期为T，物体P位于行星表面时的重力为F。已知引力常量为G。不考虑行星自转。根据这些已知量，求：
(1)行星表面的重力加速度g；
(2)行星的密度ρ；
(3)行星的半径R。
14．(12分)(2022·绵阳市高一期末)石墨烯是一种具有超轻超高强度的新型材料。有人设想：用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资。已知地球半径为R，自转周期为T，地球北极表面重力加速度为g0，引力常量为G。
(1)求地球的质量M；
(2)太空电梯停在距地面高3R的站点，求该站点处的重力加速度g的大小。
15.(12分)如图所示，假定地球为密度均匀分布的球体，忽略地球的自转，已知地球的半径为R。理论和实验证明：质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零。g0为地球表面处的重力加速度。求：
(1)地面上方高h的山顶A处和地面处重力加速度大小之比gA∶g0；
(2)地面下方深h的矿井底B处和地面处重力加速度大小之比gB∶g0；
(3)根据上述两问的结论，定性作出重力加速度g随离地心的距离r变化的函数曲线。
答案精析
1．B [开普勒行星运动三大定律揭示了行星的运动规律，为万有引力定律的发现奠定了基础，A错误，B正确；
牛顿发现了万有引力定律，卡文迪什通过扭秤实验测出了引力常量被称为“称量地球的质量”的人，C、D错误。]
2．D [所有行星分别沿不同的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，A错误；
太阳系中所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，B错误；
开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运动，还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运动，C错误；
行星运动的方向总是沿椭圆轨道的切线方向，由开普勒第二定律可知，日星连线相同时间内扫过的面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，D正确。]
3．A [由F＝Geq \f(Mm,R2)可知，若将地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，除两极外，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力，在赤道上，向心力最大，重力最小，A对。地球各处的(除两极外)角速度均等于地球自转的角速度，B错。地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，C错。地面上物体随地球自转所需的向心力是由物体所受万有引力与地面支持力的合力提供的，D错。]
4．D [设地球半径为R，根据万有引力定律可得地球对飞船的引力为F＝eq \f(GMm,R＋h2)
可知F随h的增大而减小，但不是线性关系，故选D。]
5．A [根据题意可知，神舟十三号与空间站组合体绕地球做圆周运动的周期为T＝eq \f(t,n)，
轨道半径为r＝R＋h
设神舟十三号与空间站组合体的总质量为m，地球的质量为M，由万有引力提供向心力有eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，解得M＝eq \f(4n2π2R＋h3,Gt2)
可知地球质量可求，神舟十三号与空间站组合体的总质量不可求，故C不符合题意，A符合题意；
根据题意，由公式v＝eq \f(2πr,T)可得，神舟十三号与空间站组合体在轨道上的运行速度v＝eq \f(2nπR＋h,t)
则神舟十三号与空间站组合体在轨道上的运行速度可求，故B不符合题意；
根据题意，由万有引力等于重力有eq \f(GMm,R2)＝mg，可得g＝eq \f(GM,R2)＝eq \f(4n2π2R＋h3,t2R2)，则地球表面的重力加速度可求，故D不符合题意。]
6．C [空间站里面的物体所受合力为地球的万有引力，并不为零，故A错误；
根据n＝eq \f(24×60,90)＝16可知航天员在空间站中每天大约能看到16次太阳升起，故B错误；
根据万有引力提供向心力有
eq \f(GMm,R＋h2)＝meq \f(4π2,T2)(R＋h)
可得M＝eq \f(4π2R＋h3,GT2)
根据M＝ρ·eq \f(4,3)πR3，解得地球的平均密度为
ρ＝eq \f(3πR＋h3,GT2R3)，故C正确；
由于空间站的质量不知道，由以上数据不可以近似求出空间站所受到的向心力，故D错误。]
7．B [近地卫星绕地球飞行，万有引力提供向心力，则有Geq \f(Mm,R地2)＝eq \f(4π2mR地,T地2)
可得T地＝2πeq \r(\f(R地3,GM))，其中M＝eq \f(4,3)πρ地R地3
则有T地＝2πeq \r(\f(R地3,\f(4,3)πGρ地R地3))＝eq \r(\f(3π,Gρ地))
同理可得近月轨道舱的周期为T月＝eq \r(\f(3π,Gρ月))，所以有eq \f(T地,T月)＝eq \r(\f(ρ月,ρ地))＝eq \r(\f(1,k))，故B正确，A、C、D错误。]
8．B [设赤道处的重力加速度为g，物体在两极时向心力为零，万有引力等于重力则有
Geq \f(Mm,R2)＝1.1mg＋0
在赤道时万有引力为重力和自转所需向心力的合力，由万有引力定律得Geq \f(Mm,R2)＝mg＋mω2R
由以上两式解得，该行星自转的角速度为
ω＝eq \r(\f(GM,11R3))，故选B。]
9．BD [航天员在天宫一号中处于漂浮姿态，说明处于完全失重状态，但地球对他的万有引力仍然存在，提供他随天宫一号围绕地球做圆周运动的向心力，故A错误；天宫一号处于完全失重状态，不能用天平称量出物体的质量，故B正确；举重锻炼身体主要利用物体的重力，在天宫一号中物体处于完全失重状态，所以航天员在天宫一号中不能通过举重来锻炼身体，故C错误；弹簧拉力器锻炼臂力是通过拉伸弹簧来实现的，与重力无关，故D正确。]
10．CD [根据牛顿第二定律可得eq \f(GMm,R＋h2)＝ma
解得导弹在C点的加速度为a＝eq \f(GM,R＋h2)，A错误；
由开普勒第二定律，相同时间扫过的面积相同，可得C点速度小于A点速度，B错误；
根据开普勒第一定律可知，地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点，C正确；
由题意可知导弹椭圆轨道的半长轴小于距离地面高度为h的圆轨道半径，根据开普勒第三定律
eq \f(a3,T2)＝eq \f(R＋h3,T02)
可知导弹在椭圆轨道运行的周期小于T0，故导弹从A点到B点的时间一定小于T0，D正确。]
11．BD [万有引力提供向心力，则有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，
而M＝eq \f(v2r,G)，V＝eq \f(4,3)πR3
根据密度公式ρ＝eq \f(M,V)可得ρ＝eq \f(3v2r,4πGR3)，故B项正确，A项错误；
Geq \f(Mm,R2)＝mg，且M＝eq \f(v2r,G)，则g＝eq \f(v2r,R2)，故D项正确，C项错误。]
12．BD [设地球半径为R，由万有引力定律，在两极和赤道分别有
Geq \f(Mm,R2)＝mg0，Geq \f(Mm,R2)－mg＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T0)))2R
设地球的密度为ρ，则地球质量为M＝eq \f(4,3)πR3ρ
联立三式可得ρ＝eq \f(3πg0,GT02g0－g)，
故A错误，B正确；
由近地卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动，轨道半径等于地球半径，万有引力提供向心力
Geq \f(Mm,R2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2R，M＝eq \f(4,3)πR3ρ
联立两式解得ρ＝eq \f(3π,GT2)，故C错误，D正确。]
13．(1)eq \f(F,m) (2)eq \f(3π,GT2) (3)eq \f(FT2,4π2m)
解析 (1)行星表面的重力加速度为g＝eq \f(F,m)
(2)飞船在行星表面做圆周运动，万有引力提供向心力，则有Geq \f(Mm船,R2)＝eq \f(4π2m船R,T2)
行星的密度ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)
联立解得ρ＝eq \f(3π,GT2)
(3)飞船在行星表面做圆周运动，重力加速度等于向心加速度有g＝(eq \f(2π,T))2R
解得行星的半径为R＝eq \f(FT2,4π2m)。
14．(1)eq \f(g0R2,G) (2)eq \f(g0,16)－eq \f(16Rπ2,T2)
解析 (1)设质量为m0的物体在北极地面静止，则m0g0＝Geq \f(Mm0,R2)，解得M＝eq \f(g0R2,G)
(2)设货物质量为m，在距地面高3R的站点受到的万有引力为F，则F＝Geq \f(Mm,4R2)
货物绕地球做匀速圆周运动，
则F＝mg＋mω24R，ω＝eq \f(2π,T)
解得g＝eq \f(g0,16)－eq \f(16Rπ2,T2)。
15．(1)eq \f(R2,R＋h2) (2)eq \f(R－h,R) (3)见解析图
解析 (1)忽略地球自转，万有引力等于重力
mg＝eq \f(GMm,r2)，g＝eq \f(GM,r2)∝eq \f(1,r2)
得eq \f(gA,g0)＝eq \f(R2,R＋h2)
(2)B以外的球壳对B处物体的万有引力为零，设地球总质量为M，B以内部分地球的总质量为M′，均匀球体质量M＝ρ·eq \f(4,3)πr3∝r3，
因此eq \f(M,M′)＝eq \f(R3,R－h3)
重力加速度g＝eq \f(GM,r2)∝eq \f(M,r2)
得eq \f(gB,g0)＝eq \f(R－h3,R3)·eq \f(R2,R－h2)＝eq \f(R－h,R)
(3)根据以上分析，当离地心的距离r小于等于地球半径时，有g＝eq \f(r,R)g0
当离地心的距离r大于地球半径时，有g＝eq \f(R2,r2)g0
如图所示。