物理必修 第三册第十章 静电场中的能量3 电势差与电场强度的关系学案

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一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
如图甲所示，在电场强度为E的匀强电场中，A、B是相距为d且沿电场方向上的两点，其电势差为UAB，现将一个电荷量为q的电荷由A移到B。
甲
(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；
(2)通过A、B间的电势差计算静电力所做的功；
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(3)比较两次计算功的大小并总结电势差与电场强度的关系；
(4)如果A、B两点不在同一条电场线上(如图乙)，上述结论还成立吗？请尝试进行论证。
乙
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1．匀强电场中两点间的电势差等于________________与这两点________________的距离的乘积，即UAB＝________，如果匀强电场中两点连线不沿电场方向，d的取值应为在电场方向的投影距离。
2．公式：E＝________。
(1)在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的________与两点________________之比。
(2)电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。
(3)电场强度单位的换算：________＝1 N/C。
(1)由公式E＝eq \f(UAB,d)得电场强度跟两点的电势差成正比，跟两点的距离成反比。( )
(2)匀强电场中沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等。( )
(3)匀强电场中电势降低的方向必是电场强度方向。( )
例1 (2022·罗平县第二中学高二期末)如图所示，匀强电场电场强度大小E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm, A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA为( )
A．5 V B．5eq \r(3) V
C．－5 V D．－5eq \r(3) V
电势差的三种求解方法
1．应用定义式UAB＝φA－φB来求解。
2．应用关系式UAB＝eq \f(WAB,q)来求解。
3．应用关系式UAB＝Ed(匀强电场)来求解。
例2 如图所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm。
(1)求P板及A点的电势。
(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？
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例3 如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，eq \x\t(BC)＝20 cm。把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A点移到B点，静电力做的功为零；从B点移到C点，静电力做的功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是( )
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．500 V/m，垂直AB斜向下
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
二、利用公式E＝eq \f(U,d)定性分析非匀强电场
运用E＝eq \f(U,d)怎样解释电场线密的地方等差等势线也密？
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例4 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝20 V，φb＝50 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为( )
A．φc＝35 V B．φc>35 V
C．φc＜35 V D．无法判断φc的高低
UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。
例5 (多选)如图所示，一个电场的电场线分布关于y轴对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN，P点在y轴的右侧，MP⊥ON，则( )
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，静电力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．在O点由静止释放一个不计重力带正电的粒子，该粒子将沿y轴做直线运动