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最新高考数学一轮复习【讲通练透】 第6章 数列（测试）
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这是一份最新高考数学一轮复习【讲通练透】 第6章 数列（测试），文件包含第六章数列测试原卷版docx、第六章数列测试解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第六章 数列（测试）
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正项等比数列，若，则（ ）
A．16B．32C．48D．64
2．（2023·江苏南通·统考模拟预测）现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（ ）
A．0.25升B．0.5升C．1升D．1.5升
3．（2023·河南郑州·统考模拟预测）在等差数列中，已知，且，则当取最大值时，（ ）
A．10B．11C．12或13D．13
4．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知数列中，，，则数列前项的和（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·河南洛阳·洛宁县第一高级中学校考模拟预测）已知数列{}满足：则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·江西·江西师大附中校考三模）已知数列的通项，如果把数列的奇数项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为，再把数列的奇数项又去掉，余下的项依次排列构成新数列为，如此继续下去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排列，构成的数列记为，则数列前10项的和为（ ）
A．1013B．1023C．2036D．2050
7．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知若数列的前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·江西·校联考模拟预测）已知各项均为正数的数列满足，且数列的前项积为，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．存在及正整数，使得
D．若为等比数列，则
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考二模）已知为等差数列，前项和为，，公差d = −2 ，则（ ）
A．=
B．当n = 6或7时，取得最小值
C．数列的前10项和为50
D．当n≤2023时，与数列（m N）共有671项互为相反数．
10．（2023·重庆·统考三模）对于数列，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．数列是等差数列
C．数列是等差数列D．
11．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月还一次款，分次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为，设小明每个月所要还款的钱数为元，则下列说法正确的是（ ）
A．小明选择的还款方式为“等额本金还款法”B．小明选择的还款方式为“等额本息还款法
C．小明第一个月还款的现值为元D．
12．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）在一次《数列》的公开课时，有位教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照此方法不断构造出新的数列.下面我们将数列1，2进行构造，第1次得到数列；第2次得到数列；第次得到数列记，数列的前项为，则（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2022·四川绵阳·盐亭中学校考模拟预测）已知等比数列满足：，则 .
14．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）若数列中，，，且（），记数列的前n项积为，则的值为 ．
15．（2022·北京朝阳·校考模拟预测）将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入如图所示的正方形网格中，每个数填一次，每个小方格中填一个数．考虑每行从左到右，每列从上到下，两条对角线从上到下这8个数列，给出下列四个结论：
①这8个数列有可能均为等差数列；
②这8个数列中最多有3个等比数列；
③若中间一行、中间一列、两条对角线均为等差数列，则中心数必为5；
④若第一行、第一列均为等比数列，则其余6个数列中至多有1个等差数列．
其中所有正确结论的序号是 ．
16．（2023·陕西延安·校考一模）已知数列的前项和为，且，若，则正整数的最小值是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·内蒙古通辽·校考模拟预测）已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
18．（12分）
（2023·陕西延安·校考一模）已知数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，
若，求的值．
19．（12分）
（2023·浙江·统考二模）如图，已知的面积为1，点D，E，F分别为线段，，的中点，记的面积为；点G，H，I分别为线段，，的中点，记的面积为；…；以此类推，第n次取中点后，得到的三角形面积记为．
(1)求，，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
20．（12分）
（2023·全国·模拟预测）已知正项数列满足，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前n项和.
21．（12分）
（2023·河南·襄城高中校联考三模）在等比数列中，，且，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求满足的k的值．
22．（12分）
（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）已知数列是等比数列，其前项和为，数列是等差数列，满足，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求；
(3)证明：．
2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
第六章 数列（测试）
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正项等比数列，若，则（ ）
A．16B．32C．48D．64
2．（2023·江苏南通·统考模拟预测）现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（ ）
A．0.25升B．0.5升C．1升D．1.5升
3．（2023·河南郑州·统考模拟预测）在等差数列中，已知，且，则当取最大值时，（ ）
A．10B．11C．12或13D．13
4．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）已知数列中，，，则数列前项的和（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·河南洛阳·洛宁县第一高级中学校考模拟预测）已知数列{}满足：则（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·江西·江西师大附中校考三模）已知数列的通项，如果把数列的奇数项都去掉，余下的项依次排列构成新数列为，再把数列的奇数项又去掉，余下的项依次排列构成新数列为，如此继续下去，……，那么得到的数列（含原已知数列）的第一项按先后顺序排列，构成的数列记为，则数列前10项的和为（ ）
A．1013B．1023C．2036D．2050
7．（2023·海南海口·海南华侨中学校考二模）已知若数列的前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2024·江西·校联考模拟预测）已知各项均为正数的数列满足，且数列的前项积为，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．存在及正整数，使得
D．若为等比数列，则
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·安徽安庆·安徽省桐城中学校考二模）已知为等差数列，前项和为，，公差d = −2 ，则（ ）
A．=
B．当n = 6或7时，取得最小值
C．数列的前10项和为50
D．当n≤2023时，与数列（m N）共有671项互为相反数．
10．（2023·重庆·统考三模）对于数列，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．数列是等差数列
C．数列是等差数列D．
11．（2023·黑龙江哈尔滨·哈九中校考模拟预测）刚考入大学的小明准备向银行贷款元购买一台笔记本电脑，然后上学的时候通过勤工俭学来分期还款.小明与银行约定：每个月还一次款，分次还清所有的欠款，且每个月还款的钱数都相等，贷款的月利率为，设小明每个月所要还款的钱数为元，则下列说法正确的是（ ）
A．小明选择的还款方式为“等额本金还款法”B．小明选择的还款方式为“等额本息还款法
C．小明第一个月还款的现值为元D．
12．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）在一次《数列》的公开课时，有位教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照此方法不断构造出新的数列.下面我们将数列1，2进行构造，第1次得到数列；第2次得到数列；第次得到数列记，数列的前项为，则（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2022·四川绵阳·盐亭中学校考模拟预测）已知等比数列满足：，则 .
14．（2023·湖南长沙·长沙市实验中学校考三模）若数列中，，，且（），记数列的前n项积为，则的值为 ．
15．（2022·北京朝阳·校考模拟预测）将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数填入如图所示的正方形网格中，每个数填一次，每个小方格中填一个数．考虑每行从左到右，每列从上到下，两条对角线从上到下这8个数列，给出下列四个结论：
①这8个数列有可能均为等差数列；
②这8个数列中最多有3个等比数列；
③若中间一行、中间一列、两条对角线均为等差数列，则中心数必为5；
④若第一行、第一列均为等比数列，则其余6个数列中至多有1个等差数列．
其中所有正确结论的序号是 ．
16．（2023·陕西延安·校考一模）已知数列的前项和为，且，若，则正整数的最小值是 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（10分）
（2023·内蒙古通辽·校考模拟预测）已知等差数列的前项和为，公差为整数，，且，，成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和.
18．（12分）
（2023·陕西延安·校考一模）已知数列满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足，
若，求的值．
19．（12分）
（2023·浙江·统考二模）如图，已知的面积为1，点D，E，F分别为线段，，的中点，记的面积为；点G，H，I分别为线段，，的中点，记的面积为；…；以此类推，第n次取中点后，得到的三角形面积记为．
(1)求，，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
20．（12分）
（2023·全国·模拟预测）已知正项数列满足，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前n项和.
21．（12分）
（2023·河南·襄城高中校联考三模）在等比数列中，，且，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求满足的k的值．
22．（12分）
（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）已知数列是等比数列，其前项和为，数列是等差数列，满足，，
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，求；
(3)证明：．
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