广东省韶关市乐昌市乐昌市第一中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题
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这是一份广东省韶关市乐昌市乐昌市第一中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题,共17页。试卷主要包含了下列各数,下列分式中,属于最简分式的是,下列计算正确的是,已知一个函数满足下表等内容,欢迎下载使用。
考试范围:数与式、方程(组)与不等式(组)、函数;考试时间:120分钟;
选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。
1.下列各数:3,0,−5,0.48,−(−7),−|−8|,(−4)2中,负数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列分式中,属于最简分式的是( )
A. 22a−4B. a2a2−2aC. a+1a2+1D. a−1a2−1
3.下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a3·a3=a9C. (a3)2=a6D. (ab)2=ab2
4.实数a、b在数轴上对应点的位置如图,则|a−b|−a2的结果是( )
A. 2a−bB. b−2aC. bD. −b
5.已知一个函数满足下表(x为自变量):
则这个函数的表达式为 ( )
A. y=9xB. y=−9xC. y=x9D. y=−x9
6.不等式组x−1≤0x+3>0中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.已知x=−1,y=2是二元一次方程组3x+2y=m,nx−y=1的解,则m−n的值是 ( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.一次函数y=cx+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能为( )
A. B. C. D.
9.把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,设这个班有学生x人,下列方程正确的是( )
A. 3x+20=4x−25B. 3x−25=4x+20
C. 4x−3x=25−20D. 3x−20=4x+25
10.若二次根式 2−m有意义,且关于x的分式方程m1−x+2=3x−1 有正数解,则符合条件的整数m的和是( )
A. −7B. −6C. −5D. −4
二、填空题:本题共7小题,每小题4分,共28分。
11.当x 时,代数式 1x+3有意义.
12.若 m+2+n−32=0,则mn的值是 .
13.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n= .
14.不等式3x−15−x−12≥1的最小整数解是______.
15.若方程组3x−y=t2x+5y=6t,则 xy=______.
16.二次函数的图象经过点(4,−3),且当x=3时,有最大值−1,则该二次函数解析式为 .
17.若a3+3a2+a=0,则2023a2a4−2023a2+1= .
三、解答题(一)本大题共3小题,每题6分,共18分。
18. 2sin60∘−| 3−2|+(π− 10)0− 12+(−12)−2.
19.因式分解:
(1)2x(x+y)−6y(x+y).
(2)(5m+n)2−(m−5n)2.
20.若关于x的分式方程 2x−2+mxx2−4=3x+2 无解,求m的值.
四、解答题(二)本大题共2小题,每题10分,共20分。
21.如图,在平面直角坐标系中作出函数y=2x+6的图象,利用图象解答下列问题:
(1)求方程2x+6=0的解;
(2)求不等式2x+6>4的解集;
(3)若−2≤y≤2,求x的取值范围.
22.列方程解应用题:
初二(1)班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动,基地离学校有60公里,队伍12:00从学校出发,张老师因有事情,12:15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地,问:
(1)大巴与小车的平均速度各是多少?
(2)张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远?
五、解答题(三)本大题共2小题,每题12分,共24分。
23.对于钝角α,定义它的三角函数值如下:
sinα=sin(180∘−α),csα=−cs(180∘−α).
(1)求sin120∘,cs120∘,sin150∘的值;
(2)若一个三角形的三个内角的比是1:1:4,A,B是这个三角形的两个顶点,sinA,csB是方程4x2−mx−1=0的两个不相等的实数根,求m的值及∠A和∠B的大小.
如图,对称轴为直线x=−1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,其中点A的坐标为(−3,0),且点(2,5)在抛物线y=ax2+bx+c上.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点C为抛物线与y轴的交点;
①点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P点坐标;
②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
2023-2024学年乐昌市第一中学九年级数学下册开学考试试卷答案
【答案】
1. B 2. C 3. C 4. C 5. B 6. A 7. D
8. B 9. A 10. D
11. >−3
12. −8
13. −2
14. 7
15. 1116
16. y=−2(x−3)2−1
17. 0或−20232016
18. 3.
19. 解:(1)原式=2(x+y)(x−3y);
(2)原式=[(5m+n)+(m−5n)][(5m+n)+(m−5n)]
=(5m+n+m−5n)(5m+n−m+5n)
=(6m−4n)(4m+6n)
=4(3m−2n)(2m+3n).
20. 解:2x−2+mxx2−4=3x+2,
2(x+2)+mx=3(x−2),
2x+4+mx=3x−6,
x−mx=10,
x=101−m,
∵当x=2时分母为0,方程无解,
即101−m=2,m=−4时方程无解;
当x=−2时分母为0,方程无解,
即101−m=−2,m=6时方程无解,
当m=1时,x=101−m无意义,方程无解,
故m的值为:−4或1或6.
21. 解:如下图,在直角坐标系中取点(−3,0)和点(0,6)作直线,即是一次函数y=2x+6的图象;
(1)由图象可知:当x=−3时,y=0,所以方程2x+6=0的解为x=−3;
(2)由图象可知:当x>−1时,y>4,所以不等式2x+6>4的解集为x>−1;
(3)由图象可知:当−2≤y≤2时,−4≤x≤−2.
22. 解:(1)设大巴的平均速度是x公里/小时,则小车的平均速度是1.5x公里/小时,
根据题意得:60x=601.5x+14+14,
解得:x=40,
经检验:x=40是原方程的解,
1.5x=1.5×40=60.
答:大巴的平均速度是40公里/小时,小车的平均速度是60公里/小时;
(2)设张老师追上大巴的地点到基地的路程有y公里,根据题意得:
14+60−y60=60−y40,
解得:y=30,
答:张老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里.
23. 解:(1)由题意得sin120∘=sin(180∘−120∘)=sin60∘= 32,
cs120∘=−cs(180∘−120∘)=−cs60∘=−12,
sin150∘=sin(180∘−150∘)=sin30∘=12.
(2)∵三角形的三个内角的比是1:1:4,
∴三个内角分别为30∘,30∘,120∘.
①当∠A=30∘,∠B=120∘时,方程的两根为x1=12,x2=−12.
将x=12代入方程,得4×(12)2−m×12−1=0,解得m=0,
∴方程为4x2−1=0.
经检验,x=−12是方程4x2−1=0的根,
∴m=0满足题意.
②当∠A=120∘,∠B=30∘时,方程的两根为x1=x2= 32,不满足题意.
③当∠A=30∘,∠B=30∘时,方程的两根为x1=12,x2= 32.
将x=12代入方程,得4×(12)2−m×12−1=0,解得m=0,
∴方程为4x2−1=0.
经检验,x= 32不是方程4x2−1=0的根,
∴此种情况不满足题意.
综上所述,m=0,∠A=30∘,∠B=120∘.
24. 解:(1)∵抛物线的对称轴为直线x=−1,
又∵点A(−3,0)与(2,5)在抛物线上,
∴9a−3b+c=04a+2b+c=5−b2a=−1,
解得a=1b=2c=−3,
∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3;
(2)①由(1)知,二次函数的解析式为y=x2+2x−3,
∴抛物线与y轴的交点C的坐标为(0,−3),与x轴的另一交点为B(1,0),
则OC=3,OB=1,
设P点坐标为(x,x2+2x−3),
∵S△POC=4S△BOC,
∴12×3×|x|=4×12×3×1,
∴|x|=4,
则x=±4,
当x=4时,x2+2x−3=16+8−3=21,
当x=−4时,x2+2x−3=16−8−3=5,
∴点P的坐标为(4,21)或(−4,5);
②设直线AC的解析式为y=kx+t,
将A(−3,0),C(0,−3)代入得−3k+t=0t=−3,
解得k=−1t=−3,
∴直线AC的解析式为y=−x−3,
设Q点坐标为(x,−x−3),−3≤x≤0,
则D点坐标为(x,x2+2x−3),
∴QD=(−x−3)−(x2+2x−3)=−x2−3x=−(x+32)2+94,
∴当x=−32时,线段QD的长度有最大值94.
【解析】
1. 解:负数有−5,−|−8|共2个.
故选:B.
简化可得:3,0,−5,0.48,7,−8,16.结果小于0的数是负数.
正确理解正、负数的概念,区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0,不能只看前面是否有负号.
2. 【分析】
此题考查了最简分式,最简分式即为分式的分式分母没有公因式.
利用最简分式的定义判断即可得到结果.
【解答】
解:A、22a−4=1a−2,不合题意;
B、a2a2−2a=aa−2,不合题意;
C、原式为最简分式,符合题意;
D、原式=a−1a−1a+1=1a+1,不合题意.
故选:C.
3. 【分析】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
根据合并同类项法则,同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则,对各选项分析判断后得结论.
【解答】
解:∵a2与a3不是同类项,∴选项A不正确;
∵a3·a3=a6≠a9,∴选项B不正确;
∵(a3)2=a3×2=a6,∴选项C正确;
∵(ab)2=a2b2≠ab2,∴选项D不正确.
故选:C.
4. 【分析】
此题考查了数轴、平方根与绝对值的性质.此题难度适中,注意 a2=|a|.
首先由数轴可得a0,b>0,错误.
故选:B.
先由二次函数y=ax2+bx+c的图象得到字母系数的正负,再与一次函数y=cx+b图象相比较看是否一致.
本题考查了一次函数和二次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题.
9. 【分析】
本题考查了一元一次方程的应用.根据找出相等关系建立一元一次方程是解题关键.
【解答】
解:设有x名学生,则:
3x+20=4x−25,
故选:A.
10. 【分析】
本题考查二次根式有意义的条件、分式方程的解法,以及分式方程产生增根的条件等知识,理解正数解,整数m的意义是正确解答的关键.根据二次根式 2−m有意义,可得m≤2,解出关于x的分式方程m1−x+2=3x−1的解为x=m+52,解为正数解,进而确定m的取值范围,注意增根时m的值除外,再根据m为整数,确定m的所有可能的整数值,求和即可.
【解答】
解:去分母得,−m+2(x−1)=3,
解得,x=m+52,
∵关于x的分式方程m1−x+2=3x−1有正数解,
∴m+52>0,
∴m>−5,
又∵x=1是增根,当x=1时,m+52=1,即m=−3,
∴m≠−3,
∵ 2−m有意义,
∴2−m≥0,
∴m≤2,
因此−5
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