山东省菏泽市东明县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山东省菏泽市东明县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 分数：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．正方形有而矩形不一定有的性质是（ ）
A．四个角都是直角 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
3．原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，那么下列各式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．抛物线的图象中，开口最大的是（ ）
A． B．． C． D．无法确定
7．如图，在中，，劣弧的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，若，则的长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．16
9．如图，中，的平分线交于点．，交于点于点，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的抛物线是二次函数的图象，则下列结论：
①；②；③抛物线与轴的另一个交点为；④；⑤．
其中正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（每小题3分，共24分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
11．已知，则的值是___________．
12．甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是___________．
13．已知点在二次函数的图象上，那么___________（填“>”、“=”、“<”）．
14．函数是反比例函数，则的值为___________．
15．如图，四边形木框在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形，若，则四边形的面积：四边形的面积为___________．
16．如图，是的直径，是的三等分点，，则___________．
17．如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点，则矩形的面积为___________．
18．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，在直线上，若，且都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，则可表示为___________．
三、解答题（本题共66分，把解答或证明过程写在答题止的相应区域内．）
19．（12分）计算（每小题6分）
（1）
（2）
20．（8分）商场销售一批衬衫，平均每天可销售出20件，每件悡利50元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于30元，经调查发现，若每件衬衫每降价5元、则商场每天可多销售10件、若商场平均每天盈利1600元，则每件衬衫应降价多少元？
21．（10分）如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（5分）
（2）直接写出当为何值时，．（5分）
22．（12分）如图，内接于，连接，将沿方向平移得到．
（1）求证：四边形是矩形．（6分）
（2）若的半径为3，，求的长（结果保留）．（6分）
23．（12分）2023年兔年春晚以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，荟袭歌舞、荟萃、相声、小品、武术、杂技、少儿等多种类型节目，在开心，奋进拼搏的氛围中，陪伴全球华人开开心心过大年．为了解学生最喜欢的节目，某校从“歌舞、相声、小品、其他”四种类型的节目对学生进行了一次抽样调查，每个学生只选择以上四种节目类型中的一种，现将调查的结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）抽取的总人数是___________并补全条形统计图；（4分）
（2）估计该校3000名学生中，喜欢小品节目类型的人数；（4分）
（3）若老师从九年级：（1）班学生喜欢歌舞类型的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，将他们确定为班级节目表演重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和-一名女生的概率．（4分）
24．（12分）四边形正方形，点是平面上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．
（1）如图①，当点在正方形的边上时，求证：；（6分）
（2）如图②，当点在正方形内时，与之间有怎样的关系？请说明理由；（6分）
2023—2024学年度第一学期期末测试
九年级数学参考答案
一、选择题（每道题3分，共30分）
1．A 2．D 3．A 4．D 5．D 6．A 7．D 8．C 9．B 10．B
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．
12．【解答】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
共有9种等可能出现的结果，其中甲获胜的有3种，
所以随机出手一次，甲获胜的概率是，
故答案为：．
13．【解答】解：，
抛物线开口向下，对称轴为轴，
当时，随的增大而减小，
点在二次函数的图象上，，
．
故答案为：>．
14．【解答】解：由题意，得且，
解得，
故答案为：2．
15．【解答】解：，，
，，
，
四边形的面积：四边形的面积为．
故答案为：．
16．【解答】解：，
是的三等分点，
，
故答案为：．
17．【解答】解：设，
反比例函数的图象经过点，
，为的中点，，
，，
故答案为：4．
18．【解答】解：由直线，设，
过点作轴于点，则，
，，
，，，
是等边三角形，，
，
，
同理可得，，，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（本题共66分）
19．【解答】解：原式
．
（2）原式
．
20．（8分）解：设每件祄衫应降价元，则，
解得，
盈利为（元）或（元）
要求每件盈利不少于30元，
不合题意，舍去，
答：每件衬衫应降价10元．
21．【解答】解：（1）将点代入，，，
将代入，，，
将和代入，解得，
；
（2）根据图象可得，当时，的取值范围为：．
22．【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
四边形内接于，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：连接，
沿方向平移得到，
，
四边形是平行四边形，
，
，
的长为
23．【解答】解：（1）由题意可知抽取的总人数是（人）
所以小品的人数（人）
补全条形图如图所示：
（2）该校3000名学生中，
喜欢小品节目类型的人数有名；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，
所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率．
24．【解答】（1）证明：如图①中，
四边形是正方形，
，
在和中，，
．
（2）解：结论：．
理由：结论：．
四边形是正方形，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
．