河南省新乡市红旗区第十中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共30分，每题3分）
1. 在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是（ ）
A. －3B. －1C. 1D. 3
2. ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI推出的一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数字亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 是单项式B. 的常数项是5
C. 的系数是D. 是二次三项式
4. 下列运用等式的性质的变形中，正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
5. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）

A. 如图1所示，点C在线段上
B. 如图2所示，射线经过点A
C. 如图3所示，直线a和直线b相交于点A
D. 如图4所示，射线和线段没有交点
6. 若单项式与的和仍是单项式，则（ ）
A. 8B. 6C. 9D. －8
7. 如图，甲，乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B，C两地，现测得为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（ ）
A. 北偏西50°方向B. 北偏西30°方向
C. 南偏东50°方向D. 南偏东30°方向
8. 若有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A. B. C. D. n
9. 如图1，将正方形纸片的，分别沿，折叠，使点A，C分别落在处，点与点重合．如图2，将该纸片展平后，将，分别沿，再折叠，使点A，C分别落在上的点和上的点处．如图3，纸片展平后，将和别记为和，则和的数量关系一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 汉字文化正在走进人们的日常消费生活．如图所示图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，其中，图①中共有个圆点，图②中共有个圆点，图③中共有个圆点，图④中共有个圆点…依此规律则图⑩中共有圆点的个数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共15分，每题3分）
11. 的相反数是______．
12. 已知关于x的方程的解是，则______．
13. 已知关于x的多项式的取值不含项，那么a的值是______．
14. 已知与互为补角，并且的2倍比大，则______．
15. 如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示数为，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过_________秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．
三、解答题（共8道题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中x、y满足．
19. 我校开展阳光体育运动，是为切实推动亿万学生阳光体育运动的广泛开展，吸引广大青少年学生走向操场，积极参加体育锻炼．小梅为响应号召，决定每天练习跳绳．小梅以1分钟跳个为目标，并把10次1分钟跳绳的数量记录如下表（超过172个的部分记为“”，少于172个的部分记为“”）：
（1）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小梅在这10次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多一次比最少的一次多几个？
（3）小梅在这10次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
20. 小明家经营一家文化创意产品商店，他在课余时间关注了文化创意背包和文化创意摆件两种商品的销售情况，如下表：
若小明家的文化创意产品商店售出文化创意背包和文化创意摆件共15件，总售价为3000元，那么售出文化创意背包和文化创意摆件各多少件？
21. 如图，已知线段，点C在线段延长线上，且，D为线段的中点．

（1）求线段的长；
（2）点E在线段上，且，请判断点E否为线段的中点，并说明理由．
22. 综合与实践
北京时间2022年11月20日，卡塔尔世界杯开幕式在卡塔尔举行，世界杯期间，人们对足球的需求量增加．
市场调研：
某班数学组对东东商场进行调研后了解到如下信息：
信息一：
东东商场从厂家购进了品牌足球7个，品牌足球5个，共付款920元，已知每个品牌足球比每个品牌足球进价贵40元．
信息二：
东东商场将品牌足球按信息一中的进价提高50%后标价，实际销售时再打折出售，此时每个品牌足球仍可获利35元．
问题解决：
（1）设每个品牌足球进价元，则每个品牌足球进价_____元，根据题意可列方程_____；
（2）由（1）求得每个品牌足球进价______元，每个品牌足球进价______元．
问题延伸：
（3）利用一元一次方程求出信息二中品牌足球的打折数．
23. 【问题背景】
数学活动课上，老师将一副三角尺按图1所示位置摆放，分别作出，的平分线，，然后提出如下问题：求出的度数．
特例探究】
小明同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他将三角尺分别按图2方式摆放，，仍然分别是，的角平分线．其中，，
（1）请你帮助小明计算出的度数为_______；
【发现感悟】
小明发现，按图1摆放时，条件不变，虽然不知道度数，但也可以求出的度数．
（2）请你帮小明完成这个问题的解答；
（3）积累了以上探究问题的经验，结合图3，若，则=_______；
【类比拓展】
（4）已知，若是外一条射线，，，分别平分，，当时，求出m的值（自己画出示意图求解）．
与目标数量的差值（单位：个）
次数
3
2
2
1
2
统计日期
售出文化创意背包件数（件）
售出文化创意摆件件数（件）
总售价
12月30日
0
1
80
12月31日
1
2
420
1月1日
5
5
1700